數(shù)值分析課程課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-13 13:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,U,L end end 以上上代碼保存為 M 文件，并在命令窗口輸入 A=[20 2 3。1 8 1。 2 3 15]。 b=[0 0 0]39。 h=zhjLU(A) 2． 2 用矩陣分解方法求上題中 A 的逆矩陣。記 1 2 31 0 00 , 1 , 00 0 1b b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 分別求解方程組 1 2 3,A X b A X b A X b? ? ? 由于三個(gè)方程組系數(shù)矩陣相同，可以將分解后的矩陣重復(fù)使用。對(duì)第一程序運(yùn)行結(jié)果： L = U= 0 0 0 0 0 0 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： 可以直接使用 MATLAB 內(nèi)置 LU 分解 A=[20 2 3。1 8 1。 2 3 15]。 [L U]=lu(A) 輸出結(jié)果與上程序輸出結(jié)果一致。 9 個(gè)方程組，由于 A=LU，所以先求解下三角方程組 1b?LY ,再求解上三角方程組 ?UX Y ，則可得逆矩陣的第一列列向量；類(lèi)似可解第二、第三方程組，得逆矩陣的第二列列向量的第三列列向量。由三個(gè)列向量拼裝可得逆矩陣 1?A 。 解 :MATLAB 代碼如下： b1=[1。0。0]。 b2=[0。1。0]。 b3=[0。1。1]。 A=[20,2,3。1,8,1。2,3,15]。 L=[1,0,0。,1,0。,1]。 U=[20 2 3。0 。0 0 ]。 Y1=L\b1 X1=U\Y1 Y2=L\b2 X2=U\Y2 Y3=L\b3 X3=U\Y3 Y1 = X1 = Y2 = 0 X2 = Y3 = 0 X3 = 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： [X1 X2 X3] ans = 而 ： inv（ A） =[X1 X2 X3] 得證 10 2． 3 驗(yàn)證希爾伯特矩陣的病態(tài)性：對(duì)于三階矩陣 1 1 / 2 1 / 31 / 2 1 / 3 1 / 41 / 3 1 / 4 1 / 5H??????? 取右端向量 T[11 / 6 13 / 12 47 / 60]b ? ，驗(yàn)證： （ 1）向量 TT1 2 3[ ] [1 1 1 ]X x x x??是方程組 b?HX 的準(zhǔn)確解； （ 2）取右端向量 b 的三位有效數(shù)字得 T[ 3 8 83 ]b ? ，求方程組的準(zhǔn)確解 ?X ，并與 X 的數(shù)據(jù) [1,1,1]T 作比較 。說(shuō)明矩陣的病態(tài)性。 解： (1) H=[1 1/2 1/3。1/2 1/3 1/4。1/3 1/4 1/5]。 X=[1。1。1]。 b=H*X b = 與題中相同 (2) 先求出解 X，與數(shù)據(jù) [1,1,1]T 作比較 。 H=[1 1/2 1/3。1/2 1/3 1/4。1/3 1/4 1/5]。 b=[。]。 X=H\b X = 與 [1,1,1]T 相差較大，矩陣為病態(tài)矩陣 3． 1 用泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)逼近正弦函數(shù) 0132353( ) si n , [ 0 , ]( ) , [ 0 , / 2]( ) / 6 , [ 0 , / 2]( ) / 6 / 120 , [ 0 , / 2]y x x xy x x xy x x x xy x x x x x????????? ? ?? ? ? ?0 1 2 301 11 用計(jì)算機(jī)繪出上面四個(gè)函數(shù)的圖形。 解： MATLAB 代碼如下 (1) syms x。 taylor(sin(x)) x=0:*pi:pi plot(x,sin(x)) (2) syms x。 taylor(x) x=0:*pi:pi/2 plot(x) (3) syms x。 taylor(xx^3/6) fplot(39。xx^3/639。,[0 pi/2]) (4) syms x。 taylor(xx^3/6+x^5/120) fplot(39。xx^3/6+x^5/12039。,[0 pi/2]) 結(jié)果圖形 右： x=0::pi。 y=sin(x)。 plot(x,y,39。sk39。)。 hold on x=0::pi/2。 y=x。 plot(x,y,39。b*39。) hold on fplot(39。xx.^3/639。,[0,pi/2,0,2],2e3,39。gx39。) hold on fplot(39。xx.^3/6+x.^5/12039。,[0,pi/2,0,2],2e3,39。r.39。) hold off legend(39。sin(x)39。,39。x39。,39。xx^3/639。,39。x^3/6+x^5/12039。,2) 12 xlabel(39。x39。) ylabel(39。y39。) title(39。Taylor approximation39。) 結(jié)果分析： 圖中紅色點(diǎn)線為正弦曲線，藍(lán)色的星線為一階泰勒逼近，綠色叉線為二階 泰勒逼近，黑色正方形線為三階泰勒逼近?？梢?jiàn)三階泰勒逼近效果最好，泰勒級(jí)數(shù)越高，逼近效果越好。 3． 2 繪制飛機(jī)的降落曲線 一架飛機(jī)飛臨北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)上空時(shí)，其水平速度為 540km/h，飛行高度為 1 000m。飛機(jī)從距機(jī) 場(chǎng)指揮塔的橫向距離 12 000m 處開(kāi)始降落。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一架水平飛行的飛機(jī)其降落曲線是一條三次曲線。建立直角坐標(biāo)系，設(shè)飛機(jī)著陸點(diǎn)為原點(diǎn) O，降落的飛機(jī)為
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