數(shù)值分析課程課程設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-14 15:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 命令窗口輸入A=[20 2 3。1 8 1。 2 3 15]。b=[0 0 0]39。h=zhjLU(A)程序運行結(jié)果：L = U= 0 0 0 0 0 0 實驗驗證： 可以直接使用MATLAB內(nèi)置LU分解A=[20 2 3。1 8 1。 2 3 15]。[L U]=lu(A) 輸出結(jié)果與上程序輸出結(jié)果一致。2．2 用矩陣分解方法求上題中A的逆矩陣。記 分別求解方程組 由于三個方程組系數(shù)矩陣相同，可以將分解后的矩陣重復(fù)使用。對第一個方程組，由于A=LU，所以先求解下三角方程組,再求解上三角方程組，則可得逆矩陣的第一列列向量；類似可解第二、第三方程組，得逆矩陣的第二列列向量的第三列列向量。由三個列向量拼裝可得逆矩陣。解:MATLAB代碼如下：b1=[1。0。0]。 b2=[0。1。0]。 b3=[0。1。1]。A=[20,2,3。1,8,1。2,3,15]。L=[1,0,0。,1,0。,1]。U=[20 2 3。0 。0 0 ]。Y1=L\b1 X1=U\Y1 Y2=L\b2X2=U\Y2Y3=L\b3X3=U\Y3Y1 = X1 = Y2 =實驗驗證： [X1 X2 X3]ans = 而：inv（A）=[X1 X2 X3] 得證 0 X2 = Y3 = 0 X3 = 19 2．3 驗證希爾伯特矩陣的病態(tài)性：對于三階矩陣取右端向量，驗證：（1）向量是方程組的準確解；（2）取右端向量b的三位有效數(shù)字得，求方程組的準確解，并與X的數(shù)據(jù)作比較 。說明矩陣的病態(tài)性。解：(1)H=[1 1/2 1/3。1/2 1/3 1/4。1/3 1/4 1/5]。X=[1。1。1]。b=H*Xb = 與題中相同(2) 先求出解X，與數(shù)據(jù)作比較 。H=[1 1/2 1/3。1/2 1/3 1/4。1/3 1/4 1/5]。b=[。]。X=H\bX = 與相差較大，矩陣為病態(tài)矩陣3．1 用泰勒級數(shù)的有限項逼近正弦函數(shù)用計算機繪出上面四個函數(shù)的圖形。解：MATLAB代碼如下(1) syms x。taylor(sin(x))x=0:*pi:piplot(x,sin(x)) (2) syms x。taylor(x)x=0:*pi:pi/2plot(x) (3) syms x。taylor(xx^3/6)fplot(39。xx^3/639。,[0 pi/2]) (4) syms x。taylor(xx^3/6+x^5/120)fplot(39。xx^3/6+x^5/12039。,[0 pi/2]) 結(jié)果圖形右： x=0::pi。y=sin(x)。plot(x,y,39。sk39。)。hold onx=0::pi/2。y=x。plot(x,y,39。b*39。)hold onfplot(39。xx.^3/639。,[0,pi/2,0,2],2e3,39。gx39。)hold onfplot(39。xx.^3/6+x.^5/12039。,[0,pi/2,0,2],2e3,39。r.39。)hold offlegend(39。sin(x)39。,39。x39。,39。xx^3/639。,39。x^3/6+x^5/12039。,2)xlabel(39。x39。)ylabel(39。y39。)title(39。Taylor approximation39。)結(jié)果分析：圖中紅色點線為正弦曲線，藍色的星線為一階泰勒逼近，綠色叉線為二階泰勒逼近，黑色正方形線為三階泰勒逼近?？梢娙A泰勒逼近效果最好，泰勒級數(shù)越高，逼近效果越好。3．2 繪制飛機的降落曲線一架飛機飛臨北京國際機場上空時，其水平速度為540km/h，飛行高度為1 000m。飛機從距機場指揮塔的橫向距離12 000m處開始降落。根據(jù)經(jīng)驗，一架水平飛行的飛機其降落曲線是一條三次曲線。建立直角坐標系，設(shè)飛機著陸點為原點O，降落的飛機為動點，則表示飛機距指揮塔的距離，表示飛機的飛行高度，降落曲線為該函數(shù)滿足條件：（1）試利用滿足的條件確定三次多項式中的四個系數(shù)；（2）用所求出的三次多項式函數(shù)繪制出飛機降落曲線。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1