【文章內(nèi)容簡介】 6 28 30 40 50 60 70 80 90 100 ∞ 表 23 學(xué)生分布的置信系數(shù) PK PK 隨機不確定度與壞值剔除 ? 由表 22可見，若取置信系數(shù) ，在 22個隨機誤差中，至多僅有一個的誤差大于 ；若取 ，在 370個誤差中，至多僅有一個誤差大于 。 ? 在實際測量中，可以認為大于 的誤差出現(xiàn)的可能性極小，所以通常把大于 的誤差稱為極限誤差或隨機不確定度，用表示 或用估計值 這個數(shù)值說明測量結(jié)果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大，由測量值的分散程度來決定，所以用標準差的若干倍來表示。 2?t?2 3?t?3?3?3?? 3??? ?3?萊特準則 ? 根據(jù)上述理由，在測量數(shù)據(jù)中，如果出現(xiàn)大于 的剩余誤差 ，可以認為該次測量值 為壞值，應(yīng)予剔除，即： ? 上式稱為萊特準則（亦稱為 準則）。 ? 在測量次數(shù)足夠多（ ）時，按萊特準則剔除壞值是客觀的和合理的。但是，若測量次數(shù)較少（ ），按萊特準則剔除壞值就不一定可靠，這時應(yīng)采用格拉布斯（ Grubss）準則。 ??3i? ix?? ?3|| ?i??320?n20?n格拉布斯準則 ? 在等精密度測量數(shù)據(jù)中，若有剩余誤差 的絕對值滿足下式： ? 則認為 與該相對應(yīng)的測量數(shù)據(jù) 是壞值，應(yīng)予剔除。式中是 格拉布斯系數(shù)，見表 24。 ? 算術(shù)平均值的不確定度可以表示為： 當 足夠大時 當 較小時 或者 ? 剔除壞值后，對剩余的測量數(shù)據(jù)重新計算算術(shù)平均值和標準估計值，再次作判斷，直到測量數(shù)據(jù)中無壞值為止。 ?? ?|| Gi ?i?i?G?? ?3?n ?? ?at? ?? ?G?n 系統(tǒng)誤差及其減小方法 ? 如前所述絕對誤差是系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和 ，即 。 此式說明測量結(jié)果的精確度不僅取決于隨機誤差 ， 也取決于系統(tǒng)誤差 。 ? 由于系差不具有抵償性 ， 不能用求算術(shù)平均值的方法加以消除 。 但是 ， 系差是有規(guī)律性的誤差 ， 經(jīng)過仔細的分析和研究 ， 其產(chǎn)生的規(guī)律是可以掌握的 ， 因此可以采取一些技術(shù)措施削弱或消除其對測量結(jié)果的精確度的影響 。 ? 系統(tǒng)誤差的分類 ? 系統(tǒng)誤差的判斷 ? 減小系統(tǒng)誤差的方法 ix i ?? ??? 系統(tǒng)誤差的分類 ? 按照系差變化的征性，可將系差分為兩種類型。 – 恒值系統(tǒng)誤差 ? 在測量過程中誤差的大小和符號是不變的誤差稱為恒值系差。例如，儀器儀表的基本誤差、儀表的零點偏高或低、標尺刻度不準確等均屬于恒值系差，見圖 25曲線 a。 – 變值系統(tǒng)誤差 ? 誤差的絕對值和符號按照一定規(guī)律變化的誤差稱為變值系差。 ① 線性系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差的數(shù)值隨差時間線性增加或者減小的誤差稱為線性系差。例如由于晶體管老化過程引起放大倍數(shù)下降引起的誤差；標準電池的電動勢隨時間而減小引起的誤差等均屬此類系誤。見圖 25曲線 b。 ② 周期性變化的系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差值作周期性變化，見圖 25曲線 c。 ③ 復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差的變化規(guī)律很復(fù)雜，見圖 25曲線 d。通常它是由幾個影響因素同時變化引起的。 圖 25 系統(tǒng)誤差的特征 系統(tǒng)誤差的判斷 由于產(chǎn)生系差的原因很多，所以發(fā)現(xiàn)它或判斷它的方法也很多，這里僅介紹幾種常用的判斷方法。 ① 實驗對比法 改變測量條件、測量儀器儀表或測量方法進行重復(fù)測量，然后將測量結(jié)果進行對比，從而發(fā)現(xiàn)系差。 ② 剩余誤差觀察法 用儀器儀表對某一被測量進行一系列等精密度測量，得示值 ，然后求算術(shù)平均值 ，并求出各示值的剩余誤差 ，最后將剩余誤差數(shù)列按測量先后制成表格或畫成曲線進行觀察，從而判斷是否存在系差。 nxxx , 21 ?x n??? , 21 ?馬利科夫判據(jù) ③ 馬利科夫判據(jù) 該判據(jù)用于判斷是否存在線性系差。首先將測量數(shù)據(jù)按測量先后排列起來，分別求剩余誤差 。把剩余誤差數(shù)列分為前后兩組，分別求前后兩組 的代數(shù)和，然后求前后兩組代數(shù)和之差 ： 當 為偶數(shù)時， 當 為奇數(shù)時， 如果滿足： 則認為不存在線性系差。 如果滿足： 則認為存在線性系差。 式中 是最大剩余誤差。 n??? , 21 ?i? ?nn????????nni inii1221???????????nni inii23211??0??|||| im???im?阿卑 — 赫梅特判據(jù) ④ 阿卑 —赫梅特判據(jù) 該判據(jù)用于判斷是否存在周期性系差。首先按測量數(shù)據(jù)的測量先后求剩余誤差列 。然后用下式判斷： 若上式成立，則認為存在周期性系差，否則不存在周期性系差。 n??? , 21 ?21 113221?1||| ????????? ???????? ?? nni iinn?對于存在變值系差的測量數(shù)據(jù)，原則上應(yīng)舍去不用。但是，若明顯小于測量允許的誤差范圍或者儀器儀表的基本誤差，也可以考慮使用。 減小系統(tǒng)誤差的方法 ? 對于測量者，善于找出產(chǎn)生系差的原因并采取有效措施以減小誤差是極為重要的。它與被測對象、測量方法、儀器儀表的選擇以及測量人員的實踐經(jīng)驗密切有關(guān)。下面介紹幾種常用的減小系差的方法。 ① 從產(chǎn)生系差的原因采取措施 ② 定期校正減小緩變系差 ③ 用加修正值方法減小系差 ④ 零位測量法 ⑤ 微差法 ⑥ 替代法 從產(chǎn)生系差的原因采取措施 ? 接受一項測量任務(wù)后，首先要研究被測對象的特性，選擇適當?shù)臏y量方法和測量儀表、所用儀表的精度等級和量程上限；測量工作環(huán)境（如溫度、濕度、大氣壓、交流電源電壓、頻率、振動、電磁場干擾等）是否符合儀表的標準工作條件。必要時可采用穩(wěn)壓、穩(wěn)頻、恒溫、散熱、防振和屏蔽接地措施。 ? 測量者應(yīng)提高測量技術(shù)水平，增強責任心，克服主觀原因所造成的誤差。為避免讀數(shù)或記錄出錯，可用數(shù)字儀表代替指針式儀表，用自動打印代替人工抄寫等。 ? 總之，在測量工作開始前，盡量消除產(chǎn)生誤差的根源，從而減小系差的影響。 定期校正減小緩變系差 ? 緩變系差的特點是隨時間平穩(wěn)變化。例如，儀表的零點和靈敏度過一段時間后可能會發(fā)生變化，見圖 26。 ? 原來儀表的輸入輸出特性見圖 26直線 1，經(jīng)過一段時間后可能變成直線 2。顯然儀表的零點和靈敏度（或滿度值）已發(fā)生變化、產(chǎn)生了系差。應(yīng)調(diào)整儀表的零點和滿度值機構(gòu)使直線 2回復(fù)至直線 1，恢復(fù)儀表原來的輸入輸出特性，從而減小系差。 ? 為了不斷消除儀表的緩變（或線性變化）的誤差，應(yīng)定期對儀表進行校正，校正周期愈短，緩變誤差愈小。 圖 26 校正儀表零點和靈敏度 微差法 ? 設(shè)標準量為 ，被測量為 ，微差為 ，則微差法的絕對誤差 為： 式中， 為標準量的絕對誤差； 為測量 的絕對誤差。 相對誤差為： 因為 。故 ，并令 ，得： ? 式中， 為標準量的相對誤差，即為標準量的精度等級； 為測量微差 的示值相對誤差。 ? 由于標準量的精度等級很高，故上式第一項誤差很??；第二項是兩個小于 1的數(shù)之乘積也很小。所以用微差法可以減小系差。 N x?x?????? NxxNxxNNxxNxx ???????????????? ???N? ?? x?Nx??? NxN ??? x??? /?? ???? NxNNxx??????NN/??? x? 設(shè)標準電壓 ， 級。已知微差 ， 用 ， 級電壓表測量 。求 測量的相對誤差。 解 測量 的相對誤差為： 測量 的相對誤差為： 可見，測量誤差主要取決于標準量的精確度，而儀表引起的測量誤差僅為 %。