數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--松弛迭代法中松弛因子(更新版)
【正文】 ( 0,1,2, )k ? 等價(jià)線性方程組為 Jx B x f?? Ax b? 稱 (2)式為解線性方程組 (1)的 Jacobi 迭代法 (J 法 ) JB J ac obi為 迭 代 法 的 迭 代 矩 陣 迭代矩陣 考慮迭代式 (2) ( 1) ( )kkJx B x f? ?? ( 0,1,2, )k? 即 ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D L U x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) ( ) ( )k k kD x L x U x b? ? ? ? ( , )L注 意 到 的 形 式 下 三 角 不 含 對(duì) 角 線 將上式改為 ( 1 ) ( 1 ) ( )k k kD x L x U x b??? ? ? (3) ( 1 ) ( )() kkD L x U x b?? ? ? DL?當(dāng) 可 逆 時(shí) ( 1 ) 1 ( ) 1( ) ( )kkx D L U x D L b? ? ?? ? ? ? 11( ) , ( ) ,GGB D L U f D L b??? ? ? ?設(shè) 得 ( 1) ( )kkGGx B x f? ?? (4) ( 0,1,2, )k ? 超松弛迭代 記 ( ) ( 1) ( )k k kx x x?? ? ? 則 ( 1) ( ) ( )k k kx x x? ? ? ? 可以看作在前一步上加一個(gè)修正量。)。 G=(DL)\U。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 f=w*((Dw*L)\b)。 x=S*x0+f。 for i=2:n1 b(i)=。r39。 七、參考文獻(xiàn) [1]薛定宇，陳陽(yáng)泉。北京：清華大學(xué)出版社， 2021. [2]張德豐。hold on plot(x3,39。 x0=zeros(n,1)。 end 在 Matlab 命令窗口輸入： clear w=。 n=0。 n=n+1。 x=G*x0+f。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 B=D\(DA)。 一、摘要 本課程設(shè)計(jì)用 matlab 就線性方程組數(shù)值方法， Jacobi 迭代法，GaussSeidel 迭代法，超松弛法對(duì)所設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行求解，并編寫程序在 Matlab中實(shí)現(xiàn)，在文章中對(duì)各種迭代法進(jìn)行了收斂性分析。 n=0。 end GaussSeidel 迭代法求解： 編制名為 ，內(nèi)容如下： nction [x,n]=G_Seidelifun(A,b,x0,eps) %G_Seidelifun 為編寫在高斯 賽德爾迭代函數(shù) %A 為線性方程組的系數(shù)矩陣 %b 為線性方程組的常數(shù)向量 %x0 為迭代初始向量 %eps 為解的精度 %x為線性方程組的解 %n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù) D=diag(diag(A))。Warning:不收斂！ 39。 L=tril(A,1)。)。 A=diag(8*ones(1,n1),1)+diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n1),1)。 [x3,n]=SORfun(A,b,x0,w,eps)。 2. 當(dāng)初值變大時(shí)， GaussSeidel、 SOR 對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是逐漸減少的，當(dāng)初值相同，松弛因子 ? 變小時(shí)， SOR 對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是逐漸減少的， 3. 三種迭代法計(jì)算得到的解與嚴(yán)格計(jì)算方程組后的精確解在結(jié)果所示精度下是相同的，說明三種迭代法的求解精度是
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