計(jì)算方法第1章緒論(編輯修改稿)
2025-06-18 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 達(dá)“淹沒”所欲求解的真值的地步，而使計(jì)算結(jié)果失去根本的意義。 因此，在討論算法時(shí)，有必要對(duì)其截?cái)嗾`差的估算和舍入誤差的控制作適當(dāng)?shù)姆治觥? 23 167。 3 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差限 定義 設(shè)某一個(gè)準(zhǔn)確值（稱為真值）為 ，其近似 值為 ，則 與 的差 x*xxxx ??)( *?x*x稱為近似值 的“ 絕對(duì)誤差 ”，簡(jiǎn)稱 “誤差 ” 。 x0)( ?x?() 24 由于真值往往是未知或無法知道的，因此， 的準(zhǔn)確值（真值）也就無法求出。但一般可估計(jì)此 絕對(duì)誤差的上限，也即可以求出一個(gè)正值 ，使 ?)(x??? ??? *)( xxx() 此 稱為近似值 的 “ 絕對(duì)誤差限 ” ，簡(jiǎn)稱 “ 誤差限”，或稱 “精度” 。有時(shí)也用 ? *x??? *xx() 來表示 （ ） 式。 這時(shí)等式右端的兩個(gè)數(shù)值 和 代表了 所在范圍的上、下限。 越小， ??*x??*x x ?25 表示該近似值 的精度越高。 例如 ， 用有毫米刻度的尺測(cè)量不超過一米的長(zhǎng)度 。 讀數(shù)方 法如下： 如長(zhǎng)度 接近于毫米刻度 ， 就讀出該刻度數(shù) 作為長(zhǎng)度 的近似值 。 顯然 ， 這個(gè)近似值的絕對(duì)誤差限就是半個(gè)毫米 ， 則有 *x)(21)( * 毫米??? lll?ll 1 3 ??ll l* l*如果讀出的長(zhǎng)度是 513 毫米，則有 26 這樣，雖仍不知準(zhǔn)確長(zhǎng)度 是多少，但由 （ ） 式可得到不等式 ≤l≤ (毫米 ) 這說明 必在 [,]毫米區(qū)間內(nèi)。 27 相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限 用絕對(duì)誤差還不能完全評(píng)價(jià)近似值的精確度。例如測(cè)量 10米的長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)生 1厘米的誤差與測(cè)量 1米的長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)生 1厘米的誤差是大有區(qū)別的。雖然兩者的絕對(duì)誤差相同，都是 1厘米，但是由于所測(cè)量的長(zhǎng)度要差十倍，顯然前一種測(cè)量比后一種要精確得多。這說明要評(píng)價(jià)一個(gè)近似值的精確度，除了要看其絕對(duì)誤差的大小外，還必須考慮該量本身的大小，這就需要引進(jìn)相對(duì)誤差的概念。 定義絕對(duì)誤差與真值之比，即 xxxxxxr*)()( ??? ??() 28 稱為近似值 的“ 相對(duì)誤差 ”。 在上例中 ， 前一種測(cè)量的誤差為 ， 而后一種測(cè)量的相對(duì)誤差則為 ， 是前一種的十倍 。 由 （ ） 可見 ， 相對(duì)誤差可以從絕對(duì)誤差求出 。反之 ， 絕對(duì)誤差也可由相對(duì)誤差求出 ， 其相互關(guān)系式為： )()( xxx r?? ??100011001*x() 相對(duì)誤差不僅能表示出
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