復(fù)變函數(shù)與積分變換-閱讀頁
2025-08-05 20:43本頁面
【正文】 ??? ziz該方程表示到點(diǎn) 2i和－ 2距離相等的點(diǎn)的軌跡，所以方程表示的曲線就是連接點(diǎn) 2i 和－ 2的線段的垂直平分線，它的方程為 y = － x。（不包括 i點(diǎn)） （ 4） 1Re 2 ?zix yyxiyxz 2)()( 2222 ?????1Re 222 ??? yxz1Im 2 ?z浙江大學(xué) 例： 指出不等式 4a r g0?????iziz 中點(diǎn) z的軌跡所在范圍。 多值函數(shù) f(z): 對于 D中的每個 z，有兩個或兩個以上 w 與之對應(yīng)。 浙江大學(xué) GD :)( ?? zfw iyxz ??),(),( yxivyxuivuw ????? ? 22 iyxzw ???? ? i222 xyyx ???例 ： xyyxvyxyxu 2),(,),( 22 ???)2s i n2( c o s22 ?? irzw ???浙江大學(xué) 0rz ?2zw ?20rw ???zarg0r?2arg ?w20r浙江大學(xué) 2zw ?ayx ?? 22bxy?2au?bv?2zw ?浙江大學(xué) 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 函數(shù)的極限 定義：設(shè)函數(shù) w = f (z)定義在 z0的去心鄰域 ,00 rzz ???如果有一確定的數(shù) A存在，對于任意給定的 ,0??相應(yīng)地必有一正數(shù) ,? 使得當(dāng) 時有 ???? 00 zz??? Azf )(那么稱 A為 f (z) 當(dāng) z 趨向 z0時的極限，記作 Azfzz ?? )(lim0浙江大學(xué) )(zf幾何意義 ：當(dāng)變點(diǎn) z一旦進(jìn)入 z0的充分小的去心鄰域時，它的 象點(diǎn) f(z)就落入 A的預(yù)先給定的小鄰域內(nèi)。 注意 ： z趨于 z0的方式是任意的，就是說，無論 z從什么方向，以何種方式趨向于 z0， f(z)都要趨向于同一個常數(shù)。 解法一 令 z=x+iy, 則 22Re)(yxxzzzf???0),(,),(22??? yxvyxxyxu22200 11)(lim),(limkkxxxyxukxyxkxyx ?????????所以極限不存在。 如 0a r g ?? ?z2a r g?? ??z1)( ?zf0)( ?zf極限不存在。 如果 f(z)在 D內(nèi)各點(diǎn)都連續(xù)，那么 f(z) 在 D 內(nèi)連續(xù)。 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算都成立 。 浙江大學(xué) 例： 122lim21 ????? zzzzzz )1)(1()1)(2(lim1 ?????? zzzzz 2312lim1????? zzz例： 研究函數(shù) f(z) = arg z 在復(fù)平面上的連續(xù)性 00 ?z 因?yàn)? 無意義，0a r g z故在原點(diǎn)不連續(xù)。 其余地方均連續(xù)。 證明： 由于 ,1321 ??? zzz 所以 z1， z2， z3 位于單位圓上。 浙江大學(xué) x證明 2121 zzzz ???y))(( 2121221 zzzzzz ????22122111 zzzzzzzz ????222111 )R e (2 zzzzzz ???222111 2 zzzzzz ???222121 2 zzzz ??? ? ?221 zz ??yxz ???
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