【正文】 ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?流動(dòng)定常時(shí) Euler方程為 式中 x， y， z， t為四個(gè)變量， 為 x， y， z， t的函數(shù)，是未知量。 84 作用在流體微元上的力 流場中的分布力 表面力 As d/dF 切向應(yīng)力 ?? 重力場： )( gzg ????? kf? 重力勢： gzπ?法向應(yīng)力 p 單位質(zhì)量流體 f體積力 ?d/d bF重力、慣性力 單位體積流體 fρ 電磁力 85 設(shè)中心點(diǎn) M的坐標(biāo)為 x、 y、 z， 壓強(qiáng)為 p。 對于理想流體，忽略 剪切力，只有正壓強(qiáng) 體積力一般只考慮 重力 ，設(shè)在 x， y， z軸方向上的單位質(zhì)量力為 fx， fy， fz 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 積分形式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力。時(shí)射流推力的＝時(shí)射流產(chǎn)生的推力是為影響很大，對推力片的轉(zhuǎn)角推力公式可以看出，葉結(jié)論：由推導(dǎo)出的射流）（功率為：這時(shí)，葉片運(yùn)動(dòng)輸出的流量和流速計(jì)算：對于葉片的向后退的情況，可用相度對噴嘴固定，葉片以速, 90 2 90 180 3)c o s1()( )c o s1()( )c o s1)(( )2(0oo22??????????????????????uuAFuNuAuQFu81 噴嘴的受力 已知：無粘不可壓流體 p V A1 和 Ae，不計(jì)流體重力 思考： 如何確定速度 Ve？ 167。 )c o s1( )c o s( ???????????????QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動(dòng)量方程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為u??d80 依此原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。流動(dòng)流體則反過來對容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相反的水平推力。如果容器能夠運(yùn)動(dòng)，射流就可能克服容器移動(dòng)的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運(yùn)動(dòng)。 考慮互相抵消的問題！ 根據(jù)反作用力原理，流體對管壁的作用力為： RR ?? ???76 彎管受力分析的擴(kuò)展 已知：無粘理想流體，已知進(jìn)、出口的 P, V, A 不計(jì)重力 求水對彎頭的作用力 (x， y方向分別考慮） ? ? ? ?221 2 2 2 2 1 1 1x x xF P P F m V A V A V??? ? ? ? ? ???77 如左圖的容器在液面下深度等于 h 處有一比液面面積小得多的出流孔，其面積為 A，在出流孔很小的前提下，假使只就一段很短的時(shí)間來看，其出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流看待。首先看 x軸 ： ? ?1221112222VVmFVAVAF?????????沿 x 軸方向 的動(dòng)量變化為（ 以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)）： 1截面動(dòng)量 2截面動(dòng)量 總動(dòng)量變化 ? ?uuQvm ??? ?? c o s?111111 QuuAuvm ?? ????????? c o sc o s 222222 QuuAuvm ???73 xRApApF ???? ?c o s21沿 x 軸方向的作用力 上面應(yīng)用了連續(xù)性方程： u1=u2=u 沿 x 軸方向的作用力總和為 1截面所受力 2截面所受力 壁面對水的作用力 xR?111 APF ??c o s222 ApF ?74 ? ?? ? ? ???????c os1c osc osc os2121????????QuAppRuuQRApApxx同理，對于 y 軸方向有 ??? s i ns i n2 QuApR y ??從以上公式可求出 與 ，從而可以計(jì)算 R。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必須考慮這個(gè)作用力，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。 分析系統(tǒng)（控制體）的受力情況 注意：不要遺漏，并以正負(fù)號(hào)表明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。 動(dòng)量定理的應(yīng)用 70 控制體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對總流取控制體；控制體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊界一般沿流向由固體邊壁、自由液面組成，垂直于流向則由過流斷面組成。 ? 動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。令這兩個(gè)過流斷面上的平均速度為 v1， v2 xyz0 1A2A11221u2us定?？偭鞯膭?dòng)量方程 動(dòng)量方程的簡化 去掉時(shí)間偏導(dǎo)數(shù) ? ? ??? ??? FdAvnv ????65 由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)際流速計(jì)算的動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù) β加以修正。 62 fsF F F??? ? ?()p csF p d A???? n1. 合力： 是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和 動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡化 質(zhì)量力 f cvFd???? ? f不考慮剪切力，也就是表面力只有正應(yīng)力 63 2. 凈動(dòng)量流率量： 動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和 ? ? ? ? ? ?o u t i nAV V n d A V V n d A V V n d A? ? ?? ? ? ? ??? ? ?一般流動(dòng)是三維的，但可以簡化為二維、一維流動(dòng)加修正 0DdVt ?? ?? ? V3. 定常流動(dòng)： 64 定?？偭髁魇鐖D所示。它反映了流體運(yùn)動(dòng) 的非定常性； ? ??? ?AdAuu ???—單位時(shí)間內(nèi)通過全部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。 61 式中 ?F? —作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力； dVutV????? ?? —控制體內(nèi)流體動(dòng)量對時(shí)間的變化率。 ? ??? ??2AdAuut ??? —原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面 A2流出的動(dòng)量； 21 AAA ??—控制體的全部控制面?？刂企w一經(jīng)選定，其形狀、體積和位置相對于坐標(biāo)系是不變的。 58 )1()2(1A2A?