應(yīng)用留數(shù)定理計算實(shí)變函數(shù)定積分(編輯修改稿)
2025-06-20 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xl i m |||||)(|l i m )(l i m)(l i m???????????????????zzfRRzzfzdzzzfzdzzzfdzzfRRCRCRCRRRR?????????? ? ??? 所有奇點(diǎn)的留數(shù)和在上半平面內(nèi))(2)(zfidxxfI ?例 4： 計算 解 ： =1， =1+x2， 在實(shí)軸上無零點(diǎn)， 而 ，具有單 極點(diǎn) 177。 i， +i在上半平面，則 ???? ? 21 xdx)( )( xx ??))((111)(2 izizzzf ?????iizzfizisfiziz211l i m )]()[(l i m)(Re????????? ????? ? ??? iixdx 2121 2例 5： 計算 ，（ n為正整數(shù)） 解 ： ∵ 是偶函數(shù) 而 在上半 平面具有 n階極點(diǎn) +i，則 ?? ?? 0 2 )1( nxdxInxxf )1(1)(2??1111])[()!1(1l i m )]()[()!1(1l i m)(Re?????????????nnniznnnizdzizdndzzfizdnisf? ??? ??? nxdxI )1(21 2nnn izizzzf )()(1)1(1)(2 ?????inninnnnnnnniiinnnnnnnnnn122121221122])!1[()!22(2)!1()22) . . . (1()22) . . . (1(2)!1()1()2()!1()22) . . . (1)((????????????????????????????21220 2])!1[()!22(2)1(21 )1(????????????????nnxdxxdxInnn?例 6： 計算 解 ： ∵ f(x)是偶函數(shù) 令 z4+a4=0，則 z4=a4，即 也就是說 有 4個單極點(diǎn)，其 中， 和 在上半平面 ?? ?? 0 44 ax dxI441)(azzf ??3)210( )2/4/( ，，?? ? kaez ki ???? ???? ????? 440 44 21 ax dxax dxI4/324/1 ?? ii aezaez ??)](Re)([Re21 2144 zsfzsfiax dxI ????? ? ????? ?4/333444/4/4141l i m
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