1677n重積分(編輯修改稿)
2024-11-17 14:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n nVf x x? ? ? ?? ??12| | d d d .nJ ? ? ??例 1 求 5511( ) d d ,nnnVI x x x x? ? ??? 其中 V 為 n 維立方體 : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] .??返回 后頁 前頁 55111d d d d .nnni n n nVViI x x x n x x x???? ? ? ? ?1 1 1 155110 0 0 0d d d d .6n n n n nnn x x x x n x x?? ? ?? ? ? ?例 2 求 n 維單純形 1 2 1 2: 0, 0, , 0,n n nT x x x x x x h? ? ? ? ? ?的體積 .nT?解 12d d d .nnnnTT x x x?? ??作變換 返回 后頁 前頁 1 1 2 2, , , ,nnx h x h x h? ? ?? ? ?這里 ,nJh? 因此有 112d d d ,nnnn n nDT h h? ? ? ?? ? ???其中 ??1 1 1 1( , , ) | 1 , 0 , , 0 ,n n nD ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?111110 d d d , ( 2 )nnn n nT? ? ? ????? ? ? ?返回 后頁 前頁 這里 對積分 (2)作變換 1 1 1 1( 1 ) , , ( 1 ) .n n n n? ? ? ? ? ???? ? ? ?這時 1( 1 ) ,nnJ ? ??? 因此有 ?1 1 1 1 1( , , ) | 1 ,n n n nT ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??110, , 0 .n?? ???211 1110 ( 1 ) d d dnnn n n nD? ? ? ? ??????? ? ?返回 后頁 前頁 1 1 11 0 ( 1 ) ,n nn n nd n?? ? ?? ??? ? ??其中 ? ?2 1 1 1 1 1 1( , , ) 1 , 0 , , 0 .n n nD ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?這是一個遞推公式 . 由于當(dāng) n=1 時 , 1 1,? ? 因此 1 .!n n? ?于是最后得到 .!nnhTn??返回 后頁 前頁 例 3 求 n 維球體 2 2 2 212nnV x x x R? ? ? ? ?的體積 .nV?解 2 2 211d d .nnnnx x RV x x?? ? ?? ??作變換 11 , , ,nnx R x R????這時 ,nJR? 因此有 返回 后頁
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