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正文內(nèi)容

計算方法第1章緒論(編輯修改稿)

2025-06-18 04:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 達“淹沒”所欲求解的真值的地步,而使計算結(jié)果失去根本的意義。 因此,在討論算法時,有必要對其截斷誤差的估算和舍入誤差的控制作適當?shù)姆治觥? 23 167。 3 絕對誤差和相對誤差 絕對誤差和絕對誤差限 定義 設(shè)某一個準確值(稱為真值)為 ,其近似 值為 ,則 與 的差 x*xxxx ??)( *?x*x稱為近似值 的“ 絕對誤差 ”,簡稱 “誤差 ” 。 x0)( ?x?() 24 由于真值往往是未知或無法知道的,因此, 的準確值(真值)也就無法求出。但一般可估計此 絕對誤差的上限,也即可以求出一個正值 ,使 ?)(x??? ??? *)( xxx() 此 稱為近似值 的 “ 絕對誤差限 ” ,簡稱 “ 誤差限”,或稱 “精度” 。有時也用 ? *x??? *xx() 來表示 ( ) 式。 這時等式右端的兩個數(shù)值 和 代表了 所在范圍的上、下限。 越小, ??*x??*x x ?25 表示該近似值 的精度越高。 例如 , 用有毫米刻度的尺測量不超過一米的長度 。 讀數(shù)方 法如下: 如長度 接近于毫米刻度 , 就讀出該刻度數(shù) 作為長度 的近似值 。 顯然 , 這個近似值的絕對誤差限就是半個毫米 , 則有 *x)(21)( * 毫米??? lll?ll 1 3 ??ll l* l*如果讀出的長度是 513 毫米,則有 26 這樣,雖仍不知準確長度 是多少,但由 ( ) 式可得到不等式 ≤l≤ (毫米 ) 這說明 必在 [,]毫米區(qū)間內(nèi)。 27 相對誤差和相對誤差限 用絕對誤差還不能完全評價近似值的精確度。例如測量 10米的長度時產(chǎn)生 1厘米的誤差與測量 1米的長度時產(chǎn)生 1厘米的誤差是大有區(qū)別的。雖然兩者的絕對誤差相同,都是 1厘米,但是由于所測量的長度要差十倍,顯然前一種測量比后一種要精確得多。這說明要評價一個近似值的精確度,除了要看其絕對誤差的大小外,還必須考慮該量本身的大小,這就需要引進相對誤差的概念。 定義絕對誤差與真值之比,即 xxxxxxr*)()( ??? ??() 28 稱為近似值 的“ 相對誤差 ”。 在上例中 , 前一種測量的誤差為 , 而后一種測量的相對誤差則為 , 是前一種的十倍 。 由 ( ) 可見 , 相對誤差可以從絕對誤差求出 。反之 , 絕對誤差也可由相對誤差求出 , 其相互關(guān)系式為: )()( xxx r?? ??100011001*x() 相對誤差不僅能表示出
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