在流場中選擇一個(gè)控制體，如圖中虛線所示。n)ds 也存在正負(fù)之分，流出為正，流入為負(fù)。 根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)量體上的外力之和。 47 動(dòng)量方程 Moment Equation 55 動(dòng)量方程是 動(dòng)量定理（牛頓第二定律） 在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。 53 在 柱坐標(biāo)系 中，連續(xù)方程式為 式中 ur, uθ, uz 是速度 u 在 r, θ, z 坐標(biāo)上的分量。 0????????? zuyuxu zyx上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率 (膨脹率或收縮率 )，即單位時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或縮小量。 52 （ 2）非壓縮性流體， ρ＝ 常數(shù)，則連續(xù)方程變?yōu)? 上式為不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性的方程。 0t? ?? ? ? ? ?? V連續(xù)方程兩種形式： ( ) 0D u v wD t x y z? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 0D VDt? ?? ? ?51 簡化 （ 1）定常壓縮性流體， ?ρ/?t=0，則連續(xù)方程變?yōu)? ? ? 0。 udydz?? ?dxu d y d zxu d y d z ?? ???xyzodxdzdy 連續(xù)方程示意圖 微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二 47 （ 1）空間變化 對于 x軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為 流出的質(zhì)量為 X方向其質(zhì)量增加為 d y d zu x????????????????? dxxd y d zud y d zu xx)( ??? ? dxxd y d zu x?????? ??? ?48 同樣 y、 z 軸方向的質(zhì)量增加分別為 ? ? ? ?,y zu d x d z u d x d yd y d zyz? ???? ??????? ????????（ 2）時(shí)間變化 設(shè)任意時(shí)刻微元六面體內(nèi)的質(zhì)量力為 ，單位時(shí) 間內(nèi)變?yōu)? ，所以由于密度 的變 化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)增加的質(zhì)量為 d x d y d z?? ? td xd yd zd xd yd z ??? ?? ?? ? 。 微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二 46 在流場的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。 選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w 分析系統(tǒng)（微元控制體）的流動(dòng)、受力等情況 分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正負(fù)號(hào)。 41 【 】 所有管截面均為圓形 ,d1=, d2=, d3=, d4=, d5=, 平均流量分別為 Q1=6 l/min, Q 3= , Q4 = , Q 5= 求： Q2 及各管的平均速度 【 解 】 取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出入口。 4. 動(dòng)量方程是矢量方程，三個(gè)坐標(biāo)方向三個(gè)方程。 在推導(dǎo)上式的時(shí)候， 未作任何假設(shè) ，因此只要滿足連續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的 32 固定的控制體 對固定的 CV，積分形式的連續(xù)性方程可化為 C S C Vρ ( ) d A d Vt?????? ??vn運(yùn)動(dòng)的控制體 將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只要將速度改成相對速度 vr (C V C Sd V d A 0t ??? ? ? ?? ?? rvn )33 ★ 對于均質(zhì)不可壓流體： ρ=const 可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng) ！ 連續(xù)方程的簡化 連續(xù)方程簡化為： 0CV dVt ?? ?? ?? ? ? ?00C S C SV n d A V n d A? ? ? ???34 可適用于可壓 、 不可壓流體的定常流動(dòng) ！ 連續(xù)方程簡化為： 0CV dt ??? ?? ?★ 對于定常流動(dòng)： 0CS V n d S? ??35 出、入口截面上的質(zhì)流量大小為 設(shè) A0in o u tmVV d A V d A????? ? ???( ) ( )o u t i nV A V A?? ???o u t i nmm?? 有多個(gè)出入口 ? 一般式 ★ 沿流管的定常流動(dòng) 36 設(shè)出入口截面上的體積流量大小為 Q＝ VA ( ) ( )o u t in Q QV A V Ao u t in????★ 沿流管的不可壓縮流動(dòng) ? 一般式 ? 有多個(gè)出入口 37 ★ 一維流 一維定常流 不可壓 為什么河道窄的地方水流湍急？ 為什么水管捏扁了速度快？ mQAVAV ?? 222111 ??VQAVAV ?? 221138 Ql+Q2=Q3 Ql=Q2+Q3 有匯流或分流的情況： 39 解題的一般方法和步驟 1. 選取 恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ，使得在該坐標(biāo)系中相對流動(dòng)是定常的； 2. 選取 恰當(dāng)?shù)目刂企w ： ? 控制體的界面上包括要求的未知量和盡可能多的已知量； ? 一般可選固體壁面或流面作為控制面，使得在其上輸運(yùn)量為零或可求。 ? 由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的例證： 動(dòng)脈系統(tǒng) 毛細(xì)管系統(tǒng) 靜脈系統(tǒng) 心臟 30 雷諾輸運(yùn)公式可用于 任何分布函數(shù) B，如密度分布、動(dòng)量分布、能量分布等。 29 2. 如果流體是不可壓縮的，則 流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。 43連續(xù)性方程 Continuity Equation 28 ? 當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以斷定： 1. 若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會(huì)有 流體密度的變化 ，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間； ? 連續(xù)性方程是 質(zhì)量守恒定律 在流體力學(xué)中的應(yīng)用。大大簡化了研究內(nèi)容。 雷諾輸運(yùn)定理的作用 26 提供了一個(gè) Lagrange描述的 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向 Euler描述的流體力學(xué) 轉(zhuǎn)換的橋梁 24 推導(dǎo)： 另一種證明 25