167132三重積分(文件)
【正文】 交邊界曲面于兩點(diǎn)，其豎坐標(biāo)為 l 和 m （ l m) ????dVzyxf ),( ?? ??Dmlddzzyxf ?]),([? ? ??badcmldzzyxfdydx ),(例 2 計(jì)算 ????x d x d yd z其中 是三個(gè)坐標(biāo)面與平面 x + y + z =1 所圍成的區(qū)域 ?解 畫出區(qū)域 D 10 10 ?? ??? x xy?? ??x d x d y d z? ? ?? ???101010x yxx d zdydx ? ???102241)1(21dxxxo D x y z 例 3 化三重積分 ????? d x d y d zzyxfI ),( 為三 次積分，其中 積分區(qū)域 ? 為由曲面 22yxz ?? ,2xy ? , 1?y , 0?z 所圍 成的空間閉區(qū)域 . .11,1,0:222?????????xyxyxz解 ? ??? ?? 1 1 01 222 ),(yxx dzzyxfdydxI .② 先重后單 除了上面介紹的先單后重法外，利用先重后單法或切片法也可將三重積分化成三次積分 先重后單，就是先求關(guān)于某兩個(gè)變量的二重積分再求關(guān)于另一個(gè)變量的定積分 若 f(x,y,z) 在 上連續(xù) ?? 介于兩平行平面 z = c1 , z = c2 (c1 c2 ) 之間 用任一平行且介于此兩平面的平面去截 得區(qū)域 ?)(),( 21 czczD ??則 ??? ? ????21 )(),(),(cc zDdxdyzyxfdzdvzyxf 易見(jiàn)，若被積函數(shù)與 x , y 無(wú)關(guān)，或二重積分容易計(jì)算時(shí)，用截面法較為方便， 尤其當(dāng) f ( x , y , z ) 與 x , y 無(wú)關(guān)時(shí) ??)( zDd x d y 就是截面的面積，如截面為圓、橢圓、三角形、正方形等，面積較易計(jì)算 截面法的一般步驟：( 1) 把積分區(qū)域 ? 向某軸 （例如 z 軸）投影，得投影區(qū)間 ],[21cc ；( 2 ) 對(duì) ],[21ccz ? 用過(guò) z 軸且平行 xoy 平面的平面去截 ? ，得截面 zD 。 例 2 2,1,:, 2222 ????????zzyxzd x d yd zyxe z ?? ????????zzryrx??s inc o s, 20,20 ???? r??時(shí)當(dāng) 10 ?? r 21 ?? z時(shí)當(dāng) 21 ?? r 2?? zr][212201021r d zredrr d zredrdIrzz???? ? ?? ? ???? ?????21222 2)(2)(2 edreeee r ???在球坐標(biāo)系下的計(jì)算法 的球面坐標(biāo)．就叫做點(diǎn)，個(gè)數(shù)面上的投影，這樣的三在點(diǎn)為的角，這里段逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到有向線軸按軸來(lái)看自為從正軸正向所夾的角，與為有向線段間的距離，與點(diǎn)點(diǎn)為原來(lái)確定，其中，三個(gè)有次序的數(shù)可用為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)設(shè)MrxoyMPOPxzzOMMOrrMzyxM??????),(????????.c o s,sinsin,c o ssin?????rzryrxPx yzo),( zyxM?r???zyxA,0 ???? r,0 ????.20 ????規(guī)定 如圖， 球面坐標(biāo)系中的體積元素為 ,s i n2 ??? ddr drdv ???? ??d x d y d zzyxf ),(
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