數(shù)學(xué)建模論文蒙特卡羅的多服務(wù)臺(tái)和單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)-wenkub
2023-04-22 02:43:45 本頁(yè)面
【正文】 12025卸貨時(shí)間5545607580因?yàn)榇?在時(shí)鐘于t=0分鐘計(jì)時(shí)開(kāi)始后20分鐘到達(dá)，所以港口卸貨設(shè)備在開(kāi)始時(shí)空空閑了20分鐘。：即包括最優(yōu)設(shè)計(jì)(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運(yùn)營(yíng)（動(dòng)態(tài)優(yōu)化）。本題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問(wèn)題，可以將磨損的工具認(rèn)為顧客，將打磨機(jī)當(dāng)做服務(wù)系統(tǒng)。假設(shè)Ⅴ、單位時(shí)間為 10 秒。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進(jìn)行服務(wù)的水龍頭個(gè)數(shù)m，設(shè)此時(shí)平均服務(wù)時(shí)間t(m)。 假設(shè)Ⅱ、排隊(duì)方式為單一隊(duì)列的等候制，先到先服務(wù)。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時(shí)幾乎無(wú)人排隊(duì)，堵塞時(shí)水房十分擁擠。一、問(wèn)題重述港口排隊(duì)系統(tǒng)：一個(gè)帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時(shí)間僅能為一艘船只卸貨。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)推導(dǎo)，最終建立了多服務(wù)窗排隊(duì)M/G/n模型，用極大似然估計(jì)和排隊(duì)論等方法對(duì)其進(jìn)行了求解，并用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和繪圖。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。本文通過(guò)兩個(gè)具體的服務(wù)機(jī)構(gòu)為例，分別說(shuō)明如何利用蒙特卡洛方法模擬單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)和多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。用靈敏度分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。船只進(jìn)港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在15分鐘到145分鐘變化。由此可以看出水房設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，我們可以把開(kāi)水房看成是一個(gè)隨即服務(wù)系統(tǒng)，應(yīng)用排隊(duì)論的方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)做定量的描述。雖然水房?jī)?nèi)有多個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)都有自己的隊(duì)列，但同時(shí)顧客總是自由轉(zhuǎn)移到最短的隊(duì)列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊(duì)而服務(wù)器空閑的情況。且存在一臨界值 當(dāng)m= m0 時(shí)，t(m)為常數(shù)t0。顯然，假設(shè)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對(duì)假設(shè) Ⅰ進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得出假設(shè)Ⅰ也是合理的。：較為經(jīng)典的一種排隊(duì)論模式，按照前面的Kendall記號(hào)定義，前面的M代表顧客(工具)到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，后面的M則表示服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，1為僅有一個(gè)打磨機(jī)。為了得到一些合理的答案，利用計(jì)算器或可編程計(jì)算器來(lái)模擬港口的活動(dòng)。船1立即開(kāi)始卸貨，卸貨用時(shí)55分，其間，船2在時(shí)鐘開(kāi)始計(jì)時(shí)后t=20+30=50分中到達(dá)。船4在t=65+120=185分鐘之前沒(méi)有到達(dá)，因此船3已經(jīng)在t=120+60=180分鐘卸貨完畢，港口卸貨設(shè)備空閑185180=5分鐘，并且，船4到達(dá)后立即卸貨。為了達(dá)到穩(wěn)態(tài)還是必要的，其中有?？紤]一簡(jiǎn)單情形：當(dāng) m 163。水的流速為v,從而由m0的含義知： 1 4m0πd12v=14πd22v （12）即m0=d22d12 。 （14） Lq=ρ1ρ1n!1ρ(λt)n?p0?1+γ22 。根據(jù)假設(shè)Ⅳ ，水垢的積累與時(shí)間成線性遞增變化，f(x)=kT。從排隊(duì)角度來(lái)解決問(wèn)題，可以使問(wèn)題的廣度增加，選秘書(shū)問(wèn)題就是一個(gè)很典型的例子，可以從排隊(duì)角度解決，如果用我在文章中應(yīng)用的方法來(lái)解決也是可以的， 這僅僅是一個(gè)港口的小問(wèn)題，甚至可以說(shuō)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但是已經(jīng)讓我感覺(jué)到了數(shù)學(xué)的美，在老師的引導(dǎo)下慢慢接近一種抽象的美，在寫(xiě)論文的這幾天中，數(shù)據(jù)的整理和分析是最值得享受的時(shí)刻，在Excel里輸入自己的數(shù)據(jù)，是一種忐忑的感覺(jué)，因?yàn)樵谀敲炊嗟臄?shù)據(jù)面前，我真的不知道將會(huì)發(fā)生什么，擬合的過(guò)程就更是有意思了，一次一次的嘗試，一次一次的比較，在這個(gè)過(guò)程中，如果有一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步都會(huì)讓我興奮，數(shù)學(xué)建模在生活中處處存在，如果真的能夠掌握這個(gè)本領(lǐng)，生活一定會(huì)變得簡(jiǎn)單而精彩！開(kāi)水供應(yīng)系統(tǒng)：一、靈敏度分析：由公式（13）、（14）、（15）和（18）知，直接影響系統(tǒng)各運(yùn)行指標(biāo)的參數(shù)是n,，t,其中為不可控的參數(shù)，在分析中可以看成不變。由此可見(jiàn)，該水房在大部分時(shí)間不擁擠，服務(wù)臺(tái)利用率較小，與實(shí)際觀察相符合。二、系統(tǒng)的最優(yōu)化：上面我們只討論了服務(wù)時(shí)間t、服務(wù)臺(tái)數(shù)量n與系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)顧客數(shù)學(xué)期望Lq、系統(tǒng)內(nèi)服務(wù)臺(tái)的空閑概率Po之間的關(guān)系，但是對(duì)于固定的m0,存在Po和Lq之間的合理分配問(wèn)題，顧客流大時(shí)，Po較小，Lq較大。假設(shè)a=,b=,服務(wù)時(shí)間t1=,t2=、圖4，如下：圖3圖4從上圖可知，最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)在t1==：n1 =18, n2=28。for j=1:cs w(j)=0。b(i)=x(i)。 i=i+1。 endi=i1。pm=0。定理：設(shè)是具有參數(shù)的泊松過(guò)程，即是對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔序列，則隨機(jī)變量是獨(dú)立同分布的，且服從均值為的負(fù)指數(shù)分布，即 。 對(duì)于任意的和有即 ，所以對(duì)任一，它都服從均值為的負(fù)指數(shù)分布。
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