重積分應用舉例(編輯修改稿)
2024-08-18 01:47 本頁面
【文章內容簡介】 解 先求區(qū)域 D 的面積 A ，??? 20 t? ， ax ???? 20 ?? a dxxy?20)( ? ? ??? 20 )]s i n([)c o s1( ttadta? ? ?? 20 22 )c o s1( dtta .3 2a??D a?2a?)(xy???DdxdyA 所以 重 心在 ax ?? 上， 即 ax ?? ,???Dy dxdyAy 1 ?? ?? )(0201 xya y dydxA? ??? a dxxya 20 22 )]([6 1 ? ? ??? 20 3]c o s1[6 dtta .65? 所求 重 心坐標為 ),( 65 ?? a . 由于區(qū)域關于直線 ax ?? 對稱 ，空間物體的重心 ,d),(d),(???????????VzyxVzyxxx ,d),(d),(???????????VzyxVzyxyy由元素法 設物體占有空間有界閉區(qū)域 ? , 在點 ),( zyx 處的體密度為 ),( zyx? , ),( zyx? 在 ? 上連續(xù) , 則 .d),(d),(?? ??? ??????VzyxVzyxzz.),( 處重心位于點 zyx當物體是均勻的，重心稱為 形心 . ,d1 ?????VxAx ,d1 ?????VyAy?????VA d其中.d1 ?????VzAz.,)0(,00的重心求球體比例系數(shù)為距離的平方成正比該點到球體上任一點的密度與的一個定點是此球的表面上的球體設有一半徑為例?kPPR 設 x o y 平面上有 n 個質點，它們分別位于),(11yx ， ),(22yx ， ,? ),(nnyx 處，質量分別為nmmm ,21? ．則該質點系對于 x 軸和 y 軸的 轉動慣量 依次為 ???niiixymI12， ???niiiyxmI12.五、平面薄片的轉動慣量 例 2 設一均勻的直角三角形薄板，兩直角邊長分別 為 a 、 b ，求這三角形對其中任一直角邊的轉動慣量 . 解 如圖 建立 坐標系 ： aboyx對 y 軸的轉動慣量為 ,2 d x d yxIDy ??? ?? ? ?? b a by dxxdy0 )1(0 2? .121 3 ?ba?同理：對 x 軸的轉動慣量為dxdyyIDx ???2? .121 3 ?ab?,),(2???Dx dyxyI ??.),(2???Dy dyxxI ?? 設有一平面薄片，占有 x o y 面上的閉區(qū)域D ，在點 ),( yx 處的面密度為 ),( yx? ，假定),( yx? 在 D 上連續(xù)，平面薄片對于 x 軸和 y 軸的轉動慣量為薄片對于 軸的轉動慣量 x薄片對于 軸的轉動慣量 y例 3 已知均勻矩形板（面密度為常數(shù) ? ）的長和寬分別為 b 和 h ，計算此矩形板對于通過其形心且分別與一邊平行的兩軸的轉動慣量 . 解 先求形心 ,1 ???
法律信息相關推薦
鄂ICP備17016276號-1