參數(shù)估計基礎(chǔ)研究生(編輯修改稿)
2025-06-17 13:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 樣本含量 n=100 的平均數(shù) = 的標準差 = 的中位數(shù) = xx1 0 .1100??xFractionm e a n x. 6 5 4 6 3 5 1 . 4 9 8 4 80. 0 7 0 422 ? 從非正態(tài)指數(shù)分布總體中隨機抽樣所得樣本均數(shù) ： ? 在樣本含量較小時呈偏態(tài)（非指數(shù)型） ? 樣本含量較大時接近正態(tài)分布 ? 均數(shù) 始終在總體均數(shù) 附近 ? 均數(shù) 的標準差 非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布 XX 1??X Xn?的總體標準差23 中心極限定理及其應(yīng)用 ? 樣本均數(shù) 總體標準差是個體資料 X的總體標準差的 ；即理論標準誤 ? 理論標準誤的樣本估計值為 ? 樣本均數(shù) 與 個體資料 X的集中位置相同，即樣本均數(shù) 的總體均數(shù)與 個體資料 X的總體均數(shù) 相同 X?x n?? ?1/ nXXSSn?XX24 中心極限定理及其應(yīng)用 ? 若個體資料 X服從正態(tài)總體 ，則樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布 ； ? 個體資料 X服從偏態(tài)分布，當樣本量 n較大時，樣本均數(shù) 近似服從正態(tài)分布 2( , )N ??2~ ( , )XXN ??X/X XXXUn??? ????? ~ ( 0 , 1 )UNX2~ ( , )XXN ??25 ? 例 已知在某地 7歲正常發(fā)育男孩的身高服從正態(tài)分布 N(121,52) ? 正常發(fā)育 7歲男孩身高的 95%范圍為 ＝ (， ) ? 若在該地正常 7歲男孩中隨機抽一個樣本，樣本含量為 100，則樣本均數(shù)的 95％范圍為 =(， )， 2 1 ??10 0 1 ?26 t分布 ? , 標準正態(tài)分布與 t統(tǒng)計量 ? 實際研究中 ?未知，用樣本的標準差 S作為?的一個近似值 (估計值 )代替 ?，得到變換后的統(tǒng)計量并記為 ( 0 , 1 )XUNn?? ??XtSn???2~ ( , )XN ??27 ? 如在正態(tài)總體 N(,62)中隨機抽樣，樣本量分別取 n =5， n =100，均抽 10000個樣本，分別計算 t值和 U值并作相應(yīng) t的頻數(shù)圖 t分布 樣本量 統(tǒng)計量 平均值 P 2 . 5 u 0 . 0149031 5 0067 n=5 t u n=100 t 28 t分布 樣本含量 n=5 樣本含量 n=100 t統(tǒng)計量的頻數(shù)圖 29 ? 結(jié)果 ? 小樣本時， t統(tǒng)計量和 U統(tǒng)計量的分布有明顯差別 ? 大樣本時， t統(tǒng)計量和 U統(tǒng)計量的分布非常接近。 ? 頻數(shù)圖 ? 當樣本量較大時，統(tǒng)計量 t的頻數(shù)圖與標準正態(tài)分布曲線非常接近 ? 樣本含量較小時， t統(tǒng)計量的峰值比標準正態(tài)分布的峰值略小，雙側(cè)尾部的值則較標準正態(tài)分布略大 t分布 30 ? 英國統(tǒng)計學家 W. S. Gosse
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