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流體動(dòng)力學(xué)基本方程(參考版)

2025-05-15 04:33本頁(yè)面
  

【正文】 ? 積分方程及應(yīng)用 : 輸運(yùn)方程; 伯努里方程; 粘性流體總流的伯努里方程; 動(dòng)量方程; 動(dòng)量矩方程。 HT反映了渦輪機(jī)械的基本性能。應(yīng)用動(dòng)量矩方程: iF ii Fr ???ii Fr?? ??2 2 1 1()V i i zq r r r F M? ??? ? ? ? ? ??? ?? ?2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1s i n 90 c oss i n 90 c osuur r r rr r r r????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2 2 1 1z V u uM q r r? ????兩側(cè)同乘 ?,以功率形式表示 ? ? ? ?2 2 1 1 2 2 1 1z V u u V u uP M q r r q uu? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?兩側(cè)同除以 ? ?2 2 1 11T u uVPH u ug q g? ??? ? ?上式為渦輪機(jī)械的基本方程 。 2?2u1u2w2n?2u?1?1u?假設(shè) : 轉(zhuǎn)速為常數(shù), 流動(dòng)定常, 不可壓縮理想流體, 流體沿葉輪葉片的型線流動(dòng)( 理想葉輪 ),葉輪進(jìn)出口 的流動(dòng)是均勻的,流動(dòng)是軸對(duì)稱的。 4- 8 動(dòng)量矩方程 i i i i id r m r Fdt ?? ? ???C V C Sd ddd nN VAtt ? ? ? ? ????? ??? ??一、積分形式的動(dòng)量矩方程 由輸運(yùn)方程: 令 ,Nr ? ???為 動(dòng) 量 矩 則C V C V C Sd d dn i id r V r V r A r Fd t t? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ??? ??? ???? ??? ?? 動(dòng)量 矩 方程適用于渦輪機(jī)械中作定常流動(dòng)的流體 流體系統(tǒng) 對(duì)定常流動(dòng) CVd0rVt ??? ??? ???CSdn i ir A r F???? ? ????ddnVAq? ?用有效截面上的平均流速表示,則 2 2 1 1()V i iq r r r F? ??? ? ? ? ??上式即為定常流動(dòng)的動(dòng)量矩 方程 各外力對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩的矢量和 二、 渦輪機(jī)械基本方程 r1 ?2 ? r2 如圖所示為離心泵或風(fēng)機(jī)的葉輪流體自內(nèi)圈流入,經(jīng)流通從外圈流出。質(zhì)點(diǎn)系 對(duì)于任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) , 等于所有作用于點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的力矩之和 。 CVd0Vt ? ?? ?? ???二、定常管流的動(dòng)量方程 不可壓縮流體在固定彎管內(nèi)作定常流動(dòng) CSdn AF??? ? ???A2 A1 A3 1 1 2 2 動(dòng)量方程 CS=A1+ A2+ A3 入口 出口 由于在 A3上沒(méi)有流體進(jìn)出, ?n=0,沿壁面積分為 0 21ddVVVVqqq q F?????? ??? ??ddnVAq? ?2?1?一般截面上的密度視為常數(shù),但是必須考慮速度在截面的變化,用截面平均速度計(jì)算,須引入動(dòng)量修正系數(shù) 用有效截面上的平均流速計(jì)算流體動(dòng)量,則上式可寫(xiě)成: 21AdAA? ????? ??????? ?2 2 1 1VqF? ? ????? ?工程計(jì)算中 一般取 1 ? ?21VqF? ???? ?212121()()()V x x xV y y yV z z zqFqFqF?? ? ?????????????????說(shuō) 明 : 流動(dòng)(理想和粘性流體均適用); ,與內(nèi)部流動(dòng)無(wú)關(guān); ,力和速度的方向與所選坐標(biāo)系有關(guān); 。 ,? ? ? ?幾個(gè)系數(shù) : 167。在特殊的情況下,如果管流的實(shí)際雷諾數(shù)小于孔板的極限雷諾數(shù),則查得的流量系數(shù)應(yīng)乘于粘度校正系數(shù) Kμ, Kμ通過(guò)查表得到。1p1 c 根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程有 11 ccAA???221122ccppg g g g????? ? ? ?流束最小截面積 Ac與孔板圓孔面積 A0的關(guān)系可表示為 0ccA C A?其中 Cc為流體的收縮系數(shù)。 靜壓 全壓 動(dòng)壓 三、孔板流量計(jì) 孔板流量計(jì)是電廠常用測(cè)量給水和蒸汽流量的節(jié)流裝置,其基本原理是流體在管道中流動(dòng)時(shí),其流通截面突然縮小,在孔板后某一距離流速達(dá)最大,流體靜壓下降,同時(shí)伴隨有能量損失,通過(guò)測(cè)量孔板前后的壓降,可算出流體的流量。 B A Bpg? Apg?22h g?? z 沿流線 A、 B兩點(diǎn)列伯努利方程有 : 2B B A2ppg g g?????B A B2 ( ) 2g p p g hg? ?? ? ? 若將皮托管和靜壓管組合成一體,稱為 皮托 靜壓管 。 2 文丘里管傾斜放置 a 基準(zhǔn)面 qV d1 H ρm ρ z1 z2 1 等壓面 d2 列伯努利方程 221 1 2 21222ppzzg g g g????? ? ? ? ?1 1 2 2AA???連續(xù)性方程 2?? ? ? ?1 2 1 22 22121p p g z zAA???? ? ?????????????????????? ? ? ?1 2 1 22 22121p p g z zqAAA???? ? ?????????????????????如果用U形管壓差計(jì)來(lái)測(cè)量壓差 等壓面列等壓面方程可得 ? ? ? ?1 2 2 1 mp g a H p g z z a gH? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 1 2 mp p g z z g H? ? ?? ? ? ? ?? ?2 22121mgHAA?????????????????????? ?2 22121mVgHqAAA????????????????????? z 二、皮托管 皮托在 1773年用一根彎成直角的玻璃管,測(cè)量了法國(guó)塞納河的流速。假設(shè)文丘里管以某一傾斜角度放置,如圖所示。 1?2?假設(shè)截面 1和截面 2上的流速、壓力和截面面積分別為 、 pA1和 、 p A2 連續(xù)性方程 列截面 1和 2的伯努利方程 221 1 2 222ppg g g g????? ? ?1 1 2 2AA???? ?122 22121ppAA???????????????????? ?122 2 2 22121Vppq A AAA????????????????????1?2? 在實(shí)際應(yīng)用中,由于實(shí)際流體都有粘性,考慮到因粘性引起的截面上速度分布的不均勻性和流動(dòng)過(guò)程中有能量損失,所以實(shí)際通過(guò)的體積流量要比上式的理論值略小一些,引入修正系數(shù) β,可得 ? ?122 22121VppqAAA???????????????????其中 β為文丘里管的流量系數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定 由于收縮段的能量損失比擴(kuò)張段小得多,因此不能用擴(kuò)張段的壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算流量,以免增大誤差。 4- 6
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