數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)——優(yōu)化問題(參考版)
2025-04-10 02:43本頁面
【正文】 格式、繪圖、表格、插圖等規(guī)范準(zhǔn)確，符合課程設(shè)計(jì)報告要求10正文字?jǐn)?shù)不少于2000字，不超過15000字5總 分100指導(dǎo)教師評語： 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日19 。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見解15成果質(zhì)量模型正確、合理，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合要求。 bin(x7)。 bin(x5)。 bin(x3)。 bin(x1)。 k15=if(x6+x7eq1,1)。 k13=if(x7eq1,1)。 k11=if(x6eq1,1)。 k9=if(x4+x5eq1,1)。 k7=if(x3+x6eq1,1)。 k5=if(x4+x2eq1,1)。 k3=if(x2eq1,1)。 k1=if(x1eq1,0)。 y12=if(x5+x6+x7eq0,0,1)。 y9=if(x4+x5eq0,0,1)。 y7=if(x3+x6eq0,0,1)。 y4=if(x1+x3eq0,0,1)。 (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。 bin(x7)。 bin(x5)。 bin(x3)。bin(x1)。 Y12=if(x5+x6+x7eq0,0,1)。 Y9=if(x4+x5eq0,0,1)。 Y7=if(x3+x6eq0,0,1)。 Y4=if(x1+x3eq0,0,1)。 (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。胡守信，李柏年 基于MATLAB王兵團(tuán) 數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)[M]，北京：北京交通大學(xué)出版社，2004第三版；[2].蔣啟源 編著《數(shù)學(xué)模型》 高等教育出版社 參考文獻(xiàn)以最大收益為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化方向該模型巧妙的解決了相鄰信號站重復(fù)覆蓋的人口數(shù)的問題，使得LINGO求解方便，缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)量更大時計(jì)算會比較復(fù)雜，所以可以考慮用MATLAB編程求解，列出基站和小區(qū)的關(guān)系矩陣。對于問題二，要求的是在滿足基站建設(shè)成本不超過5000萬元預(yù)算條件下，怎樣建設(shè)基站，使得運(yùn)營商的資費(fèi)收入最高。結(jié)果分析對于問題一，要求在基站建設(shè)成本不超過50百萬元的情況下，確定一個合理的基站建設(shè)方案，使得覆蓋的人口盡可能的多。問題二：根據(jù)附錄中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：表5基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需要的費(fèi)用為45百萬元，(a為標(biāo)準(zhǔn)的資費(fèi)常數(shù))。 在此方案下，獲得的資費(fèi)為：s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+*(y7)*(k7)+*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+*x7*(k13)+6*(y15)*(k15)。 題目要求建設(shè)中繼站的費(fèi)用不超過5000號、11問題二： 題中考慮到基站出現(xiàn)故障維修的時候可能會出現(xiàn)所覆蓋的社區(qū)信號中斷等問題，為此對通訊資費(fèi)進(jìn)行了調(diào)整，規(guī)定，僅有一個基站信號覆蓋的小區(qū)通訊資費(fèi)按正常資費(fèi)的68%收取，有兩個或兩個以上基站信號覆蓋的小區(qū)的通訊資費(fèi)按正常收取，為此，我們需要得到新的模型來進(jìn)行求解，因?yàn)榧僭O(shè)每個用戶的正常資費(fèi)相同，所以68%可以用減少人口來求最優(yōu)值，與問題一類似，考慮到1號、3要求建設(shè)基站的費(fèi)用不超過5000號、11根據(jù)表3我們可以得到目標(biāo)函數(shù)：max=由于考慮到1號、3引入01變量，即= 1,表示第i個基站要建立 0，表示第i個基站不建立在此模型的建立過程中，由于同一個社區(qū)可能有多個基站覆蓋，如果覆蓋同一社區(qū)的基站都要建設(shè)時，那么基站覆蓋的人口就會被重復(fù)計(jì)算。 表示第i個基站建設(shè)情況（i=1,2,..7），當(dāng)=1時，表示第i個基站要被建設(shè)； 當(dāng)=0時表示第i個基站不要被建設(shè) 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)=1時，表示第j個社區(qū)被覆蓋；當(dāng)=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 表示第j個社區(qū)的人口數(shù)（j=1,2,...15） 表示第i個基站被建設(shè)所需的費(fèi)用(i=1,2,...7) 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)j=i，表示第j個社區(qū)被多個基站覆蓋；當(dāng)=，表示第j個社區(qū)被1個基站覆蓋；當(dāng)=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 模型的建立及求解問題一：（7）社區(qū)人口保持不變；（4）該區(qū)域只存在這一種通信網(wǎng)絡(luò)；（2）各社區(qū)的手機(jī)使用率相同；運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件lingo最終把滿足條件的基站建設(shè)方案解出，最終確定出最理想的基站建設(shè)方案。萬元的情況下，確定一個合理的基站建設(shè)方案，使得運(yùn)營商的資費(fèi)收入最高。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件lingo求解，得到合理的基站建設(shè)方案。因此，要想在實(shí)現(xiàn)不超過5000萬建設(shè)費(fèi)用的情況下實(shí)現(xiàn)對所有社區(qū)的覆蓋是不可能的。建設(shè)這些基站的費(fèi)用+7+14+13+11=50。號、13號、14號社區(qū)均只可能有一個基站覆蓋，那么為這些社區(qū)服務(wù)的基站是必不可少的。號、6表3每個基站所能覆蓋的社區(qū)1
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