數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)——優(yōu)化問(wèn)題-wenkub
2023-04-22 02:43:46 本頁(yè)面
【正文】 建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需費(fèi)用為45百萬(wàn)元。號(hào)、13號(hào)、14號(hào)社區(qū)均只可能有一個(gè)基站覆蓋，這里我們讓代替（即第j個(gè)社區(qū)只被第i個(gè)基站覆蓋），故問(wèn)題二的目標(biāo)函數(shù)為：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+*(y7)+*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+*x7+6*(y15)。萬(wàn)元故約束條件： (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。號(hào)、6故我們將目標(biāo)轉(zhuǎn)移到社區(qū)上，每個(gè)社區(qū)的被覆蓋情況只有兩種，要么被覆蓋要么不被覆蓋我們也引入01變量，即 = 1, 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋 0，表示第j個(gè)社區(qū)不被覆蓋這樣就可避免了對(duì)同一社區(qū)人口的重復(fù)計(jì)算。（8）不考慮手機(jī)漫游等情況；（9）每個(gè)基站位置最多只建一個(gè)基站。（3）每位手機(jī)使用者的通訊資費(fèi)相同； 問(wèn)題關(guān)鍵在于確定每一個(gè)社區(qū)用哪幾個(gè)社區(qū)覆蓋，然后計(jì)算根據(jù)題目中的“僅有一個(gè)基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)通訊資費(fèi)按正常資費(fèi)的68%收取，有兩個(gè)或兩個(gè)以上基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)的通訊資費(fèi)按正常收取”的原則，可以列寫(xiě)出關(guān)于資費(fèi)收入的函數(shù)表達(dá)式。針對(duì)問(wèn)題一： 建立01整數(shù)規(guī)劃，通過(guò)對(duì)題目條件和問(wèn)題的挖掘，列寫(xiě)出規(guī)模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。因此，基站1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、7號(hào)必須要設(shè)。例如，1號(hào)、3 問(wèn)題的分析 手機(jī)是通過(guò)在地面上建立了大量的無(wú)線基站來(lái)傳遞信號(hào),達(dá)到通話目的。圖1是該區(qū)域的示意圖，每個(gè)社區(qū)簡(jiǎn)化為一個(gè)多邊形，每個(gè)可以建設(shè)基站的位置已用黑點(diǎn)標(biāo)出。研究問(wèn)題建中繼站位置所需費(fèi)用最優(yōu)值問(wèn)題一745百萬(wàn)問(wèn)題二745百萬(wàn)關(guān)鍵字：基站。本文針對(duì)現(xiàn)有的條件和題目的要求進(jìn)行討論。在建設(shè)此模型中，核心運(yùn)用到了01整數(shù)規(guī)劃模型，且運(yùn)用lingo軟件求解。 01整數(shù)規(guī)劃；lingo軟件由于地理位置等各種條件的不同，每個(gè)位置建設(shè)基站的費(fèi)用也不同，且覆蓋范圍也不同。若某手機(jī)運(yùn)營(yíng)商準(zhǔn)備在一個(gè)目前尚未覆蓋的區(qū)域開(kāi)展業(yè)務(wù)，則需要考慮基站的覆蓋能力，即某基站覆蓋的那些社區(qū)以及社區(qū)的人數(shù)等問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上建立基站網(wǎng)絡(luò)，最大程度上服務(wù)于小區(qū)的居民。號(hào)、6建設(shè)這些基站的費(fèi)用+7+14+13+11=50。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件lingo求解，得到合理的基站建設(shè)方案。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件lingo最終把滿足條件的基站建設(shè)方案解出，最終確定出最理想的基站建設(shè)方案。（4）該區(qū)域只存在這一種通信網(wǎng)絡(luò)； 表示第i個(gè)基站建設(shè)情況（i=1,2,..7），當(dāng)=1時(shí)，表示第i個(gè)基站要被建設(shè)； 當(dāng)=0時(shí)表示第i個(gè)基站不要被建設(shè) 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)=1時(shí)，表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋；當(dāng)=0時(shí)表示第j個(gè)社區(qū)未被覆蓋 表示第j個(gè)社區(qū)的人口數(shù)（j=1,2,...15） 表示第i個(gè)基站被建設(shè)所需的費(fèi)用(i=1,2,...7) 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)j=i，表示第j個(gè)社區(qū)被多個(gè)基站覆蓋；當(dāng)=，表示第j個(gè)社區(qū)被1個(gè)基站覆蓋；當(dāng)=0時(shí)表示第j個(gè)社區(qū)未被覆蓋 模型的建立及求解問(wèn)題一：號(hào)、11問(wèn)題二： 題中考慮到基站出現(xiàn)故障維修的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)所覆蓋的社區(qū)信號(hào)中斷等問(wèn)題，為此對(duì)通訊資費(fèi)進(jìn)行了調(diào)整，規(guī)定，僅有一個(gè)基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)通訊資費(fèi)按正常資費(fèi)的68%收取，有兩個(gè)或兩個(gè)以上基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)的通訊資費(fèi)按正常收取，為此，我們需要得到新的模型來(lái)進(jìn)行求解，因?yàn)榧僭O(shè)每個(gè)用戶的正常資費(fèi)相同，所以68%可以用減少人口來(lái)求最優(yōu)值，與問(wèn)題一類似，考慮到1號(hào)、3 題目要求建設(shè)中繼站的費(fèi)用不超過(guò)5000問(wèn)題二：根據(jù)附錄中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：表5基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需要的費(fèi)用為45百萬(wàn)元，(a為標(biāo)準(zhǔn)的資費(fèi)常數(shù))。對(duì)于問(wèn)題二，要求的是在滿足基站建設(shè)成本不超過(guò)5000萬(wàn)元預(yù)算條件下，怎樣建設(shè)基站，使得運(yùn)營(yíng)商的資費(fèi)收入最高。以最大收益為目標(biāo)函數(shù)。第三版；[2].蔣啟源 編著《數(shù)學(xué)模型》 高等教育出版社 胡守信，李柏年 基于MATLAB Y4=if(x1+x3eq0,0,1)。 Y9=if(x4+x5eq0,0,1)。bin(x1)。 bin(x5)。 (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。 y7=if(x3+x6eq0,0,1)。 y12=if(x5+x6+x7eq0,0,1)。 k3=if(x2eq1,1)。 k7=if(x3+x6eq1,1)。 k11=if(x6eq1,1)。 k15=if(x6+x7eq1,1)。 bin(x3)。 bin(x7)?！「袷?、繪圖、表格、插圖等規(guī)范準(zhǔn)確，符合課程設(shè)計(jì)報(bào)告要求10正文字?jǐn)?shù)不少于2000字，不超過(guò)15000字5總 分100指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)： 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日19 。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見(jiàn)解15成果質(zhì)量模型正確、合理，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合要求
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