第三章一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-08-28 12:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 uzuuyuuxutuzyyyxyy????????????????1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz????????????????1(1) ? 將左端式相加，假定流動(dòng)為 恒定流 ,則： 0????????? tututu zyx根據(jù)流線方程有： zyx udzudyudx ??dzudxudyudzudyudxu xzzyxy ??? ,即： 將該式帶入（ 1）左邊，則有： xxxxxxxxzxyxxx duudzuzudyuyudxuxudxuzudxuyudxuxu ??????????????????yyyyyyyyzyyyxy duudzuzudyuyudxuxudyuzudyuyudyuxu ??????????????????dzudzuzudyuyudxuxudzuzudzuyudzuxu zzzzzzzzzyzxz ??????????????????將上述三式相加則： )(21 222 zyxzzyyxx uuudduuduuduu ?????而合速度 u與三個(gè)座標(biāo)軸上的分速度之間的關(guān)系是： 2222 zyx uuuu ???)(21)(21 2222 uduuud zyx ???所以 xpXuzuuyuuxutuzxyxxxx????????????????1ypYuzuuyuuxutuzyyyxyy????????????????1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz????????????????1dx dy dz )(21)(21 2222 uduuud zyx ???即左式： 再看右端三式相加 ： 由于是在重力場(chǎng)中，故流體的質(zhì)量力只是重力，則 X=0， Y＝ 0， Z＝－ g。 所以 : Xdx+Ydy＋ Zdz=gdz 由于是恒定流， 0???tp 所以壓強(qiáng)的全微分 dzzpdyypdxxpdp ?????????xpXuzuuyuuxutuzxyxxxx????????????????1ypYuzuuyuuxutuzyyyxyy????????????????1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz????????????????1dx dy dz 于是，右邊三式相加變?yōu)椋? 0)(211 2 ??? uddpgdz ?對(duì)于非壓縮性流體， ρ=常數(shù)，上式可寫成： 0)21( 2 ??? upgzd ?dpgdz ?1??所以方程（ 1）式變?yōu)椋? (2) 0)21( 2 ??? upgzd ?積分后得 常數(shù)??? 221 upgz ?考慮到重度 γ=ρg，將上式兩端除以重力加速度 g，得： 常數(shù)??? gupz 22??對(duì)于微元流束 1－ 1及 2－ 2兩個(gè)位置上的流體質(zhì)點(diǎn) gupzgupz2222222111 ????? ??（ 3） （ 4） ?（ 3）、（ 4）式是不可壓縮的理想流體 微細(xì)流 在 重力場(chǎng)中作 恒定流動(dòng) 時(shí)的 柏努利方程式 ，它是歐拉運(yùn)動(dòng)方程式在特定條件下沿流線積分的結(jié)果 。 二、方程的意義 物理意義 常數(shù)??? gupz 2 2??P/γ單位重量流體 所具有 的壓力勢(shì)能 ?Z單位重量的流體對(duì)于基準(zhǔn)面所具有的位能。 Z1 P1/γ gu221P2/γ gu222? 在管道截面 1－ 2－ 2上插入 測(cè)壓管。 在流體壓強(qiáng)的作用之下，測(cè)壓管內(nèi)出現(xiàn)高度為 p1/γ、 p2／ γ的流體柱 ， gu22 單位重量流體所具有的動(dòng)能，相當(dāng)于流體以初速度 u1和 u2向上垂直時(shí)所上升的高度 ? 測(cè)速管的管嘴正迎向流過來的流體，故不但感受到流體靜壓強(qiáng)的作用，還能感受流體速度的作用。因而流體在測(cè)速管內(nèi)上升的高度比測(cè)壓管高。 Z1 P1/γ gu221P2/γ gu222? 該式表示單位重量流體的機(jī)械能之和，在理想流體微細(xì)流的各個(gè)截面上，全部機(jī)械能保持不變。 ? 機(jī)械能之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，某種形式的機(jī)械能的變化必然導(dǎo)致其它形式的機(jī)械能發(fā)生相應(yīng)的變化。 常數(shù)??? gupz 22? gupzgupz2222222111 ????? ??Z1 P1/γ gu221P2/γ gu222幾何意義 ? 柏努利方程式中各項(xiàng)均表示流體柱的高度，故均稱之為壓頭。 Z=hz位置高度，稱為幾何壓頭或位壓頭。 php ??壓力勢(shì)能所產(chǎn)生的流體柱的高度，稱為靜壓頭。 ?上述三種壓頭之和也可以用一總的流體柱高度 H表示，稱為總壓頭。 ?因此，柏努利方程式可寫為： H=hz+hp+hd=常數(shù) dhgu ?22 是動(dòng)能所產(chǎn)生的流體柱的高度，稱為速度壓頭或動(dòng)壓頭。 常數(shù)??? gupz 2 2?Z1 P1/γ gu221P2/γ gu222三、實(shí)際流體微小流束的柏努利方程 ? 對(duì)于不可壓縮 粘性流體 的微細(xì)流作恒定時(shí)，若流體從 1— 1截面流向 2—
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