誤差分析與處理(編輯修改稿)
2025-09-11 23:56 本頁面
【文章內容簡介】 增加而趨于無窮時 ，全部隨機誤差的算術平均值趨于零 。 ?正態(tài)分布的 分布密度函數 為 式中 ， —— 標準誤差 （ 均方根誤差 ） ； e —— 自然對數的底 。 ? ?22212???????fe?二 標準誤差和概率積分 n2ini11l imn?????? ?二、正態(tài)分布密度函數與概率積分 ?對于一定的被測量 ， 在靜態(tài)情況下 ， σ 的大 小表征著諸測定值的彌 散程度 。 ?σ 值越小 ， 正態(tài)分布密度曲線越尖銳 ， 幅值越大；σ 值越大 ， 正態(tài)分布密度曲線越平坦 ， 幅值越小 。 ?可用參數 σ 來表征測量的精密度 ， σ 越小 ， 表明測量的精密度越高 。 ?σ 并不是一個具體的誤差 ，它的數值大小只說明了在一定條件下進行一列等精度測量時，隨機誤差出現的概率密度分布情況。 ?在一定條件下進行等精度測量時，任何單次測定值的誤差 δ i可能都不等于 σ ，但我們認為 這列測定值具有同樣的均方根誤差 σ ；而不同條件下進行的兩列等精度測量，一般來說具有不同的 σ 值。 ?隨機誤差出現的性質決定了人們不可能正確地獲得單個測定值的真誤差 δ i的數值，而只能在一定的概率意義之下估計測量隨機誤差數值的范圍，或者求得誤差出現于某個區(qū)間的概率。 三 測量結果的最佳值 ?最佳值 定義 ?等精度測量 ? 最小二乘法原理 ?運用最小二乘法原理 ， 可以解決從一列等精度測量的觀察值中確定被測量的最佳值 。 ?最小二乘法的基本原理是：在具有同一精度的許多觀測值中 ， 最佳值應是能使各觀測值的誤差的平方和為最小 。 ?結論： ? 1 ? 2 4有限測量次數中誤差的計算和各種誤差的表示法。 ?標準誤差 ?算術平均值的標準誤差 （ 317） ?算術平均值的極限誤差 （ 319） ?相對極限誤差 （ 320） ?最后測量結果可寫成： ? （ 321） 211niin????????粗大誤差是指不能用測量客觀條件解釋為合理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測量結果。 ?含有粗大誤差的測定值稱為壞值，應予以剔除。 第四節(jié) 可疑測量數據的剔除 ?產生粗大誤差的原因： ?測量者的主觀原因 客觀外界條件的原因 一、 拉伊特準則 ?拉伊特準則 (3σ 準則 )： 如果測量列中某一測定值殘差 vi的絕對值大于該測量列標準誤差的 3倍 ， 那么可認為該測量列中有粗大誤差存在 ， 且該測定值為壞值 。 ?壞值剔除后 ， 應重新計算新測量列的算術平均值及標準誤差 ， 并再次進行檢驗看余下的數據中是否還含有壞值 。 ?拉伊特準則是判定粗大誤差存在的一種最簡單的方法。 ?拉伊特準則是在重復測量次數 n趨于無窮大的前提下建立的，當 n有限時，尤其是當 n很小時（如 n≤10 ），此準則就不可靠。 二、格拉布斯準則 對某一被測量進行多次等精度獨立測量 ， 獲得一列測定值 x1， x2， … ，xn。 為了檢查測定值中是否含有粗大誤差 ， 將 xi由小到大按順序排列為 )()2()1( nxxx ??????? ?nn 2iii 1 i 111x x , x xn n 1???? ? ????格拉布斯按照數理統(tǒng)計理論導出了統(tǒng)計量 的分布，取定危險率 a，可求得臨界值g0(n,a)，而 ( n ) ( 1 )( n ) ( 1 )x x x xg , g??????? ?? ?( n )0( 1 )0xxP g n ,xxP g n ,???????????????????????? 這樣，得到了判定粗大誤差的格拉布斯準則：若測量列中最大測定值或最小測定值的殘差有滿足 者，則可認為含有殘差 vi的測定值是壞值，因此該測定值按危險率 a應該剔除。 ( i ) 0v g ( n , a ) ( i 1 n )??? 或?用格拉布斯準則判定測量列中是否含有粗大誤差的壞值時，選擇不同的危險率可能得到不同的結果。
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1