重積分的計算法(1)(編輯修改稿)
2025-05-27 12:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【 小結 】 以上三例說明，在化二重積分為二次積分時，為簡便見需恰當選擇積分次序；既要考慮積分區(qū)域 D的形狀，又要考慮被積函數(shù)的特性 (易積 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 17 5.【 簡單應用 】 【 例 4】 求兩個底圓半徑都等于 R的直交圓柱面所圍成的立體的體積 V. 【 解 】 xyzRRo 設兩個直圓柱方程為 ,222 Ryx ??利用對稱性 , 考慮第一卦限部分 , 其曲頂柱體的頂為 則所求體積為 ? ? 220 dxR yxxRR d)(8 0 22? ?? 3316 R?222 Rzx ??22 xRz ???????????2200:),(xRyRxDyxXxxRR d8 0 22? ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 18 【 例 5】 ? 2, 2的面積所圍區(qū)域應用二重積分求由曲線Dxyxy ???【 解 】 據(jù)二重積分的性質(zhì) 4（幾何意義） ???Ddxdy?交點 ??????? 22xyxy)4,2( )1,1( ，??????????221:2 xyxxDX??? ??? ????? 2 1 222 1 )2( 2 dxxxdydx xx?29?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 19 6.【 補充 】 改變二次積分的積分次序例題 【 補例 1】 交換下列積分順序 ???? ???22802222020 d),(dd),(dxx yyxfxyyxfxI【 解 】 積分域由兩部分組成 : ,0 20: 2211 ???????xyxDX822 ?? yx2D22yxo 21D221 xy ?2????????22 80222:xyxDX21 DDD ??將???:D視為 Y–型區(qū)域 , 則 282 yxy ???20 ?? y???DyxyxfI dd),(? ?282 d),(yy xyxf??20 d y機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 20 【補例 2 】 求 ?? ?Dy dxdyex 22 ，其中 D 是 以),1,1(),0,0( )1,0( 為頂點的三角形 . ? ? dye y 2? 無法用初等函數(shù)表示 【 解 】 ? 積分時必須考慮次序 ?? ?Dy dxdyex 22 ?? ?? y y dxexdy02102dyye y? ?? ?10332 210262 dyye y? ?? ? ).21(61e??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 21 【 補 例 3 】 .10,10:,|| 2?????? ??yxDdxyID為其中計算積分 ?【 解 】 當被積函數(shù)中有絕對值時，要考慮 積分域中不同范圍脫去絕對值符號。 :212 DDDxy 和分為兩部分將?o xy112xy ?1D2D?I ?? ?1)( 2Ddxy ??? ??2)( 2Ddyx ?101154 ??［分析］ 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 22 AoDi??irr?ii rrr ???ii ??? ???i???iiiiii rrr ??? ?????????2221)(21iiiii rrr ?? ??????2)(21則得略去高階的無窮小量，若更是比時當,)(21)(,)0,0(),(22iiiiiiiirrrr?????????????,iiii rr
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