數(shù)值分析1誤差及有效數(shù)字(編輯修改稿)
2025-06-19 02:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ?211221 xexxexxxe ?????? ? ? ?22211221 1 xexxxexxxe ?????????? 2x （避免絕對值很大的數(shù)為乘數(shù)） （避免 為很小的數(shù)為除數(shù)） ? ? ? ? ? ?2212121121 xexx xxexx xxxe rrr ?????? ? ? ? ? ?2212121121 xexx xxexx xxxe rrr ?????? ? ? ? ? ?2121 xexexxe rrr ???? ? ? ?2121 xexexxerrr ??????????（避免兩相近數(shù)相減運(yùn)算 ) 機(jī)器數(shù)系 . (略 .主要防止計(jì)算機(jī)處理過程中的數(shù)字溢出和含入誤差 ) pxs ???ss這里，主要介紹計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)的表示形式及 表示范圍（ 4個(gè)參數(shù)） ： 其中， =177。 ……… at 稱為尾數(shù) ∈ [1,1], 中的正負(fù)號用一位數(shù)字區(qū)分； β為基數(shù)，如取 16； p為階數(shù)，有上限 U和下限 L, 由計(jì)算機(jī)存儲字節(jié)長度決定。 誤差危害的防止 （ 1）使用數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算公式 數(shù)值穩(wěn)定是指計(jì)算過程中舍入誤差對計(jì)算影響不大的算法， 若第 n+1步的誤差 en+1 與第 n步的誤差 en滿足 1ee n 1n ??，則稱該計(jì)算公式是絕對穩(wěn)定的 例：建立積分 In= dx5xx10n?? （ n=0,1.........,20） 遞推關(guān)系式，并分析誤差傳播影響。 解： ? ???? dx5x x5x101nn 1 n10 x dx??10nxn?????? n1?In+5In1= 101x5dx ??? ? ? 10ln x 5????? I0= =ln6ln5 ∴ 遞推式： ????????ln 5ln 6I n1 5 IIn01n ① 0I0InI ? ? 0n e5 ??在計(jì)算 I0時(shí)，設(shè)近似值為 I0為 可設(shè) e0=I0 ∴I n = 即初始誤差對第 n步的影響是擴(kuò)大 5n倍， 誤差范圍 變大， 不穩(wěn)定 . 對①可改用另一種計(jì)算過程： n 1 n n2011I I 55I? ? ? ?????20I20 20 20 ,e I I?? ?0e 20201 e5????????（ 可通過積分第一中值定理算出） 則 ， 誤差范圍逐步減少。 即 若函數(shù) f(x)連續(xù) , g(x)在區(qū)間 [a,b]上不變號且可積 , 則有 ( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ]bbaaf x g x d x f g x d x a b??????11001 1 1 1 , 0 15 5 5 1nnnI x d x x d x
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