流體動(dòng)力學(xué)基本方程-在線瀏覽
2025-07-14 04:33本頁面
【正文】 、法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系 22212( ) ( )33xxxyyyzzzyx zm x x zz y yppxppyppzp p p p px y z???????? ???????????????? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?三個(gè)互相垂直的法向應(yīng)力的算術(shù)平均值為 : （ 為熱力學(xué)壓強(qiáng)） 0mpp?? ? ? ?對(duì)于不可壓縮流體， p對(duì)于溫度不太高的雙原子氣體（如空氣）和壓強(qiáng)不太高的單原子氣體， 上述結(jié)果是正確的。 42 實(shí)際流體中的運(yùn)動(dòng)微分方程 dx A pzz ?xy dy ?zx ?zy fy fx fz y x z o yxyx dyy?? ???yyyy pp dyy?? ?yzyz dyy?? ?? ? pxx ?xz dz xyxy dxx?? ?? ?xzxz dxx?? ?? ?xxxx pp dxx?? ??yx pyy ?yz zzzz pp dzz?? ?zxzx dzz?? ?? ?zyzy dzz?? ?? ? d11d11d11yxx x z x xxy y z y x y yyyxxzz z zzpfx y z dtpfy z x dtpfz x y dt? ????? ? ????? ?????????? ? ? ? ???? ? ?????? ? ??? ?? ? ? ? ???? ? ???????????? ? ? ???? ? ? ???? 以應(yīng)力形式表示的實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 應(yīng)用牛頓第二定律 ? ?sVdF m a d V Fdt ??? ? ? ????或納維爾 —斯托克斯方程 分量形式為 ： 2222 2 22222 2 22222 2 2d1d1d1x x x xxy y y yyz z z zzpfvx x y z dtpfvy x y z dtpfvz x y z dt? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ??????????? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ????????????? ? ? ? ????? ? ? ??? ?納維爾 —斯托克斯方程 寫成矢量形式為 2 2 222 2 2 , i j kx y z x y z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?21d df p v tt??? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??[ ( ) ] ft?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? p 2問題 ? 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律能否歸納出一個(gè)簡潔的表達(dá)式？ ? 在何條件下 ? NS方程的適用條件？ ? 討論題： 兩平行平板間不可壓縮定常層流運(yùn)動(dòng)的解 速度分布？ 切應(yīng)力分布？ x x y y z zp p p p? ? ?( ) ( )jiijjiijxx ???? ??? ? ??? 2 ( )iijjp p i jx????? ? ? ? ?? ， =0167。 44 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分 與伯努利方程 由于歐拉方程是非線性方程 ， 所以對(duì)它的積分目前在數(shù)學(xué)上還存在著困難 。 最常見的有兩種： ① 定常流動(dòng)的伯努利積分 ② 定常無旋流動(dòng)的歐拉積分 兩個(gè)積分的前提條件是： (1) 定常流 0yx zt t t?? ??? ?? ? ?? ? ?0t?? ??(2) 質(zhì)量力有勢(shì)，即滿足 x y zf f fx y z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? (3) 正壓性流體，即流體的密度只與壓強(qiáng)有關(guān) )()( ppf ?? ??這時(shí)存在一個(gè)壓強(qiáng)函數(shù) ( , , , )FP x y z t定義為： d()FpPp?? ? 由于 d d d dF F FF P P PP x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ?)ddd(1)(d zzpyypxxppp ????????? ??故有： 111, 1FFF FPPP pppx x y y z z Pp??? ???? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? 絕熱可逆流動(dòng)的可壓縮流體 ， 由 對(duì)不可壓均質(zhì)流體 則有： const?? ? ????pppPF )(d對(duì)等溫流動(dòng)的可壓縮流體 ，由 RTp ?? 00dd ln()FppP RT pppRT?? ? ???11 kkp C C p?? ? ? ?11d d 1 d()kFkppP p ppCCp??? ? ?? ? ??pkkkkppCkpCkk111111111???????則有 ： 0yx zt t t?? ??? ?? ? ?? ? ?將 代入 蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程 ，則變成 ? ?2( ) 22F z y y zPx ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) 22F x z z xPy ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) 22F y x x yPz ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??111FFFPPPpppx x y y z z????????????? ? ? ? ? ? x y zf f fx y z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 一、歐拉積分 條件：定常無旋流 0???22FP?? ? ? ? 常 數(shù) 對(duì)可壓或不可壓理想 正壓 流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無旋流動(dòng)時(shí)，在流場(chǎng)中任一點(diǎn)單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能 π ，壓強(qiáng)勢(shì)能 PF 和動(dòng)能 之和為常數(shù)。三種機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)化。 22?伯努利積分式， 三、伯努利方程 如果質(zhì)量力僅僅是重力， 對(duì)不可壓均質(zhì)流體 ，則 0?? yx ff zz ?????? ?gfzg??const＝??ppF ?2g 2 gpz ??? ? ? 常 數(shù)伯努利方程 z 為單位重力流體具有的位勢(shì)能 ， 又稱位置高度或位置水頭； 為單位重力流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能 ， 又稱壓強(qiáng)高度或壓強(qiáng)水頭； 為單位重力流體具有的動(dòng)能 ， 又稱速度水頭或動(dòng)壓頭 。 對(duì)無旋流動(dòng) ， 整個(gè)流場(chǎng)所有各點(diǎn)的總機(jī)械能為一常數(shù) 。即總水頭線是與基準(zhǔn)面相平行的水平線。 4－ 5 粘性流體總流的伯努利方程 當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與主流之間存在由零到主流速度 的速度梯度，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流層之間存在切應(yīng)力，形成流動(dòng)阻力。 粘性流體沿微元流束（或流管）流動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能是減少的，必須對(duì)理想流體的伯努利方程進(jìn)行修正。 對(duì)于粘性流體，由于存在摩擦阻力，耗掉了流體的部分機(jī)械能，所以總機(jī)械能逐步減少。要把沿流線的伯努利方程擴(kuò)到總流，必然要進(jìn)行修正。對(duì)管道總流中每一微元流束，寫出伯努利方程： 221 1 2 212 22 wppz z hg g g g?????
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