流體動力學(xué)基本方程(編輯修改稿)
2025-06-16 04:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ??111FFFPPPpppx x y y z z????????????? ? ? ? ? ? x y zf f fx y z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 一、歐拉積分 條件：定常無旋流 0???22FP?? ? ? ? 常 數(shù) 對可壓或不可壓理想 正壓 流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作定常無旋流動時，在流場中任一點單位質(zhì)量流體的位勢能 π ，壓強勢能 PF 和動能 之和為常數(shù)。 22?物理意義為： 將上式分別乘以流場中任意微元線段 ds的三個分量dx, dy, dz， 相加 ， 再積分 ， 則得歐拉積分式： 2( ) 02FPx??? ? ? ??2( ) 02FPy ??? ? ? ??2( ) 02FPz??? ? ? ??二、伯努利積分： (有旋流動 ) 條件：沿流線（渦線） 蘭姆運動微分方程兩側(cè) 乘以流線上任一微分方程 ds的三個分量 dx, dy, dz ? ?2( ) d 2 d2F z y y zP x xx ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) d 2 d2F x z z xP y yy ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) d 2 d2F y x x yP z zz ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??2d ( ) 02FP ?? ? ? ?對于有旋和無旋流動 沿流線 均有 : 2c o n s t2FP ?? ? ? ? 其物理意義為： 對可壓縮或不可壓縮理想 正壓 流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動時，沿同一流線上各點單位質(zhì)量流體的位勢能 π ，壓強勢能 PF和動能 之和保持不變。三種機械能可以互相轉(zhuǎn)化。 但對不同流線，該常數(shù)值一般是不同的。 22?伯努利積分式， 三、伯努利方程 如果質(zhì)量力僅僅是重力， 對不可壓均質(zhì)流體 ，則 0?? yx ff zz ?????? ?gfzg??const＝??ppF ?2g 2 gpz ??? ? ? 常 數(shù)伯努利方程 z 為單位重力流體具有的位勢能 ， 又稱位置高度或位置水頭； 為單位重力流體具有的壓強勢能 ， 又稱壓強高度或壓強水頭； 為單位重力流體具有的動能 ， 又稱速度水頭或動壓頭 。 伯努利方程物理意義為：對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時 ，對有旋流動 ， 沿同一流線單位重力流體的位勢能 、 壓力勢能以及動能之和為常數(shù) 。 對無旋流動 ， 整個流場所有各點的總機械能為一常數(shù) 。 g?p22g?gpz??2g 2 gpzH??? ? ?靜水頭 總水頭 伯努利方程幾何意義 ： 對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時，對有旋流動，沿同一流線單位重力流體的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和為常數(shù)。即總水頭線是與基準(zhǔn)面相平行的水平線。 z2 z1 212g?222g?2pg?1pg?基準(zhǔn)面 靜水頭線 總水頭線 舉 例 如果流動在同一水平面，或流場中 z的變化與其它流動參數(shù)相比可忽略時，則伯努利方程 2g 2 gp ?? ?? 常 數(shù)吹氣 p0 p0 沿同一流線 如果壓強增大，則速度降低 如果壓強降低，則速度增大 直流線法線方向伯努利方程的應(yīng)用 直流線法線方向即有效截面為平面 ? ?12122 1 1 2ppzzggp p g z z???? ? ?? ? ?或??1 2 12zz?z 船吸現(xiàn)象 思考、討論 ? 與 NS方程相比，蘭姆（ Lamb)的創(chuàng)新之處？ ? 深入理解伯努里積分方程和歐拉積分方程的適用條件； ? 流線為互相平行的直線時，其法線方向適用流體靜力學(xué)基本方程： 怎樣應(yīng)用？ ? ?2 1 1 2gpz c p p g z z??? ? ? ? ?或? ?2 1 1 2p p g z z?? ? ?167。 4－ 5 粘性流體總流的伯努利方程 當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時，在固體壁面與主流之間存在由零到主流速度 的速度梯度，相對運動的流層之間存在切應(yīng)力，形成流動阻力。為克服阻力維持流動，流體必然要消耗部分機械能，轉(zhuǎn)化為熱能耗散，造成不可逆損失。 粘性流體沿微元流束（或流管）流動時，其機械能是減少的，必須對理想流體的伯努利方程進行修正。 理想流體 無粘性；實際流體 有粘性 ?一、粘性流體沿微元流束的伯努利方程 2g 2 gpz ??? ? ? 常 數(shù) 理想不可壓流體在重力場下沿流線作定常流動時，流體的總機械能沿流線不變 221 1 2 21222ppzzg g g g????? ? ? ? ?即總水頭線始終是一條水平線。 對于粘性流體，由于存在摩擦阻力，耗掉了流體的部分機械能，所以總機械能逐步減少。 221 1 2 212ppzzg g g g????? ? ? ? ?221 1 2 212 22 wppz z hg g g g???? ?? ? ? ? ? ? 為單位重力流體自截面 1到截面 2 的能量損失，單位： m wh?微元流束和總流的水頭線 222g?基準(zhǔn)面 222 2g??211 2g??基準(zhǔn)面 gp?1gp?2z1 z2 212g?靜水頭線 總水頭線 wh?hw z2 gp?1gp?2靜水頭線 總水頭線 z1 二、粘性流體總流的伯努利方程 總流為由無數(shù)微元流束組成，有效截面積為有限值的流束。要把沿流線的伯努利方程擴到總流，必然要進行修正。 推導(dǎo)應(yīng)用于總流的兩緩變流截面的伯努利方程。對管道總流中每一微元流束，寫出伯努利方程： 221 1 2 212 22 wppz z hg g g g?????? ? ? ? ? ?上式兩邊同乘以單位時間通過微元流束的重量流量 ?gdqV（ dqV= 1 dA1 = 2 dA2），對 2總流的 兩截面進行積分，則： 2239。1 1 2 212( ) g d ( ) g d g d22V V VV V w Vq q qppz q z q h qg g g g??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? 在總流的任一有效截面上，流體質(zhì)點的位能 z，速度 ，壓力 p 均有差別。 如果流動滿足下列兩個條件 ， 我們稱之為緩變流： 1. 流線的切線之間夾角很小 ， 即流線近乎平行； 2. 流線的曲率很小 ， 即流線近乎為直線 。 凡不符合上述條件的流動稱為急變流 緩變流 緩變流 緩變流 緩變流 緩變流 急變流 急變流 急變流 急變流 急變流 ?緩變流的特點是： 在緩變流的同一有效截面上，壓強分布規(guī)律與重力作用下流體的靜壓強分布規(guī)律相同 ，即 gpz??? 常數(shù) 推導(dǎo)適用于兩個緩變流有效截面的粘性流體總流的伯努利方程 且流體不可壓縮 2239。1 1 2 212( ) g d ( ) g d g d22V V VV V w Vq q qppz q z q h qg g g g??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?221 1 2 212( ) g d ( ) g d g d22V V VV V V V w Vq q qppz g q q z g q q h qg g g g??? ? ? ? ??? ?
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