復變函數(shù)與積分變換(文件)
【正文】 ra r c t a n22?則復數(shù) z 可表示為 三角式 ： ? ??? s incos irz ???irez ?指數(shù)式 ： zr ?z A rg??復數(shù)的 模 復數(shù)的 幅角 浙江大學 討論： 1) 復數(shù)的幅角不能唯一地確定。 3）當 r = 1時，復數(shù) z稱為單位復數(shù)。 }{\2 NS 平面zzP 對于平面上的任一點 z，用一條空間直線把它和球極連接起來，交球面于 P。 N 浙江大學 復平面點集與區(qū)域 （ 1）鄰域 }:{),( 00 rzzCzrzB ????（ 2）去心鄰域 }0:{}{\),( 000 rzzCzzrzB ?????（ 3）內(nèi)點 點 z是點集 E的內(nèi)點 存在 z的某個 r鄰域含于 E內(nèi)，即 ErzB ?),(0（ 4）外點 點 z是點集 E的外點 存在 z的某個 r鄰域不含 E內(nèi)的點 ??? ErzB ),( 0浙江大學 （ 5）邊界點 點 z 既非 E 的內(nèi)點，又非 E 的外點 邊界點的任一鄰域無論多小，都既含有 E的內(nèi)點，又同時含有 E的外點。 ? ?)(tzz ?)(?zA ?)(?zB ?則稱 D為有界區(qū)域。 例： Z平面上以原點為中心、 R為半徑的圓周方程為 Rz ?Z平面上以 z_0為中心、 R為半徑的圓周方程為 Rzz ?? 0浙江大學 例： （ 1）連接 z1 和 z2兩點的線段的參數(shù)方程為 )10( ),( 121 ????? tzztzz（ 2）過兩點 z1 和 z2的直線 L的參數(shù)方程為 )( ),( 121 ????????? tzztzz（ 3） z z2， z3 三點共線得充要條件為 )(t ,1213 為一非零實數(shù)tzzzz ???浙江大學 例： 考察下列方程（或不等式）在平面上所描繪的幾何圖形。 解： 222222)1(2)1(1???????????yxxiyxyxiziz因為 ,4a r g0 ????? iz iz 所以 0)1( 2)1( 1 222222??? ???? ?? yx xyx yx于是有 ??????????????xyxyxx2101022222???????????2)1(102222yxyxx浙江大學 它表示在圓 2)1( 22 ??? yx外且屬于左半平面的所有點的集合 i浙江大學 復 變 函 數(shù) 復變函數(shù)的定義 設 D 是復變數(shù) z的一個集合，對于 D 中的每一個 z，按照一定的規(guī)律，有一個或多個復數(shù) w的值與之對應，則稱w為定義在 D 上的 復變函數(shù) ，記做 D)(z )( ?? zfw單值函數(shù) f(z): 對于 D中的每個 z，有且僅有一個 w與之對應。 關于極限的計算，有下面的定理。 浙江大學 解法 2 利用復數(shù)的三角表示式 ?? c o sc o sRe)( ??? rrz zzf當 z沿著不同的射線 ??zarg 趨于零時， f(z) 趨于不同的值。 定理 ： f(z)在 z0處連續(xù)的充分必要條件是 u(x,y), v(x,y) 在（ x0， y0）處連續(xù)。 0,0 ?? xxz 且 不連續(xù)，理由是分別從上半
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