62一元方程的不動點(diǎn)迭代法-wenkub
2022-10-23 16:31:07 本頁面
【正文】 把（ ）轉(zhuǎn)換成等價形式（ ）的方法很多，迭代函數(shù)的不同選擇對應(yīng)不同的迭代法，它們的收斂性可能有很大的差異。然后其中 )( x?。, . . .1,0),(1 ??? kxx kk ? （ ） 第六章非線性方程組的迭代解法 ? ?）的根。當(dāng)方程有多個解時，同一迭代法的不同初值，也可能收斂到不同的根。,...1,0,1,1 3131 ????? ?? kxxxx kkk。取它的中，從而內(nèi)變號，在區(qū)間既連續(xù)函數(shù)由于5 7 2 4 4 7 53 2 4 7 1 7 ,]21[]21[)(,5)2(,1)1(*0??????xxxfff第六章非線性方程組的迭代解法 表 62 0 1 2 11 1 0 6 4 … … ???1 1 3 3 ? ? k k x x k 例 的根。,[)(],[)1( baxbax ?? ?，有對任意有。下面給出迭代和初值 )()( 0xx?第六章非線性方程組的迭代解法 則對方程（ ）有 。若上有不動點(diǎn)在上有零點(diǎn)，既是連續(xù)函數(shù)，故它在。在這是個矛盾式子，因此 ],[)( bax?* * * * * * * *1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ,x x x x L x x x x??? ? ? ? ? ? ?第六章非線性方程組的迭代解法 , p進(jìn) 而 對 任 意 的 正 整 數(shù) ， 同 理 可 得kkkkpkpkkpk xxxxxxxx ???????? ??????? 1121 ?。 baxLx ?????（ ） 理，對任何成立，則由微分中值定代替。因 此，可以通過檢查 的大小來判斷迭代過程是否終止。圖）是收斂的情形其中圖（所示，的幾何解釋如圖，定理的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,1)( ????? xxxx ??a1x *x 0xabyb xxy?)(xy ??)(a1x *x 0xabyb xxy?)(xy ??)(b26?圖aa第六章非線性方程組的迭代解法 有容易驗證，對任意 ]2,1[?x。顯然，其導(dǎo)數(shù)對于迭代函數(shù) 2232 3)(39。]70[)(]2,1[*022xxxxx???? ?? 有時，對于一些不滿足定理 ，可以通過轉(zhuǎn)化，化為適合于迭代的形式。)( ??? xxxx ???代函數(shù)？構(gòu)造一個收斂的簡單迭利用 )( x?解 ，可得由 )( xx ??,3)(3 xxxx ??? ?即可得等價方程。近的收斂性問題。全斂性，因而，可以稱之*x6 .1定義 的一個鄰域的不動點(diǎn)，若存在是設(shè) ** )( xxx ?? ?收斂的。 * ?x?證 所以存在處連續(xù)，且在因為 ,1)(39。定理得證。 ? ? 。當(dāng)時，稱為線性收階收斂的，當(dāng)是則稱序列211???ppppx k階無窮小量的是時，）表明，當(dāng)式（ peek kk ???。,0)(39。0)()(limlim *39。下面給出整數(shù)階超線形收斂的一個充分條件。*39。 ?x?*x0x *0 xx ? *xxk ?,)(!)()()!1()())(()()(*)(1**1**39。 )(xp? 對于線形收斂的迭代法，常常收斂的很慢，所以要在這些迭代法的基礎(chǔ)上考慮加速收斂的方法。 01)( ??? xxexf解 此方程等價于 。 ? ? 10 39。 K 0 1 2 3 4 Xk 表 6— 5 定理 設(shè)函數(shù)按（ ）定義。 ?x（?)(x?)x（? （ 2）若 x*是 的不動點(diǎn)， 在 x*
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