數(shù)值計算課程設(shè)計報告(插值法)(編輯修改稿)
2024-09-01 06:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 for i=1:n h=。 a=。 for j=1:n if j~=i h=h*((x(k)x0(j))/(x0(i)x0(j)))^2。 a=1/(x0(i)x0(j))+a。 end end yy=yy+h*((x0(i)x(k))*(2*a*y0(i)dy(i))+y0(i))。 end y(k)=yy。end在Matlab命令窗口中，進(jìn)行以下步驟：輸入數(shù)據(jù)：x0=[ ] x0 = y0=log(x0) y0 = dy=1./x0 %一階導(dǎo)數(shù)的值dy = x= %插值點x = H=hermite(x0,y0,dy,x) H = 由插值計算結(jié)果有，準(zhǔn)確值為：log() ans = 可見精度是比較高的.5 給出的數(shù)據(jù)見下表,用三次Hermite插值多項式求的近似值,精確到6位小數(shù),并估計其誤差.(精確值.)解:對于分段三次插值,Matlab里已有現(xiàn)成命令可用,這個命令就是interp1(),只要在選項中選用39。chip39。(或cubic)即可,它是用分段三次多項式插值曲線依次連接相鄰樣本點的意思,.輸入數(shù)據(jù):x0=[pi/6,pi/4,pi/3] x0 = y0=sin(x0) y0 = x=2*pi/9 x = y=interp1(x0,y0,x,39。pchip39。) y = y1=interp1(x0,y0,x,39。cubic39。) y1 = 可見集成命令的插值結(jié)果為: ,精確值為:sin(x) ans = 由于題目要求用兩點三次插值公式和三點三次公式求解,直接按課本公式代入運算即可.兩點三次插值結(jié)果(選用點和的數(shù)據(jù)):x0=[pi/6,pi/4,pi/3] x0 = y0=sin(x0) y0 = dy=cos(x0) dy = x=2*pi/9 x = H2=(1+2*(xx0(1))/(x0(2)x0(1)))*((xx0(2))/(x0(1)x0(2)))^2*y0(1)+... (1+2*(xx0(2))/(x0(1)x0(2)))*((xx0(1))/(x0(2)x0(1)))^2*y0(2)+... (xx0(1))*((xx0(2))/(x0(1)x0(2)))^2*dy(1)+... (xx0(2))*((xx0(1))/(x0(2)x0(1)))^2*dy(2) H2 = 三點三次插值結(jié)果:h0=((xx0(2))/(x0(1)x0(2)))^2*(xx0(3))/(x0(1)x0(3))。h1=(1(xx0(2))*(1/(x0(2)x0(1))+1/(x0(2)x0(3))))*(xx0(1))*(xx0(3))/((x0(2)x0(1))*(x0(2)x0(3)))。h2=(xx0(1))/(x0(3)x0(1))*((xx0(2))/(x0(3)x0(2)))^2。dh=(xx0(2))*(xx0(1))*(xx0(3))/((x0(2)x0(1))*(x0(2)x0(3)))。H3=h0*y0(1)+h1*y0(2)+h2*y0(3)+dh*dy(2) H3 = 6 根據(jù)函數(shù)的數(shù)據(jù)(如下表所示),分別用兩點一次插值、帶導(dǎo)數(shù)的二次插值、兩點三次插值計算的近似值，比較其精度.149161234解:先輸入數(shù)據(jù):x0=[1 4 9 16] x0 = 1 4 9 16 y0=sqrt(x0) y0 = 1 2 3 4 dy=1./2*1./sqrt(x0) dy = x=5 %插值點x = 5(1)兩點一次插值,選取最靠近5的點和兩組數(shù)據(jù)計算:%兩點一次插值%找到兩組最靠近插值點的數(shù)據(jù)for i=1:length(x0) if x0(i)x amp。 x0(i+1)x break。 endendy1=(xx0(i+1))/(x0(i)x0(i+1))*y0(i)+(xx0(i))/(x0(i+1)x0(i))*y0(i+1) %計算插值點的插值結(jié)果y1 = (2)帶導(dǎo)數(shù)的二
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