重積分應(yīng)用舉例-預(yù)覽頁
【正文】 .)( ),(23222 ?? dayxyxakFDz ?? ???? 為引力常數(shù) k平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力 例 求面密度為常量、半徑為 R 的均勻圓形 薄片： 222 Ryx ?? ， 0?z 對(duì)位于 z 軸上的 點(diǎn) ),0,0(0 aM 處的單位質(zhì)點(diǎn)的引力． )0( ?a 解 由積分區(qū)域的對(duì)稱性知 ,0?? yx FF?? dayxyxafFDz ?? ???? 23)(),(222?? dayxafD?? ???? 23)( 1 222o yzxFdrrardaf R??????? ?0 2220 23)(1.112 22 ?????? ????? aaRfa所求引力為 .112,0,0 22 ?????? ?????? ?? aaRfa ??幾何應(yīng)用：立體的體積、曲面的面積 物理應(yīng)用：重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力 （注意審題，熟悉相關(guān)物理知識(shí)） 七、小結(jié) 思考題 .)0(c o s,c o s之間的均勻薄片的重心求位于兩圓 babrar ???? ??a b xyo薄片關(guān)于 軸對(duì)稱 x,0?y則?????????DDddxxDr drrdba??????? ? ?? ??20c o sc o sc os2)()(224338abab???????.)(222ababab????思考題解答 一、 求錐面22yxz ?? 被柱面 xz 22? 所割下部分的曲面面積 .二、 設(shè) 薄 片 所 占 的 閉 區(qū) 域 D 是 介 于 兩 個(gè) 圓?? c o s,c o s brar ?? )0( ba ?? 之間的閉區(qū)域 , 求均勻薄片的重心 .三、 設(shè)有一等腰直角三角形薄片 , 腰長(zhǎng)為a, 各點(diǎn)處的面密度等于該點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離的平方 , 求薄片的重心 .四、 設(shè)均勻薄片 ( 面密度為常數(shù) 1) 所占閉區(qū)域D由拋物線xy292?與直線 2?x 所圍成 , 求xI 和 yI .練 習(xí) 題 五、求面密度為常量 ? 的勻質(zhì)半圓環(huán)形薄片 : 0,222221????? zyRxyR 對(duì)位于 z 軸上點(diǎn) )0)(,0,0(0?aaM 處單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力 F .六、設(shè)由 exoyxy ??? 及,ln 所圍的均勻薄板 ( 密度 1 ), 求此薄板繞哪一條垂直于 x 軸的直線旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量最小 ?一、 ?2 .二、 )0,)(2(22bababa???.三、 ).52,52( aa四、 .796,572??yxII五、 ????????????? ),( l n22211222222112222aRRaRRaRRaRRfF ???????? )11(,0221222aRaRfa練習(xí)題答案
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