數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--松弛迭代法中松弛因子(編輯修改稿)
2025-07-13 13:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ) ) ( )kkx I D L I D U x I D L D b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 11 1 1 ( ) ( ( 1 ) ) ( )G I D L I D Ug I D L D b? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? 四、 程序代碼及運(yùn)算結(jié)果 Jacobi 迭代 法求解： 編制名為 的文件，內(nèi)容如下： function [x,n]=jacobifun(A,b,x0,eps) %jacobifun 為編寫(xiě)在雅可比迭代函數(shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) D=diag(diag(A))。 B=D\(DA)。 f=D\b。 x=B*x0+f。 n=0。 if max(abs(eig(B)))=1 disp(39。Warning:不收斂！ 39。)。 return。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 x=B*x0+f。 n=n+1。 end GaussSeidel 迭代法求解： 編制名為 ，內(nèi)容如下： nction [x,n]=G_Seidelifun(A,b,x0,eps) %G_Seidelifun 為編寫(xiě)在高斯 賽德?tīng)柕瘮?shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) D=diag(diag(A))。 L=tril(A,1)。 U=triu(A,1)。 G=(DL)\U。 f=(DL)\b。 x=G*x0+f。 n=0。 if max(abs(eig(G)))=1 disp(39。Warning:不收斂！ 39。)。 return。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 x=G*x0+f。 n=n+1。 end SOR 迭代法求解 ： 編制名為 的文件，內(nèi)容如下： function [x,n]=SORfun(A,b,x0,w,eps) %SORfun 為編寫(xiě)在松弛迭代函數(shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %w 為松弛因子 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) if(w=0 ||w=2) error return。 end D=diag(diag(A))。 L=tril(A,1)。 U=triu(A,1)。 S=(Dw*L)\((1w)*D+w*U)。 f=w*((Dw*L)\b)。 x=S*x0+f。 n=0。 if max(abs(eig(S)))=1 disp(39。Warning:不收斂！ 39。)。 return。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 x=S*x0+f。 n=n+1。 end 在 Matlab 命令窗口輸入： clear w=。 eps=1e6。 n=150。 A=diag(8*ones(1,n1),1)+diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n1),1)。 b(1)=。 b(n)=21。 for i=2:n1
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