【正文】 伯努利方程的應用 一、文特里管 (或文丘里管 ) 文特里管水平放置 基準面 qV 文丘里管水平放置 d1 1 H ρm ρ 等壓面 2 d2 文特里管是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴大的一段短管組成的，最小截面處稱為喉部。 5. 能量損失 hw 包括沿程損失 hf 和局部損失 hj。 3. 流動的紊流程度越大， ? 越接近于 1。 為書寫方便方程中截面平均速度 用 “ ” 表示 31 ()A dAA ?? ?? ?32 2 2 21 1 1d d d2 2 2 2V V VVV q q qq A Aq g A g A g g? ? ? ? ????? ??? ? ?????? ? ?其中 為總流的動能修正系數(shù) 39。 凡不符合上述條件的流動稱為急變流 緩變流 緩變流 緩變流 緩變流 緩變流 急變流 急變流 急變流 急變流 急變流 ?緩變流的特點是： 在緩變流的同一有效截面上，壓強分布規(guī)律與重力作用下流體的靜壓強分布規(guī)律相同 ，即 gpz??? 常數(shù) 推導適用于兩個緩變流有效截面的粘性流體總流的伯努利方程 且流體不可壓縮 2239。1 1 2 212( ) g d ( ) g d g d22V V VV V w Vq q qppz q z q h qg g g g??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? 在總流的任一有效截面上，流體質點的位能 z，速度 ，壓力 p 均有差別。 推導應用于總流的兩緩變流截面的伯努利方程。 221 1 2 212ppzzg g g g????? ? ? ? ?221 1 2 212 22 wppz z hg g g g???? ?? ? ? ? ? ? 為單位重力流體自截面 1到截面 2 的能量損失，單位： m wh?微元流束和總流的水頭線 222g?基準面 222 2g??211 2g??基準面 gp?1gp?2z1 z2 212g?靜水頭線 總水頭線 wh?hw z2 gp?1gp?2靜水頭線 總水頭線 z1 二、粘性流體總流的伯努利方程 總流為由無數(shù)微元流束組成，有效截面積為有限值的流束。 理想流體 無粘性；實際流體 有粘性 ?一、粘性流體沿微元流束的伯努利方程 2g 2 gpz ??? ? ? 常 數(shù) 理想不可壓流體在重力場下沿流線作定常流動時，流體的總機械能沿流線不變 221 1 2 21222ppzzg g g g????? ? ? ? ?即總水頭線始終是一條水平線。為克服阻力維持流動，流體必然要消耗部分機械能，轉化為熱能耗散，造成不可逆損失。 z2 z1 212g?222g?2pg?1pg?基準面 靜水頭線 總水頭線 舉 例 如果流動在同一水平面，或流場中 z的變化與其它流動參數(shù)相比可忽略時，則伯努利方程 2g 2 gp ?? ?? 常 數(shù)吹氣 p0 p0 沿同一流線 如果壓強增大，則速度降低 如果壓強降低，則速度增大 直流線法線方向伯努利方程的應用 直流線法線方向即有效截面為平面 ? ?12122 1 1 2ppzzggp p g z z???? ? ?? ? ?或??1 2 12zz?z 船吸現(xiàn)象 思考、討論 ? 與 NS方程相比，蘭姆（ Lamb)的創(chuàng)新之處？ ? 深入理解伯努里積分方程和歐拉積分方程的適用條件； ? 流線為互相平行的直線時，其法線方向適用流體靜力學基本方程： 怎樣應用？ ? ?2 1 1 2gpz c p p g z z??? ? ? ? ?或? ?2 1 1 2p p g z z?? ? ?167。 g?p22g?gpz??2g 2 gpzH??? ? ?靜水頭 總水頭 伯努利方程幾何意義 ： 對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時，對有旋流動，沿同一流線單位重力流體的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和為常數(shù)。 伯努利方程物理意義為：對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時 ，對有旋流動 ， 沿同一流線單位重力流體的位勢能 、 壓力勢能以及動能之和為常數(shù) 。 但對不同流線，該常數(shù)值一般是不同的。 22?物理意義為： 將上式分別乘以流場中任意微元線段 ds的三個分量dx, dy, dz， 相加 ， 再積分 ， 則得歐拉積分式： 2( ) 02FPx??? ? ? ??2( ) 02FPy ??? ? ? ??2( ) 02FPz??? ? ? ??二、伯努利積分： (有旋流動 ) 條件：沿流線（渦線） 蘭姆運動微分方程兩側 乘以流線上任一微分方程 ds的三個分量 dx, dy, dz ? ?2( ) d 2 d2F z y y zP x xx ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) d 2 d2F x z z xP y yy ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?2( ) d 2 d2F y x x yP z zz ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??2d ( ) 02FP ?? ? ? ?對于有旋和無旋流動 沿流線 均有 : 2c o n s t2FP ?? ? ? ? 其物理意義為： 對可壓縮或不可壓縮理想 正壓 流體，在有勢的質量力作用下作定常有旋流動時，沿同一流線上各點單位質量流體的位勢能 π ，壓強勢能 PF和動能 之和保持不變。 現(xiàn)在僅對幾種特殊的流動情況可以進行積分 。 4－ 3 理想流體的運動微分方程 對于理想流體 無粘性 NS方程 d1dd1dd1dxxyyzzpfxtpfytpfzt??????? ????????? ??????? ?? ?= 　 　理想流體的運動微分方程 (歐拉運動微分方程 ),適用于 可壓縮流體和不可壓縮流體的運動 2222 2 22222 2 22222 2 2d1dd1dd1dx x x xxy y y yyz z z zzpfvx x y z tpfvy x y z tpfvz x y z t? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ??????????? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ????????????? ? ? ? ????? ? ? ??? ?當流體處于靜止狀態(tài)時 101010xyzpfxpfypfz??????????? ??? ??????? ?? ?　歐拉平衡微分方程 寫成矢量形式為 ： 1 ()fpt? ????? ? ? ? ??　對于不可壓縮均質流體， ?是常數(shù) ， 歐拉運動微分方程 連續(xù)性方程 初始和邊界條件 對于可壓縮流體， ?是變量 ， 歐拉運動微分方程 連續(xù)性方程 狀態(tài)方程 初始和邊界條件