在測量微差時誤差達 177。 %，但它在總誤差中僅占 %。用 級儀表，可達到 %的精度。 % 1%% ??????? UUs m??% %)(% ?????????? ???NNNxUUUUV25?NU ?s ??U?mU ?s U?U?xUxU?s替代法 ? 替代法是在測量過程中將被測量以等值的標準量來替換。替換時，要使儀器的工作狀態(tài)前后不變，這樣就能消除由儀器產(chǎn)生的恒值系差。 ? 可見，測量 的誤差與橋路參數(shù)的精度無關(guān)，僅取決于標準電阻 的精度，因此可減小系差。 xRNR圖 27 替代法減小系差 測量數(shù)據(jù)的處理 測量數(shù)據(jù)的處理是指從原始的測量數(shù)據(jù)中經(jīng)過加工 、 整理求出被測量的最佳估計值 ， 并計算其精確度 。 ? 測量數(shù)據(jù)的舍入法則 ? 有效數(shù)字的位數(shù) ? 有效數(shù)字的運算規(guī)則 ? 有效數(shù)字位數(shù)的確定 ? 等精密度測量結(jié)果的處理步驟 測量數(shù)據(jù)的舍入法則 ? 由于測量數(shù)據(jù)是由 0， 1， 2， 3， …， 9十個數(shù)組成的近似數(shù)，因此在進行數(shù)據(jù)處理時會遇到數(shù)據(jù)的舍入問題。通常的“四舍五入”規(guī)則中，對 5只入不舍是不合理的，它也應(yīng)當有舍有入。 ? 所以在測量技術(shù)中規(guī)定：“小于 5舍，大于 5入，等于 5時采取偶數(shù)法則”。也就是說，保留數(shù)字末位為位，第位大于 5，第位數(shù)字加 1；第位小于 5，第位數(shù)字不變；若第位恰好是 5，則將第為湊成偶數(shù)，即第位為奇數(shù)時，第位加 1，第位為偶數(shù)時，則第位不變。 例 210 將下列數(shù)字保留三位： → （ 45） → （ 65） → （因第三位是 3為奇數(shù)， 5入） → （因第三位是 4為偶數(shù)， 5舍） 當舍入足夠多時，舍和入的概率相同，從而舍入誤差基本抵消，又考慮到末位是偶數(shù)容易被除盡，減小計算誤差。 由此可見，每個數(shù)據(jù)經(jīng)舍入后，末位是欠準數(shù)字，末位以前的數(shù)字是準確數(shù)字。其舍入誤差不會大于末位單位的一半，這是最大舍入誤差，故稱該舍入法則為“ ”誤差法則。 有效數(shù)字的位數(shù) ? 所謂有效數(shù)字的位數(shù)，是指在一個數(shù)值中，從第一個非零的數(shù)算起，到最末一位數(shù)為止，都叫有效數(shù)字的位數(shù)。例如， ； 字。 ? 可見，數(shù)字“ 0”在一個數(shù)值中，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。 有效數(shù)字的運算規(guī)則 ? 在數(shù)據(jù)處理中，常需要對一些精度不相等的數(shù)進行四則運算。為了使計算簡單準確，可首先將參加運算的各個數(shù)，以精度最差的一個為基準進行舍入處理（也可多保留一位欠準數(shù)字），計算結(jié)果也按精度最差的那個數(shù)為基準作舍入處理（也可以多保留一位或兩位欠準數(shù)字）。這樣使計算簡便準確。 有效數(shù)字位數(shù)的確定 ? 確定有效數(shù)字位數(shù)的標準是誤差。并非寫得越多越好，多寫位數(shù)，就夸大了測量的精確度，少寫位數(shù)就會帶來附加誤差。測量結(jié)果有效數(shù)字處理原則是：由測量精確度來確定有效數(shù)據(jù)的位數(shù)，但允許多保留一位欠準數(shù)字，與誤差的大小相對應(yīng)，再根據(jù)舍入法則將有效位以后的數(shù)字舍去。 例 用一塊 =100V， s＝ ，其示值為，試確定有效數(shù)字位數(shù)。 解：該量程的最大誤差為： 可見示值范圍為 ~ ，因為誤差是 177。 ，根據(jù) “ ”誤差法則，此數(shù)據(jù)的末位應(yīng)是整數(shù)，所以測量結(jié)果應(yīng)寫成兩位有效數(shù)字，根據(jù)舍入法則，示值末尾的，因此，不標注誤差的報告應(yīng)寫成 85V。 由上可見，測量結(jié)果的有效數(shù)字反映了測量的精確度。 mU0 .5 V