數(shù)學建模論文蒙特卡羅的多服務臺和單服務臺排隊系統(tǒng)-wenkub
2023-04-22 02:43:45 本頁面
【正文】 12025卸貨時間5545607580因為船1在時鐘于t=0分鐘計時開始后20分鐘到達，所以港口卸貨設備在開始時空空閑了20分鐘。：即包括最優(yōu)設計(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運營（動態(tài)優(yōu)化）。本題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問題，可以將磨損的工具認為顧客，將打磨機當做服務系統(tǒng)。假設Ⅴ、單位時間為 10 秒。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進行服務的水龍頭個數(shù)m，設此時平均服務時間t(m)。 假設Ⅱ、排隊方式為單一隊列的等候制，先到先服務。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時幾乎無人排隊，堵塞時水房十分擁擠。一、問題重述港口排隊系統(tǒng)：一個帶有船只卸貨設備的小港口，任何時間僅能為一艘船只卸貨。根據(jù)相關數(shù)據(jù)和假設推導，最終建立了多服務窗排隊M/G/n模型，用極大似然估計和排隊論等方法對其進行了求解，并用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行了處理和繪圖。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。本文通過兩個具體的服務機構為例，分別說明如何利用蒙特卡洛方法模擬單服務臺排隊系統(tǒng)和多服務臺排隊系統(tǒng)。用靈敏度分析對結果進行了驗證。船只進港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達的時間間隔在15分鐘到145分鐘變化。由此可以看出水房設計存在問題，我們可以把開水房看成是一個隨即服務系統(tǒng)，應用排隊論的方法對系統(tǒng)運行狀態(tài)做定量的描述。雖然水房內(nèi)有多個服務臺，每個服務臺都有自己的隊列，但同時顧客總是自由轉移到最短的隊列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊而服務器空閑的情況。且存在一臨界值 當m= m0 時，t(m)為常數(shù)t0。顯然，假設Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對假設 Ⅰ進行擬合優(yōu)度檢驗，得出假設Ⅰ也是合理的。：較為經(jīng)典的一種排隊論模式，按照前面的Kendall記號定義，前面的M代表顧客(工具)到達時間服從泊松分布，后面的M則表示服務時間服從負指數(shù)分布，1為僅有一個打磨機。為了得到一些合理的答案，利用計算器或可編程計算器來模擬港口的活動。船1立即開始卸貨，卸貨用時55分，其間，船2在時鐘開始計時后t=20+30=50分中到達。船4在t=65+120=185分鐘之前沒有到達，因此船3已經(jīng)在t=120+60=180分鐘卸貨完畢，港口卸貨設備空閑185180=5分鐘，并且，船4到達后立即卸貨。為了達到穩(wěn)態(tài)還是必要的，其中有?？紤]一簡單情形：當 m 163。水的流速為v,從而由m0的含義知： 1 4m0πd12v=14πd22v （12）即m0=d22d12 。 （14） Lq=ρ1ρ1n!1ρ(λt)n?p0?1+γ22 。根據(jù)假設Ⅳ ，水垢的積累與時間成線性遞增變化，f(x)=kT。從排隊角度來解決問題，可以使問題的廣度增加，選秘書問題就是一個很典型的例子，可以從排隊角度解決，如果用我在文章中應用的方法來解決也是可以的， 這僅僅是一個港口的小問題，甚至可以說是一個非常簡單的問題，但是已經(jīng)讓我感覺到了數(shù)學的美，在老師的引導下慢慢接近一種抽象的美，在寫論文的這幾天中，數(shù)據(jù)的整理和分析是最值得享受的時刻，在Excel里輸入自己的數(shù)據(jù)，是一種忐忑的感覺，因為在那么多的數(shù)據(jù)面前，我真的不知道將會發(fā)生什么，擬合的過程就更是有意思了，一次一次的嘗試，一次一次的比較，在這個過程中，如果有一點點的進步都會讓我興奮，數(shù)學建模在生活中處處存在，如果真的能夠掌握這個本領，生活一定會變得簡單而精彩！開水供應系統(tǒng)：一、靈敏度分析：由公式（13）、（14）、（15）和（18）知，直接影響系統(tǒng)各運行指標的參數(shù)是n,，t,其中為不可控的參數(shù)，在分析中可以看成不變。由此可見，該水房在大部分時間不擁擠，服務臺利用率較小，與實際觀察相符合。二、系統(tǒng)的最優(yōu)化：上面我們只討論了服務時間t、服務臺數(shù)量n與系統(tǒng)內(nèi)排隊顧客數(shù)學期望Lq、系統(tǒng)內(nèi)服務臺的空閑概率Po之間的關系，但是對于固定的m0,存在Po和Lq之間的合理分配問題，顧客流大時，Po較小，Lq較大。假設a=,b=,服務時間t1=,t2=、圖4，如下：圖3圖4從上圖可知，最優(yōu)服務臺數(shù)在t1==：n1 =18, n2=28。for j=1:cs w(j)=0。b(i)=x(i)。 i=i+1。 endi=i1。pm=0。定理：設是具有參數(shù)的泊松過程，即是對應的時間間隔序列，則隨機變量是獨立同分布的，且服從均值為的負指數(shù)分布，即 。 對于任意的和有即 ，所以對任一，它都服從均值為的負指數(shù)分布。
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1