【文章內(nèi)容簡介】 ) 包含所有外力 (大氣壓強 ) ?F68 定常時 勻速運動控制體 坐標系固定在勻速運動的控制體上 rr vv (?? ?是相對速度 ),輸運公式為 有多個一維出入口時 Fnvvv rrr ?????? ?? dA(dt CSCV )???( ) ( )r r o u t r r i n? ? ? ? ?m v m v F為作用在控制體上的合外力 F?Fnvv rr ???? dA(CS )?69 ? 在定常流動中，可以有某一段流體進、出口的流速變化，而不需要知道這一流段的內(nèi)部情況，就可以求出流體所受外力的合力，即管壁對流體的作用力，從而求出流體對管壁的作用力。 ? 動量方程是一個矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。 ? 應(yīng)用時應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達出控制體和控制面上的外力，并注意流動方向和投影的正負等。 動量定理的應(yīng)用 70 控制體應(yīng)包括動量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對總流取控制體；控制體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊界一般沿流向由固體邊壁、自由液面組成，垂直于流向則由過流斷面組成。 注意速度、流率的正、負 動量方程的應(yīng)用步驟 選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體 建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼? 投影軸可任意選取，以計算方便為宜。 分析系統(tǒng)（控制體）的受力情況 注意：不要遺漏，并以正負號表明力的方向；橫界面壓力的計算。 分析控制體動量變化，列動量方程 結(jié)合使用連續(xù)性方程及伯努利方程等求解 71 如下圖表示一水平轉(zhuǎn)彎的管路，由于液流在彎道改變了流動方向，也就改變了動量，于是就會產(chǎn)生壓力作用于管壁。因此在設(shè)計管道時，在管路拐彎處必須考慮這個作用力，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。 y11221P2p2u1u xR??水 平 彎 管 流體作用于彎管的力 72 現(xiàn)在我們用動量方程來確定這種作用力 在 x， y方向上分別應(yīng)用動量方程。首先看 x軸 ： ? ?1221112222VVmFVAVAF?????????沿 x 軸方向 的動量變化為（ 以流出動量為正，流入為負）： 1截面動量 2截面動量 總動量變化 ? ?uuQvm ??? ?? c o s?111111 QuuAuvm ?? ????????? c o sc o s 222222 QuuAuvm ???73 xRApApF ???? ?c o s21沿 x 軸方向的作用力 上面應(yīng)用了連續(xù)性方程： u1=u2=u 沿 x 軸方向的作用力總和為 1截面所受力 2截面所受力 壁面對水的作用力 xR?111 APF ??c o s222 ApF ?74 ? ?? ? ? ???????c os1c osc osc os2121????????QuAppRuuQRApApxx同理，對于 y 軸方向有 ??? s i ns i n2 QuApR y ??從以上公式可求出 與 ，從而可以計算 R。 xR yR代入動量方程有 xyyx RRRRR 122 tg , ??? ?75 注意：若求解所取流體系統(tǒng)對壁面的作用力，則取絕對壓強，若求管（板）的受力，則選擇表壓強！ 必須注意，如果要考慮彎管的受力，因為彎管放置在大氣中，所以管外側(cè)受到大氣壓的作用。 考慮互相抵消的問題！ 根據(jù)反作用力原理，流體對管壁的作用力為： RR ?? ???76 彎管受力分析的擴展 已知：無粘理想流體，已知進、出口的 P, V, A 不計重力 求水對彎頭的作用力 (x， y方向分別考慮） ? ? ? ?221 2 2 2 2 1 1 1x x xF P P F m V A V A V??? ? ? ? ? ???77 如左圖的容器在液面下深度等于 h 處有一比液面面積小得多的出流孔，其面積為 A，在出流孔很小的前提下，假使只就一段很短的時間來看，其出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流看待。 這時理想流體的出流速度是 2AuQu ?? ? 2 、 射流的背壓（反推力） 2u g h?F ? A uh 射 流 的 背 壓 這一瞬時，容器由流體水平方向的動量變化將決定于單位時間內(nèi)由容器流出來的動量 78 表明： 射流反推力（背壓）的大小恰好等于出流孔處的流體靜壓力的兩倍。如果容器能夠運動，射流就可能克服容器移動的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運動。 火箭、衛(wèi)星、飛機等運動原理 A g hAuF ?? 22 ??根據(jù)動量定理，這一動量變化當(dāng)然在大小上、方向上、位置上恰好等于器壁在水平方向加在流體上的壓力合力。流動流體則反過來對容器壁上作用一個方向與出流速度相反的水平推力。這個力的大小也就等于容器內(nèi)流體的動量變化率，即 79 求射流對彎曲對稱葉片的沖擊力計算公式 解 : （ 1）對于噴嘴和葉片均為固定的情況： 射流的壓強等于周圍氣體的壓強，根據(jù)能量方程式，如果不計水頭損失，各斷面流速值應(yīng)保持不變。 )c o s1( )c o s( ???????????????QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動量方程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為u??d80 依此原理進行設(shè)計的。