數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)-- 松弛迭代法中松弛因子-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 結(jié)果分析，最后對(duì)此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)行了總結(jié)。 一、摘要 本課程設(shè)計(jì)用 matlab 就線性方程組數(shù)值方法， Jacobi 迭代法，GaussSeidel 迭代法，超松弛法對(duì)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行求解，并編寫(xiě)程序在 Matlab中實(shí)現(xiàn)，在文章中對(duì)各種迭代法進(jìn)行了收斂性分析。若在修正量前乘以一個(gè)因子 有 ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x?? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )()k k k kx x x x???? ? ? 對(duì) Gauss－ Seidel 迭代格式 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( )()k k kx D L x U x b? ? ?? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( )()k k k k kx x D L x D U x D b x?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( 1 ) ( )k k k kx x D L x D U x D b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 迭代矩陣 ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( 1 ) ( )k k k kx x D L x D U x D b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( ) ( ( 1 ) )kkI D L x I D U x D b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ( 1 ) 1 1 1 ( ) 1 1 1( ) ( ( 1 ) ) ( )kkx I D L I D U x I D L D b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 11 1 1 ( ) ( ( 1 ) ) ( )G I D L I D Ug I D L D b? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? 四、 程序代碼及運(yùn)算結(jié)果 Jacobi 迭代 法求解： 編制名為 的文件，內(nèi)容如下： function [x,n]=jacobifun(A,b,x0,eps) %jacobifun 為編寫(xiě)在雅可比迭代函數(shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) D=diag(diag(A))。 n=0。 return。 end GaussSeidel 迭代法求解： 編制名為 ，內(nèi)容如下： nction [x,n]=G_Seidelifun(A,b,x0,eps) %G_Seidelifun 為編寫(xiě)在高斯 賽德?tīng)柕瘮?shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) D=diag(diag(A))。 f=(DL)\b。Warning:不收斂！ 39。 x=G*x0+f。 L=tril(A,1)。 x=S*x0+f。)。 n=n+1。 A=diag(8*ones(1,n1),1)+diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n1),1)。 end b=b39。 [x3,n]=SORfun(A,b,x0,w,eps)。)。 2. 當(dāng)初值變大時(shí)， GaussSeidel、 SOR 對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是逐漸減少的，當(dāng)初值相同，松弛因子 ? 變小時(shí)， SOR 對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是逐漸減少的， 3. 三種迭代法計(jì)算得到的解與嚴(yán)格計(jì)算方程組后的精確解在結(jié)果所示精度下是相同的，說(shuō)明三種迭代法的求解精度是不低的。高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的 MATLAB 求解
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