數(shù)值分析課程設(shè)計-- 松弛迭代法中松弛因子-文庫吧
2025-05-18 13:47 本頁面
【正文】 ???????????? 1 2 12000 0 0nnaaaU???????????? A D L U? ? ? 或者 D A L U? ? ? 故迭代過程 (1)化為 ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D D A x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D L U x D b? ? ?? ? ? A D L U? ? ? 11( ) , ,JB D L U f D b??? ? ?令 于 是 D A L U? ? ? 1 1 1 1( ) ( ) , JB D L U D D A I D A f D b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?或 者 ： ( 1) ( )kkJx B x f? ?? (2) ( 0,1,2, )k ? 等價線性方程組為 Jx B x f?? Ax b? 稱 (2)式為解線性方程組 (1)的 Jacobi 迭代法 (J 法 ) JB J ac obi為 迭 代 法 的 迭 代 矩 陣 迭代矩陣 考慮迭代式 (2) ( 1) ( )kkJx B x f? ?? ( 0,1,2, )k? 即 ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D L U x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) ( ) ( )k k kD x L x U x b? ? ? ? ( , )L注 意 到 的 形 式 下 三 角 不 含 對 角 線 將上式改為 ( 1 ) ( 1 ) ( )k k kD x L x U x b??? ? ? (3) ( 1 ) ( )() kkD L x U x b?? ? ? DL?當(dāng) 可 逆 時 ( 1 ) 1 ( ) 1( ) ( )kkx D L U x D L b? ? ?? ? ? ? 11( ) , ( ) ,GGB D L U f D L b??? ? ? ?設(shè) 得 ( 1) ( )kkGGx B x f? ?? (4) ( 0,1,2, )k ? 超松弛迭代 記 ( ) ( 1) ( )k k kx x x?? ? ? 則 ( 1) ( ) ( )k k kx x x? ? ? ? 可以看作在前一步上加一個修正量。若在修正量前乘以一個因子 有 ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x?? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )()k k k kx x x x???? ? ? 對 Gauss－ Seidel 迭代格式 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( )()k k kx D L x U x b? ? ?? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( )()k k k k kx x D L x D U x D b x?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( 1 ) ( )k k k kx x D L x D U x D b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 迭代矩陣 ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( 1 ) ( )k k k kx x D L x D U x D b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 1 ( 1 ) 1 ( ) 1( ) ( ( 1 ) )kkI D L x I D U x D b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ( 1 ) 1 1 1 ( ) 1 1 1( ) ( (
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