數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--松弛迭代法中松弛因子-wenkub
2023-06-18 13:47:30 本頁面
【正文】 若 () *kxx? * * *x G x g Ax b? ? ? ? ? 同時(shí)： ( 1 ) ( ) ( )* * ( * )k k kx x G x G x G x x? ? ? ? ? ? 1 ( 0 )( * )kG x x?? ? ? 所以，序列收斂 0kG??， 與初值的選取無關(guān) 11 22( , , , )nnD diag a a a?設(shè) 則轉(zhuǎn)化為矩陣 形式 ( 1 ) ( ) 1 ( )()k k kx x D b Ax??? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1k k kx x D A x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D D A x D b? ? ?? ? ? (1) 令 21120 0 0000nnaLaa???????????? 1 2 12000 0 0nnaaaU???????????? A D L U? ? ? 或者 D A L U? ? ? 故迭代過程 (1)化為 ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D D A x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D L U x D b? ? ?? ? ? A D L U? ? ? 11( ) , ,JB D L U f D b??? ? ?令 于 是 D A L U? ? ? 1 1 1 1( ) ( ) , JB D L U D D A I D A f D b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?或 者 ： ( 1) ( )kkJx B x f? ?? (2) ( 0,1,2, )k ? 等價(jià)線性方程組為 Jx B x f?? Ax b? 稱 (2)式為解線性方程組 (1)的 Jacobi 迭代法 (J 法 ) JB J ac obi為 迭 代 法 的 迭 代 矩 陣 迭代矩陣 考慮迭代式 (2) ( 1) ( )kkJx B x f? ?? ( 0,1,2, )k? 即 ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D L U x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) ( ) ( )k k kD x L x U x b? ? ? ? ( , )L注 意 到 的 形 式 下 三 角 不 含 對 角 線 將上式改為 ( 1 ) ( 1 ) ( )k k kD x L x U x b??? ? ? (3) ( 1 ) ( )() kkD L x U x b?? ? ? DL?當(dāng) 可 逆 時(shí) ( 1 ) 1 ( ) 1( ) ( )kkx D L U x D L b? ? ?? ? ? ? 11( ) , ( ) ,GGB D L U f D L b??? ? ? ?設(shè) 得 ( 1) ( )kkGGx B x f? ?? (4) ( 0,1,2, )k ? 超松弛迭代 記 ( ) ( 1) ( )k k kx x x?? ? ? 則 ( 1) ( ) ( )k k kx x x? ? ? ? 可以看作在前一步上加一個(gè)修正量。 x=B*x0+f。)。 n=n+1。 G=(DL)\U。 if max(abs(eig(G)))=1 disp(39。 end while norm(xx0)=eps x0=x。 end D=diag(diag(
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