應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分-閱讀頁
2025-06-04 03:45本頁面
【正文】 i m |)(|m a xl i m |||||)(|l i m )(l i m)(l i m???????????????????zzfRRzzfzdzzzfzdzzzfdzzfRRCRCRCRRRR?????????? ? ??? 所有奇點的留數(shù)和在上半平面內(nèi))(2)(zfidxxfI ?例 4： 計算 解 ： =1， =1+x2， 在實軸上無零點， 而 ，具有單 極點 177。 解 ： ∵ 的分母多項式 的次數(shù)高于分子多項式次數(shù)兩次，它 在上半平面有 z1=ai和 z2=bi兩個單極點 所以 ? ??? ??? dxbxax xI ))(( 22222)/( )(2)(22 )](Re)([ R e22222baabibbaiaibisfaisfiI??????????????????))(()( 22222bzazzzf???例 8： 計算 的值。 ?? ?? 00 s i n)( c os)( m x dxxGm x dxxF??????????????dxexGim x dxxGdxexFm x dxxFi m xi m x)(21s i n)()(21c os)(00????????????????0s i n0c o ss i n|)(|m a xRe)( R eRdezFideeFmRii mRmRi0)(l i m ????RCi m zR dzezF要計算右邊的積分，需要用到約當(dāng)引理。 在 范圍內(nèi)，有 ， 當(dāng) R →∞ 時，上式 → 有限值，則約當(dāng)引理成立。R是 CR對于實軸的映像。 解： 有兩個單極點 177。 解： 且 ? ? ?0 22 )(s in dxaxx mx)(1)(1222222 axaxxaaxx ????2s in0??? ? dxxmx??? ??? ???? 0 222020 22 s i n1s i n1)( s i n dxax mxadxx mxadxaxx mx?????? ??? ? ?0 222 s i n21 dxax mxa ?2)(l i m)]([ R e22mai mziazeazzeiaziasf?????????????????}{s i n 220 22數(shù)和在上半平面所有奇點留az zedxax mxxi m z????? ?而 )1(2221 22 mama eaeaI ?? ???????? ??? ???作業(yè)： P6364： 1－ 1， 6 2－ 6 3－ 5
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