【正文】 )( ii xyy ? ，就有 22111 hKhKyy ii ?? ???? ),([),( 21 iiiii yxfhyxhfy ?? ???)](),(),(),( 222 hoyxfyyxhfyxfxh iiiiii ??????? ?? ),()( 21 iii yxhfy ?? ??? )()],(),(),([ 3222 hoyxfyyxfyxfxh iiiiii ??????? ?? )()(39。(, nin abhihaxi ????? 分別由顯示歐拉公式和隱式歐拉公式，求其平均值可得。 iii xyxfxy ? 用向前差商法近似代替導(dǎo)數(shù)得： ))(,()()( 1 iiii xyxfh xyxy ??? 即： ))(,()()( 1 iiii xyxhfxyxy ??? 若用近似值iy代替 )(ixy，可得顯示歐拉公式。） 利用分離變量法可以求解得： rtmmeyyyty???)1(1)(0 ，分別用顯示歐拉法，隱式歐拉法，改進(jìn)歐拉法，梯形公式，經(jīng)典龍格 — 庫(kù)塔法，理查德森外推法近似求解，得出估算人口； : ????????????)(,)(]),[,0)()(()(39。我們知道人口是反應(yīng)國(guó)情、國(guó)力基本情況的重要指標(biāo)，例如評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)的發(fā)展?jié)摿r(shí)離不開(kāi)現(xiàn)在與今后各類(lèi)人口數(shù)量比例指數(shù)和年齡分布。 c．提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個(gè)部分： a．平時(shí)出勤 （占 10%） b．系統(tǒng)需求分析、功能設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否（占 10%） c．程序能否完整、準(zhǔn)確地運(yùn)行，個(gè)人能否獨(dú)立、熟練地調(diào)試程序（占 40%） d．設(shè)計(jì)報(bào)告（占 30%） 注意：不得抄襲他人的報(bào)告（或給他人抄襲），一旦發(fā)現(xiàn)，成績(jī)?yōu)榱惴?。行距?22。 課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告 課程名稱(chēng) 課題名稱(chēng) 專(zhuān) 業(yè) 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 指導(dǎo)教師 2021 年 12 月 15 日 2 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū) 課程名稱(chēng) 數(shù)值分析 課 題 初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)老師 審 批 任務(wù)書(shū)下達(dá)日期 2021 年 12 月 5 日 任務(wù)完成日期 2021 年 12 月 15 日 3 目 錄 一、設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求 ..............................................................................4 二、問(wèn)題提出的背景 ...............................................................................6 三、問(wèn)題的提出 .......................................................................................6 四、算法的理論依據(jù)及推導(dǎo) ...................................................................7 五、程序模塊 函數(shù)模塊 .............................................................................13 模塊流程圖 .........................................................................14 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與調(diào)試 ..............................................................................24 七、心得體會(huì) ..........................................................................................27八、附件 ..................................................................................................28 4 一 、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求 1．設(shè)計(jì)內(nèi)容： 對(duì)課程《計(jì)算方法》中的常見(jiàn)算法進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)或應(yīng)用（具體課題題目見(jiàn)后面的供選題目）。 c．正文的內(nèi)容 :正文總字?jǐn)?shù)要求在 3000字左右（不含程序原代碼）。 e．獨(dú)立完成情況（占 10%）。 d．提交軟盤(pán)（源程序、設(shè) 計(jì)報(bào)告文檔）。故人口的預(yù)測(cè)是制定和順利實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各項(xiàng)戰(zhàn)略設(shè)想的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，制定正確人口政策的科學(xué)依據(jù)。39。 隱式歐拉公式： ）（ 1,.......2,1,0),( 111 ???? ??? niyxhfyy iiii 推導(dǎo)：把區(qū)間 [a,b]分成 n 等分，記分點(diǎn)為 ).........,2,1,0。 改進(jìn)歐拉方法： )1, . . . . ,1,0())],(,(),([2 11 ?????? ?? niyxhfyxfyxfhyy iiiiiiii 8 推導(dǎo)：把區(qū)間 [a,b]分成 n 等分，記分點(diǎn)為 ).........,2,1,0。39。21)(39。具體的做法是： （ 1） 若 ??? （ ? 由精度要求確定），則反復(fù)將步長(zhǎng)折半進(jìn)行計(jì)算，直至??? ，并取最后一次步長(zhǎng)所得值作為 1?iy ； （ 2） 若 ??? ，則反復(fù)將步長(zhǎng)加倍進(jìn)行計(jì)算，直至 ??? ，并取上一次步長(zhǎng)所得值作為 1?iy . 有限差分法：將區(qū)間 [a,b]N 等分，記分點(diǎn)為 ihxxi ?? 0 ),.....,1,0。39。 y=y0。 y1=xm/(1+m*exp(*x))。 x=a。 x=x+h。 y=y0。 yy=y[i]+h*f(x+h,y[i+1])y[i+1]。y[i+1] y1。 否 y[i+1]=yy。 y=y0。 yy=y[i]+h*f(x+h,y[i+1])y[i+1]。g[i+1] y1。y[i+1] y1。 20 （ 6）理查德森外推法： 開(kāi)始 輸入：N,a,b,y00 h=(ba)/N。 1 = k k1=f(x,y)。 y=y+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。 x=a。 y[i+1]=y[i]+h*f(x,y[i],b2,l)。 fabs(y[i+1]p[i+1])= 輸出： x 1=c。 p[i+1]=y[i]+h/2*f(x,y[i],b2,l)。 p[i+1]=y[i]+h/2*f(x,y[i],b2,l)。 i++=max1 是 y[1]=f[0]/b1[1]。 輸出： x[i] 結(jié)束 i=1 是 否 24 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與調(diào)試 選擇 1，改進(jìn)歐拉法實(shí)現(xiàn)； 選擇 2，顯 示歐拉法實(shí)現(xiàn)； 25 選擇 3，隱式歐拉法實(shí)現(xiàn)； 選擇 4，梯形公式實(shí)現(xiàn)； 26 選擇 5，經(jīng)典龍格 — 庫(kù)塔法實(shí)現(xiàn)； 選擇 6，理查德森外推法實(shí)現(xiàn)； 選擇 7，有限差分法解方程組； 27 七、心得體會(huì) 兩周的課程設(shè)計(jì)很快就結(jié)束了，回顧這兩周的課程設(shè)計(jì)，真是布滿(mǎn)了艱辛與坎坷。但是在老師的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)幾天的實(shí)踐操作后，出現(xiàn)的錯(cuò)誤逐漸減少了。 28 八、附件（源代碼） includeiostream include include using namespace std。 } void p() { printf(以下為近十年來(lái)的人口計(jì)算情況 :\n\n)。 x=a。kN。 t2=y+h*f(x,t1,b2,l)。 printf(估計(jì)人口 (千萬(wàn) ):%f,y)。 double h,x,y,y1,m。 m=xm/y1。 x=x+h。 printf(估計(jì)人口 (千萬(wàn) ):%f,y)。 double h,x,y[20],yy,yp,m,y1。 m=xm/y01。 k=0。 if(fabs(yp))