誤差分析與處理(編輯修改稿)
2024-09-11 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 增加而趨于無窮時 ，全部隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零 。 ?正態(tài)分布的 分布密度函數(shù) 為 式中 ， —— 標(biāo)準(zhǔn)誤差 （ 均方根誤差 ） ； e —— 自然對數(shù)的底 。 ? ?22212???????fe?二 標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分 n2ini11l imn?????? ?二、正態(tài)分布密度函數(shù)與概率積分 ?對于一定的被測量 ， 在靜態(tài)情況下 ， σ 的大 小表征著諸測定值的彌 散程度 。 ?σ 值越小 ， 正態(tài)分布密度曲線越尖銳 ， 幅值越大；σ 值越大 ， 正態(tài)分布密度曲線越平坦 ， 幅值越小 。 ?可用參數(shù) σ 來表征測量的精密度 ， σ 越小 ， 表明測量的精密度越高 。 ?σ 并不是一個具體的誤差 ，它的數(shù)值大小只說明了在一定條件下進行一列等精度測量時，隨機誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。 ?在一定條件下進行等精度測量時，任何單次測定值的誤差 δ i可能都不等于 σ ，但我們認為 這列測定值具有同樣的均方根誤差 σ ；而不同條件下進行的兩列等精度測量，一般來說具有不同的 σ 值。 ?隨機誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能正確地獲得單個測定值的真誤差 δ i的數(shù)值，而只能在一定的概率意義之下估計測量隨機誤差數(shù)值的范圍，或者求得誤差出現(xiàn)于某個區(qū)間的概率。 三 測量結(jié)果的最佳值 ?最佳值 定義 ?等精度測量 ? 最小二乘法原理 ?運用最小二乘法原理 ， 可以解決從一列等精度測量的觀察值中確定被測量的最佳值 。 ?最小二乘法的基本原理是：在具有同一精度的許多觀測值中 ， 最佳值應(yīng)是能使各觀測值的誤差的平方和為最小 。 ?結(jié)論： ? 1 ? 2 4有限測量次數(shù)中誤差的計算和各種誤差的表示法。 ?標(biāo)準(zhǔn)誤差 ?算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 （ 317） ?算術(shù)平均值的極限誤差 （ 319） ?相對極限誤差 （ 320） ?最后測量結(jié)果可寫成： ? （ 321） 211niin????????粗大誤差是指不能用測量客觀條件解釋為合理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測量結(jié)果。 ?含有粗大誤差的測定值稱為壞值，應(yīng)予以剔除。 第四節(jié) 可疑測量數(shù)據(jù)的剔除 ?產(chǎn)生粗大誤差的原因： ?測量者的主觀原因 客觀外界條件的原因 一、 拉伊特準(zhǔn)則 ?拉伊特準(zhǔn)則 (3σ 準(zhǔn)則 )： 如果測量列中某一測定值殘差 vi的絕對值大于該測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的 3倍 ， 那么可認為該測量列中有粗大誤差存在 ， 且該測定值為壞值 。 ?壞值剔除后 ， 應(yīng)重新計算新測量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 并再次進行檢驗看余下的數(shù)據(jù)中是否還含有壞值 。 ?拉伊特準(zhǔn)則是判定粗大誤差存在的一種最簡單的方法。 ?拉伊特準(zhǔn)則是在重復(fù)測量次數(shù) n趨于無窮大的前提下建立的，當(dāng) n有限時，尤其是當(dāng) n很小時（如 n≤10 ），此準(zhǔn)則就不可靠。 二、格拉布斯準(zhǔn)則 對某一被測量進行多次等精度獨立測量 ， 獲得一列測定值 x1， x2， … ，xn。 為了檢查測定值中是否含有粗大誤差 ， 將 xi由小到大按順序排列為 )()2()1( nxxx ??????? ?nn 2iii 1 i 111x x , x xn n 1???? ? ????格拉布斯按照數(shù)理統(tǒng)計理論導(dǎo)出了統(tǒng)計量 的分布，取定危險率 a，可求得臨界值g0(n,a)，而 ( n ) ( 1 )( n ) ( 1 )x x x xg , g??????? ?? ?( n )0( 1 )0xxP g n ,xxP g n ,???????????????????????? 這樣，得到了判定粗大誤差的格拉布斯準(zhǔn)則：若測量列中最大測定值或最小測定值的殘差有滿足 者，則可認為含有殘差 vi的測定值是壞值，因此該測定值按危險率 a應(yīng)該剔除。 ( i ) 0v g ( n , a ) ( i 1 n )??? 或?用格拉布斯準(zhǔn)則判定測量列中是否含有粗大誤差的壞值時，選擇不同的危險率可能得到不同的結(jié)果。
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