動(dòng)力學(xué)基本方程ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 1 1d , , 0dn n ni i ii i ivvm F m F Ft ?? ? ?? ? ?? ? ?1. 矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 第一類基本問題： 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 。 這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的求導(dǎo)問題 。 第二類基本問題： 已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 ， 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 。 這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的解微分方程或求積分問題 。 例 例 1 如圖 ， 設(shè)質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn) M在平面 oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng) ， 已知其運(yùn)動(dòng)方程為 x＝ a cos wt， y＝ a sin wt， 求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 F。 i j v r F 解 ：以質(zhì)點(diǎn) M為研究對(duì)象 。 分析運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間 t， 得 12222?? byax質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)。將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)得： 22c o s , s i nx a t y b tw w w w? ? ? ?代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，即可求得主動(dòng)力的投影為： 22c o s , s i nxyF m x m a t F m y m b tw w w w? ? ? ? ? ?222 2 2c os si n( c os si n ) ( )xyF F ma t mb tm a t b t m x y mw w w ww w w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?F i j i ji j i j r力 F 與矢徑 r 共線反向，其大小正比于矢徑 r 的模，方向恒指向橢圓中心。這種力稱為 有心力 。 y x x b a O M 例 例 2 從某處拋射一物體 ， 已知初速度為 v0， 拋射角為 a， 如不計(jì)空氣阻力 ， 求物體在重力單獨(dú)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 。 0vvmg解： 研究拋射體 , 列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 2222dd0,xym m m gtt? ? ?積分后得 x y M 21 3 2 41,2x C t C y g
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