167132三重積分-在線瀏覽
2024-12-02 19:20本頁(yè)面
【正文】 —— 也稱為先一后二，切條法（ 先 z次 y后 x ） 注意 于兩點(diǎn)情形．相交不多的邊界曲面直線與閉區(qū)域內(nèi)部的軸且穿過閉區(qū)域這是平行于Sz??用完全類似的方法可把三重積分化成其它次序下的三次積分 。( 3 ) 計(jì)算二重積分 ??zDd x d yzyxf ),( 其結(jié)果為 z 的函數(shù) )( zF ；( 4 ) 最后計(jì)算單積分 ?21)(ccdzzF 即得三重積分值 .z例 5 計(jì)算 1:, 2222222 ??????czbyaxdvz??解 之間介于易見 czcz ??? ,?2222221:)( czbyaxzD ?????? ? ?????cc ZDd x d ydzzdvz)(22dzczzabcc)1(222???? ?30222154)1(2 abcdzczzabc?? ??? ?例 6 ??? ????? 1,:, 22 zyxzd x d yd z解一 先重后單 之間介于 1,0 ?? zz?zyxzD ?? 22:)(??? ? ????10 )( zDd x d ydzd x d y d z? ??10 2?? z d z解二 先單后重 將 投影到 xoy 面得 D ? 122 ?? yx??? ?? ????? D yxdxdydzd x d y d z1122][?? ? ? ??????Dr d rrdd x d yyx20102222)1(4)1(???三、三重積分的換元 換元公式 柱面坐標(biāo)變換 球面坐標(biāo)變換 .),( ),(39。2 s i n ???在柱坐標(biāo)系下的計(jì)算法 的柱面坐標(biāo)．就叫點(diǎn)個(gè)數(shù)，則這樣的三的極坐標(biāo)為面上的投影在為空間內(nèi)一點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)設(shè)MzrrPxoyMzyxM,),(??????????.,s i n,c o szzryrx??規(guī)定： ,0 ???? r,20 ????.?????? z xyzo),( zyxM),( ?rP?r??如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積元 ?drxyzodzdr?rd,dzr dr ddv ??????? d x d y d zzyxf ),(.),s i n,c os(????? dzr d r dzrrf ???然后再把它化為三次積分來計(jì)算 積分次序一般是先 z 次 r 后 積分限是根據(jù) 在積分區(qū)域中的變化范圍來確定 zr ,??例 1 1,:,)( 22222 ???????? zyxzdvzyx ??解 將 投到 xoy 面得 D ? 122 ?? yx1,10,20 ?????? zrr??? ? ???? ???????2010122222 )()(rr d zzrdrddvzyx103)343(24103 ?? ???? ? drrrr 若空間區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)軸為軸的圓柱體、圓錐體或旋轉(zhuǎn)體時(shí)，通常情況下總是考慮使用柱坐標(biāo)來計(jì)算。 重積分的應(yīng)用 1?？臻g立體的體積 設(shè)曲面的方程為 Dyxyxfz ??? ),(,0),(則曲頂柱體的體積為 ???DdyxfV ?),( 由三重積分的物理意義知空間閉區(qū)域 的體積為 ??????dvV例 1 計(jì)算由曲面 2241 yxz ???與 xoy 面所圍成的
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