倒立擺課程設(shè)計--倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(編輯修改稿)
2025-07-11 15:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l s???? ? ?????， 即： 222()( ) ( )s m lsX s I m l s m g l? ? ?? (28) (28)式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞函數(shù)。 如令 Ax??? ，則有： 22()( ) ( )s m lA s I m l s m g l? ?? ?? (29) (29)式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機的速度控制易于實現(xiàn)，在實驗中常采用此式。 5 把 (26)式代入 (27)式的第二個方程中，得到： 232()( ) ( )()ml ss qb I m l M m m g l b m g lUs s s sq q q? ???? ? ? (210) 其中， 22[ ( ) ( ) ( ) ]q M m I ml ml? ? ? ? (210)式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù) 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下 : M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿質(zhì)量 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 5m I 擺桿慣量 kg*m*m 把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。 則有擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)為： ( ) 0 . 0 2 7 2 5A ( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sss? ? ?2 3 開環(huán) 響應(yīng)分 析 通過前面的分析，我們已經(jīng)得到傳遞函數(shù)，之后我們打開 matlab，輸入以下程序： % open loop response of the pendulum39。s angle for impulse force M = 。 m = 。 b = 。 6 I= 。 g = 。 l = 。 q = (M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。 num = [m*l/q 0 0] den = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] % open loop system response for impluse signal t = 0 : : 5。 impulse( num , den , t ) axis ( [ 0 1 0 60 ]) 之后運行，可以得到如下的結(jié)果： num = 0 0 den = 0 以及系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線 31 原系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線 從上圖我們可以分析出，原來的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，為了使其穩(wěn)定，我們需要進行校正。 7 4 根軌跡法設(shè)計 根軌跡分析 前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的加速度，輸出為倒立擺系統(tǒng)擺桿的角度，被控對象的傳遞函數(shù)為： ( ) 0 . 0 2 7 2 5A ( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sss? ? ?2 （ 41） 在 matlab 中新建一個 m文件，并進行編程如下： num=[ ]。 den=[ 0 ]。 rlocus(num,den) p=roots(den) 保存后運行文件，可以得到如下結(jié)果： p = 或 p= 并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 圖 41 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖 從得到的結(jié)果我們可以看出，由于有右極點的存在，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖 41，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個極點位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左跑到位于原點 的零點處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不 8 穩(wěn)定的。 根軌跡設(shè)計 由上面的分析我們可以將問題轉(zhuǎn)化如下， 對于傳遞函數(shù)為： ( ) 0 . 0 2 7 2 5A ( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sss? ? ?2的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下 : 最大超調(diào)量 ： 10%?? 調(diào)整時間 ： ( 2% )sts? 誤 差 帶 以下為根軌校正的具體設(shè)計步驟： （ 1） 根據(jù)性能指標，計算出校正后閉環(huán)主導 極點 ds 的坐標 由于 最大超調(diào)量 ： 10%?? ，所以這里我們?nèi)?%?? 即可，由公式2/1% ne ?? ?? ??? 我們可以算出 ? 大約為 ， arccos??? = 50 ，由于 ( 2% )sts? 誤 差 帶，所以取 ? ，得到 4 .5 1 5 .6 2 50 .4 5 0 .6 4n? ??? rad/s。 期待閉環(huán)主導極點 21 , 2 1 1 0 1 2 .0 1nns j j? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 01 10 . 0 2 7 2 5( ) 1 0 70 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5Gs s? ? ? ??2 （ 2） 計算超前矯正應(yīng)供應(yīng)的相角 01180 ( ) 180 107 73c Gs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 計算 cczp?角 、 和 1= =2 c? ? ? ? ?（ ） 28 （ 42） c sinz = = 7 .4 7 2 8sin +n c????（ ） （ 43） c s in +p = = 3 2 .6 7 0 6s innc? ? ??（ ） （ 44） 故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 cc cs + z s + 7 .4 7 2 8G s = =s + p s + 3 2 .6 7 0 6（ ） 校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函 數(shù)滿足了希望極點是根軌跡上的點的相角條件。 9 （ 4） 由幅值條件，即 c c 0 c s + 7 . 4 7 2 8 0 . 0 2 7 2 5K G ( s ) G ( s ) = K s + 3 2 . 6 7 0 6 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5s ?2=1 （ 45） 可以得到 cK = 最終得到附加增益放大的超前教正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 39。 ccs + z s + 7 . 4 7 2 8( ) 1 9 6 . 0 8 9 8s + p s + 3 2 . 6 7 0 6ccG s K? ? ? （ 46） 之后開始繪制校正后的根軌跡 首先，現(xiàn)在 matlab 中新建 m文件，并輸入以下代碼 num1=[]。 num2=*[1 ]。 num=conv(num1,num2)。 den1=[,0,]。 den2=[1 ]。 den=conv(den1,den2)。 G1=tf(num,den)。 rlocus(num,den) 得到校正后的根軌跡如下圖所示 圖 42 校正后的根軌跡 10 從這張圖 我們可以明顯看出，校正后的系統(tǒng)相比于校正之前，系統(tǒng)的性能有了非常明顯的改善，接下來繪制一張校正后的階躍響應(yīng)圖，新
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