重積分應(yīng)用舉例-全文預(yù)覽
【正文】 ,1 ???DxdxdyAx .1 ???Dy dxdyAy 建立坐標(biāo)系如圖 oyx,hbA ??區(qū)域面積 因為矩形板均勻 ,由對稱性知形心坐標(biāo) 2bx ? ，2hy ? .hb將坐標(biāo)系平移如圖oyxhbuvo?對 u 軸的轉(zhuǎn)動慣量???Du dudvvI2?? ?? ?? 2 2 2 22h h b b dudvv? .123?bh? 對 v 軸的轉(zhuǎn)動慣量???Dv dud vuI2? .123 ?hb?空間物體的轉(zhuǎn)動慣量 ,),()( 22????? dvzyxzyI x ?.),()( 22????? dvzyxzxI y ?對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量 x 對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量 y 設(shè)物體占有空間有界閉區(qū)域 ? , 在點 ),( zyx處的體密度為 ),( zyx? , ),( zyx? 在 ? 上連續(xù) , 則 .),()( 22????? dvzyxyxI z ? 對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量 z,d2?????? VzI xy該物體對坐標(biāo)面 及原點的轉(zhuǎn)動慣量為 ,d2?????? VxI yz,d2?????? VyI zx.d)( 222??? ????? VzyxI o設(shè)有一空間物體，占有空間上的閉區(qū)域 ? ，在點),( zyx 處的體密度為 ),( zyx? ，設(shè) ),( zyx? 在 ?上連續(xù)，計算該物體對物體外一點 ),( 0000 zyxP處的單位質(zhì)點的 引力 ． ),( zyx FFFF ?,d))(,( 3 0??? ???? VrxxzyxkFx為引力常數(shù) k六、引力 空間物體對質(zhì)點的引力 物體對點 處 單位質(zhì)點的引力 0P,d))(,( 3 0??? ???? VryyzyxkFy,d))(,( 3 0??? ???? VrzzzyxkFz例 求面密度為常量 ? 的均勻柱體： 222Ryx ?? ， hz ??0 對位于點 ),0,0(0 aM 處的單位質(zhì)點的引力． )0( ?a 解 由積分區(qū)域的對稱性知 ,0?? yx FFdVazyx azkF z ??? ??? ????23])([ 222])([2 2222 ahRhaRk ?????? ??例 求面密度為常量 ? 的均勻 圓 柱 筒 ： 2222byxa ??? ， hz ??0 對位于 原 點 處的 一 質(zhì)量 為 m 的 質(zhì)點的引力． )0( ?? ab 解 由積分區(qū)域的對稱性知 ,0?? yx FFdVzyx mzkF z ?? ? ?????23][ 222薄片對 軸上單位質(zhì)點的引力 z 設(shè)有一平面薄片，占有 x o y 面上的閉區(qū)域 D ，在點 ),( yx 處的面密度為 ),( yx? ，假定 ),( yx? 在D 上連續(xù)，計算該平面薄片對位于 z 軸上的點),0,0(0aM 處的單位質(zhì)點的 引力 ． )0( ?a),( zyx FFFF ?,)( ),(23222 ?? dayxxyxkFDx ?? ??? ,)(),(23222 ?? dayxyyxkFDy ?? ???
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