scut三重積分ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 04:37 本頁面
【文章內容簡介】 對 ],[21 ccz ?用過 z 軸且平行 xoy 平面的平面去截 ? ，得截面zD。 ( 3 ) 計算二重積分 ??zDd x d yzyxf ),( 其結果為 z 的函數(shù) )( zF ；( 4 ) 最后計算單積分 ?21)(ccdzzF 即得三重積分值 .sw下次從此開始 例 4 計算三重積分 ????zd x d y d z ，其中 ? 為三個坐標面及平面 1??? zyx 所圍成的閉區(qū)域 .解 （一） ????zd x d yd z ,10 ????zDd x d yz d z}1|),{( zyxyxD z ????)1)(1(21 zzd x d yzD?????原式 ? ???102)1(21 dzzz241?.xozy111 ????z d x d ydz解 （二）? ?? ? ??? z zy dxdyzd z 10 1010?? ? ??? z dyzyzd z 1010 )1(? ??? 10 2)1(21 dzzz 241? .xozy111例 5 計算三重積分 dxdy dzz????2，其中 ? 是由 橢球面 1222222???czbyax所成的空間閉區(qū)域 .:? ,|),{( czczyx ??? }1 222222czbyax???原式 ,2 ?????zDccd x d ydzzxyzozD解 )1()1( 222222czaczad x d yzD????? ?? ?),1( 22czab ?? ??? ?? c c dzzczab 222)1(? .154 3abc??|),{( yxD z ?? }1 222222czbyax ???原式 小結： zf z D當 僅 為 的 函 數(shù) ， 且 的 面 積 容 易 計 算 時 ， 用 截 面 法 簡 單 .變式： 22f y x如 果 ＝ 或 , 如 何 計 算 相 應 的 積 分 ？三重積分的定義和計算（直角坐標系下） 計算方法：投影法、截面法） 小結 : 思考題 ? 為六個平面 0?x ， 2?x ， 1?y ， 42 ?? yx ，xz ? ， 2?z 圍成的區(qū)域， ),( zyxf 在 ? 上連續(xù)，則累次積分 ___ _ ????? dvzyxf ),( .選擇題 : 。),()( 20 122 2? ? ?? x x dzzyxfdydxA。),()( 20 221 2? ? ??x xdzzyxfdydxB。),()( 20 1222? ? ?? x x dzzyxfdydxC.),()( 20 221 2? ? ??xx dzzyxfdydxD,0 ???? r,20 ?? ??.?????? z四、利用柱面坐標計算三重積分 的柱面坐標．就叫點個數(shù)，則這樣的三的極坐標為面上的投影在為空間內一點，并設點設MzrrPxoyMzyxM,),(??規(guī)定： xyzo),( zyxM),( ?rP?r??????????.,s i n,c o szzryrx?? 柱面坐標與直角坐標的關系為 為常數(shù)r為常數(shù)z為常數(shù)?如圖，三坐標面分別為 圓柱面； 半平面； 平 面． ? ),( zyxM),( ?rP?? rzxyzo????? d x d y d zzyxf ),(.),s i n,c os(????? dzr d r dzrrf ????drxyzodzdr?rd 如圖，柱面坐標系中的體積元素為 ,dzrdr ddv ??問題： 如何將柱面坐標系下的三重積分化成三次積分？ 方法： 三重積分的投影法 +二重積
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