汽輪機的葉片形狀就是以提高射流的推力，如片的轉(zhuǎn)角都大于因此在工程中有許多葉倍。時射流推力的＝時射流產(chǎn)生的推力是為影響很大，對推力片的轉(zhuǎn)角推力公式可以看出，葉結(jié)論：由推導(dǎo)出的射流）（功率為：這時，葉片運動輸出的流量和流速計算：對于葉片的向后退的情況，可用相度對噴嘴固定，葉片以速, 90 2 90 180 3)c o s1()( )c o s1()( )c o s1)(( )2(0oo22??????????????????????uuAFuNuAuQFu81 噴嘴的受力 已知：無粘不可壓流體 p V A1 和 Ae，不計流體重力 思考： 如何確定速度 Ve？ 167。 44 理想流體的運動微分方程 The moment equation of idea fluid 83 考慮如下圖所示的邊長為 dx,dy,dz的微元直角六面體，其中角點 A坐標為 A(x,y,z) ，作用在此直角六面體上的外力有兩種： 表面壓力和質(zhì)量力 。 對于理想流體，忽略 剪切力，只有正壓強 體積力一般只考慮 重力 ，設(shè)在 x， y， z軸方向上的單位質(zhì)量力為 fx， fy， fz 理想流體的運動微分方程 積分形式的動量方程，不涉及流體內(nèi)部受力。現(xiàn)在我們分析一下流體微團的受力及運動之間的動力學(xué)關(guān)系，建立理想流體動力微分方程，即 歐拉方程 。 84 作用在流體微元上的力 流場中的分布力 表面力 As d/dF 切向應(yīng)力 ?? 重力場： )( gzg ????? kf? 重力勢： gzπ?法向應(yīng)力 p 單位質(zhì)量流體 f體積力 ?d/d bF重力、慣性力 單位體積流體 fρ 電磁力 85 設(shè)中心點 M的坐標為 x、 y、 z， 壓強為 p。 只考慮 x 軸方向受力分析： 2dx ppx??? 和 2dx ppx???表面力為： 11( ) ( )22ppp d x d y d z p d x d y d zxx??? ? ?質(zhì)量力為： xf dxdydz? 利用泰勒級數(shù) ， ABCD和 EFGH中心點處的壓強分別為： 慣性力為： xdud x d y d z dt?歐拉運動微分方程 86 根據(jù)牛頓第二定律得 x 方向的運動方程式為 dtdud x d y d zd x d y d zxpd x d y d zf xx ?? ????上式簡化后得 dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx???????????????111同理可得 xx maF ?87 展開隨體導(dǎo)數(shù)，則有 上面二式即是理想流體運動的微分方程式，也叫做歐拉運動微分方程式。 zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx????????????????????????????????????????????????歐拉方程組 ?1 dVfpdt?? ? ?88 0yx zuu ut t t?? ?? ? ?? ? ?111x x xx x y zy y yy x y zz z zz x y zu u upf u u ux x y zu u upf u u uy x y zp u u uf u u uz x y z???? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?流動定常時 Euler方程為 式中 x， y， z， t為四個變量， 為 x， y， z， t的函數(shù)，是未知量。 也是 x， y， z的函數(shù)，一般是已知的。 zyx uuu ,?zyx fff ,167。 44 伯努利方程及其應(yīng)用 Bernoulli Equation 90 在一般情況下，作用在流體上的質(zhì)量力 fx、 fy和 fz 是已知的，對理想不可壓縮流體其密度 ρ為一常數(shù)。在這種情況下，上面方程組中有四個未知數(shù) u、 v、 w和 p，而已有三個方程，再加上不可壓縮流體的連續(xù)性方程，從理論上就可以求解這四個未知數(shù)。 ?運用上面得到的運動微分方程求解各種流動問題時，需要對運動方程進行積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目前還無法在一般情況下進行。下面先討論在 恒定條件下理想流體運動方程沿流線的積分 。 Euler運動微分方程組 91 1. 無粘（理想）動量方程 伯努利方程的導(dǎo)出 uutupf ???????????? .1?? ? ? ?uuuuuu ?????? ???????? 21.2. 定常流動 0??? tu?fpuu??????????.利用變換 92 改寫成 伯努利方程的導(dǎo)出 ? ? ? ? fpuuuu ?????? ???????????213. 沿流線。假設(shè)流體微團沿流線的微小位移 dl在三個坐標軸上的投影為 dx、 dy和 dz ? ? ? ? ? ? ldfldpldulduu ????????? ????????? ????????????? ????21? ? 0??? ldu ?? ?成立條件： 沿同一流線 ； 無旋 w=0 93 注意到 伯努利方程的導(dǎo)出 4. 只考慮重力場 ? ? ? ? ldfldplduu ??????? ????????? ?????????? ???21g d zldf ??? ?????dpdzzpdyypdxxpldp ????????????????????? 1??? ? ?????????????????????????????22121 2222 uddzzwdyyvdxxulduu