數值計算方法與算法(編輯修改稿)
2025-06-19 07:52 本頁面
【文章內容簡介】 ?????????????????????????mnnmmnnyyyaaaxxxxxx?????????10101100111例題 6 ? 給定數據 用最小二乘法求形如 y = a ebx 的經驗公式。 x y ???????????????????????????????????????babaxbay第 4章 非線性方程求根 ? 對分法 求實根 原理：若 f(a) f(b) 0 則 f 在 [a, b] 中至少有一零點。 收斂步數： O(log(1/ε)) ? 迭代法 原理：若 | f 39。(x) | ≤ L 1，則 xk+1 = f(xk) 收斂。 收斂步數： O(log(1/ε)) 第 4章 非線性方程求根 ? Newton迭代 法 原理： f(x) ≈ f(xk) + f 39。(xk) (x xk) 公式： xk+1 = xk － f(xk)／ f 39。(xk) 收斂步數： O(log log(1/ε)) ? 弦截法 原理： f(x) ≈ f(xk) + (xxk) ( f(xk) f(xk1))／ (xk xk1) 收斂步數： O(log log(1/ε)) 第 4章 非線性方程求根 ? 方程組的 Newton迭代 法 原理： F(X) ≈ F(Xk) + J(Xk) (X－ Xk) 公式： Xk+1 = Xk － J(Xk)1F(Xk) 收斂步數： O(log log(1/ε)) ? 同時逼近一元多項式的所有根 WeierstrassDurandKerner方法： ?????ijjiiii xxxfxx)()(~例題 7 ? 用 Newton迭代法求解非線性方程組 取 (x0, y0) = (, )，誤差控制量 103。 ?????????????????????????????????????? ?yxyxxyxyxyx3221211322~~??????????001322yxyxk 0 1 2 3 xk yk 第 5章 解線性方程組的直接法 ? Gauss 消元法 原理：通過初等行變換，化方程組 A x = b 為上三角。 由此得到 Dolittle 分解和 Courant 分解 A = L U。 條件： A的順序主子式非零。 運算量： O(n3) ????????????????????????????????nnnnnnnn aaaaaaaaA~~~~~~~~111111111???????第 5章 解線性方程組的直接法 ? 列主元消元法 原理：在 Gauss消元過程中，先選取一列中模最大元素， 將其換行至左上角位置，再作消元。由此得到分解 A = P L U， P為置換方陣， L中各元素的模都 ≤1。 條件： A 行列式非零。 運算量： O(n3) 第 5章 解線性方程組的直接法 ? 全主元消元法 原理：在 Gauss消元過程中，先選取所有元素模最大者， 將其換行至左上角位置，再作消元。由此得到分解 A = P L U Q， P和 Q為置換方陣， L中各元素的模都 ≤1， U中各元素的模都 ≤同行對角元素的模。 條件： A 行列式非零。 運算量： O(n3) 第 5章 解線性方程組的直接法 ? Dolittle 分解： A = L U， L為單位下三角方陣。 ? Crout 分解： A = L U， U為單位上三角方陣。 ? 對稱陣的 L D LT 分解： L為單位下三角方陣， D為對角方陣。 ? 追趕法： 將 Gauss消元法應用于三對角方陣。 第 5章 解線性方程組的直接法 ? Givens 旋轉消元法 原理：通過 Givens旋轉，化方程組 A x = b 為上三角。由 此得到分解 A = Q R， Q為正交陣， R為上三角陣。 運算量： O(n3) ???????????????????????1112521525121151351411A例題 8 ? 庫朗分解矩陣 ????????????532131215A???????????532131215????????????532121557514??????
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1