應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分-在線瀏覽
2024-07-11 03:45本頁(yè)面
【正文】 ix，則 f(z)有兩個(gè) 2階極點(diǎn)， 其中 在 |z|=1內(nèi)，則 z1 處的留數(shù)為 )10( )c os1(2 1 20 2????? ? ??? ? xdxI? ? ????? 1|| 21 ]2/)(1[ /2 1 z zz izdzI ??)11(1 2?? ????z)11(1 21 ?? ????z?? ?? ???? 1||21|| 22 )(2)1/2(2 1 zz dzzfizz z dzi ?????2/3222)1(4)11(1Re???? ???????? ???sf2/3212 )1(1)(Re22???? ???? zsfiiI例 3： 計(jì)算 解：令 z=eix，則 在 |z|=1內(nèi)， )10( c os2120 2????? ? ???? xdxIzzzx )1)((c os21 2 ???? ?????? ? ???? 1|| )1)((1 z zz dziI ??)1)(()( zzdzzf?? ??? ，以 z=ε為一階極點(diǎn) 例 4： 求 的值 解：令 z=eiθ，則 21111)(Re???? ?????zzsf? ?? ? ??20 c o s2 dI?? ?? ??????1|| 21|| 2 14122121zzdzzziizdzzzI22 121121 ???? ??????? iiI被積函數(shù) 在 |z|=1內(nèi)只有單極 點(diǎn) ，故 類型二 ： (反常積分 ) 條件： ①區(qū)間 (∞ ， ∞ )； ② f(z)在實(shí)軸上無(wú)奇點(diǎn)，在上半平面上 141)(2 ??? zzzf32 ???z32 141)]32([l i m4 )32(Re22232????????????????????????? zzzsfiiIz????? dxxfI )( 除有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的； ③當(dāng) z在上半平面和實(shí)軸上 →∞ 時(shí)， zf(z)一致地 → 0 若 ， 和 為互質(zhì)多 項(xiàng)式，上述條件意味著 無(wú)實(shí)的零 點(diǎn)， 的次數(shù)至少比 高兩階。而當(dāng) R1=R2→ ∞ 時(shí)極限存在的話，該極限稱為積分 的 主值，記為： P 上下限相等并同時(shí) →∞ 本類型積分計(jì)算的是 積分主值 ，如 何計(jì)算？作如圖所示半圓形回路 l ???? dxxf )(?? ?????? ? R RR dxxfdxxf )(l i m)(??? ?? ? RCR Rl dzzfdzzfdzzf )()()(?? ?? ? RCR R dzzfdxxf )()(})({2 數(shù)之和所圍半圓內(nèi)各奇點(diǎn)的留在 lzfi?????? dxxf )(只需證明 0)(l i m ????RCRdzzf0|])(|m a x[l
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1