西北工業(yè)大學計算方法課件第一章緒論nwpu(編輯修改稿)
2025-06-15 01:26 本頁面
【文章內容簡介】 o2)1(1010)1x(2 1 11mn11???????? ? xxee **r* nm1021 ??? 證畢 ,10)1(10 11*11 ?? ????? mm xxx? nmxe ??? 1021)( *Remark ? 該定理實質上給出了一種求相對誤差限的方法。 ? 僅從 并不能保證 x*一定具有 n位有效數字。如 設其近似值 a=，其相對誤差為： 我們并不能由此斷定 a有兩位有效數字，因為 nr xe??? 11* 1021 i n ??? ?A211042 ???????20212 ???????? aA例題 為使 5?x 的近似值 x * 的相對誤差不超過 1% ，問查開方表時至少要取幾位有效數字？ 設近似數 x * 保留 n 位有效數字可滿足題設要求 . 解： 對于 5?x ，有 x 1 = 2 . 依據定理 1 o 有 n1n11*r 104110x21e ?? ???? 令 1 n1?? ? ，解得 2 . 4n ? . 取 n=3 位有效數字。 三、誤差的傳播 ? 概念 ：近似數參加運算后所得之值一般也是近似值，含有誤差，將這一現象稱為 誤差傳播 。 ? 誤差傳播的表現： – 算法本身可能有截斷誤差； – 初始數據在計算機內的浮點表示一般有舍入誤差； – 每次運算一般又會產生新的舍入誤差，并傳播以前各步已經引入的誤差； – 誤差有正有負，誤差積累的過程一般包含有誤差增長和誤差相消的過程，并非簡單的單調增長； – 運算次數非常之多，不可能人為地跟蹤每一步運算 。 ?初值誤差傳播：假設每一步都是準確計算，即不考慮截斷誤差和由運算進一步引入的舍入誤差， 僅介紹初始數據的誤差傳播規(guī)律。 – 研究方法： ?泰勒（ Taylor）方法 – n元函數 復習泰勒公式 ? ? ??????? ))(())((!11)()( ***11*1* nnn xxpfxxpfpfpf ?記點 ),( **2*1 nxxx ? 為 p * , 點 ),( 21 nxxx ? 為 p ， n 元泰勒公式 ： ???????????????????????????211122211222111121111 21)xx)(p(f)xx)(xx)(p(f)xx)(xx)(p(f)xx)(xx)(p(f)xx)(xx)(p(f)xx)(p(f!*nn*nn**nn*n*nn**n****nn**n**泰勒公式分析初值誤差傳播 設 n 元可微函數 ),( n21 xxxfy ?? 中的自變量 x 1 、 x 2 、 … 、x n 是相互獨立的。 用自變量的近似值進行準確計算，得 y * = ),( *** n21 xxxf ? 。 當 *1x 、 *2x 、…、 *nx 很好地近似了相應真值時，利用多元函數一階 Ta ylor 公式求得 y * 的絕對誤差： ?????? n1i*ii*n*139。i** ))(,()( xxxxfyyye ? ??? n1i*i*n*139。i )(),( xexxf ? 相對誤差： ????n1i*i*i*n*139。i**i*** )(),()()(xxexxfyxyyeyer ? ???n1i*i*n*139。i**i )(),( xexxfyxr? 進而得到如下絕對誤差限和相對誤差限傳播關系： ????n1i*i*n*139。i* )(),()( xxxfy ?? ? ????n1i*i*n*139。i**i* )(),()( xxxfyxy rr ?? ? 對于一元函數，有如下初值誤差傳播近似計算公式： )()()( *** xexfye ??)()()( ***** xeyxxfye rr ???二元函數算術運算誤差傳播規(guī)律 )()()(*2*1*2*1xxxx ??? ??? )()()(*2*1*1*2*2*1xxxxxx ??? ?? )0( )()()(*22*2*2*
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1