自由度系統(tǒng)振動(1)(編輯修改稿)
2025-06-19 02:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ?? ?2det 0KM???? ? ? ?11220xxMKxx? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?固有頻率的求取 ? 將 展開可以得到 的二次代數(shù)方程，可以解出 的兩個根 ? 由于 [M]是正定矩陣， [K]是半正定矩陣，因此 ? 取正平方根 并設(shè) ? ? ? ?? ?2d e t 0KM???2?2? 2212,??22120 , 0????12,?? 12???振型的求取 ? 將特征根 分別代入，求得對應(yīng)的特征向量，即振型 ? 2212,??? ? ? ?? ? ? ?211 0K M u???? ? ? ?? ? ? ?222 0K M u???振型的性質(zhì) ? 振型乘上一個非零常數(shù)，仍然滿足下式，因此每個振型向量中，至少有一個數(shù)需人為給定 ? 一般地，令 ? 固有頻率和它所對應(yīng)的振型完全由質(zhì)量和剛度矩陣決定，與外界激勵無關(guān)，是系統(tǒng)固有的特性。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21122200K M uK M u??? ?????????2 1 2 2121 1 1 20 , 0uuuu??? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 2 1 212111 , 1 u u u u??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 則 ，結(jié)論 ? 通過以上的求解過程，說明我們當初假定的對角化變換矩陣確實存在，它就是我們的振型矩陣。 ? 方程的解就是 ? ?? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 2 2 2121 1 12 2 211c os c osc os( )c os( )x t A t A tAtuAt? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ?????常數(shù)的確定 ? 由 ? 和初始條件 ? ?? ? ? ? 1 1 12 2 2c o s( )c o s( )Atx t uAt???????? ?????? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?000 , 0x x x x??? ? ? ? 11022co sco sAxuA?????????? ? ? ? 1 1 102 2 2sinsinAxuA???????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1002 2 2 2 2co s s i n,co s s i nAAx x u u BAA? ? ?? ? ?????????????解系數(shù)的確定 222 12 121 11 11 11 1222 22 222 21 22 2
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