【文章內(nèi)容簡介】 熱相似 。 以 θ 表示溫度，以 q表示熱流量，則有： 滿足 幾何相似 、 運(yùn)動相似 、 動力相似 ，且對應(yīng)點 同類物理量成比例 完全相似 部分滿足比例關(guān)系 部分相似 39。 39。 39。 39。1 1 2 2 3 3 ii Co n sta n t?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?39。 39。 39。 39。1 1 2 2 3 3 i i qq q q q q q q q Co n sta n t?? ? ? ??? ? ? ?（ 210） 34 由基本方程推導(dǎo)流場相似的充分必要條件 1. 基本方程組 不同系統(tǒng)中的流體流動都必須遵循流體運(yùn)動的基本方程，根據(jù)這個原則，可以得到 各相似常數(shù)之間的制約關(guān)系 。從 非定常粘性不可壓縮流體 流動的基本方程出發(fā)，考察 x方向的運(yùn)動。 原型： 模型： 39。 39。 39。 39。39。 39。 39。39。 39。 39。2 39。 2 39。 2 39。39。39。39。 39。 39。 2 39。 2 39。 21()x x x xx y z39。t x y zpXvx x y z?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?xxxv v v vv v vvvv 2 2 2 2 2 21()x x x xx y zt x y zpXvx x y z?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?xxxv v v vv v vvvv（ 212） （ 211） 35 兩系統(tǒng)相似，各物理量之間有如下關(guān)系： 代入原型方程 ( 211 ) 得： 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。39。,,l l lx x y y z zF F Ftpvx C x y C y z C zC C CX C X Y C Y Z C Zt C t C p C pv C v???? ? ? ??? ? ???? ? ???? ? ?????v v vv v v v v v（ 213） 2 2 2 2 2 2 2 2()1()x x x xx y ztlp vFllCCC t C x y zC CCpC X vC C x C x y z? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?vvv xxxv v v vv v vvvv（ 214） 36 在同一坐標(biāo)系中，模型方程 (212) 和式 (214) 的表達(dá)式應(yīng)該相同，因此 ， 式 (214)中由相似常數(shù)組成的各項系數(shù)應(yīng)該保持相等，即： 上式中的每一項均代表一種作用力，其中： 局部慣性力 變位慣性力 質(zhì)量力 壓力 附加粘性表面力 根據(jù)這一系列等式，將其中每兩種作用力相比，即可得到一系列無因次數(shù)，既 相似準(zhǔn)數(shù) 。 22p vFt l l lC CCCC CC C C C C?? ? ? ?vvv（ 215） ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 37 由于流體運(yùn)動的加速，使變位慣性力 在各種流動問題中都贊有重要地位，故通常都是以變位慣性力與所選擇的作用力相比，得到無因次準(zhǔn)數(shù)，即用 去除以各項得： 由上述結(jié)果可以得到如下的相似準(zhǔn)數(shù)： 斯特勞哈爾數(shù)（ Strouhal number） 弗勞德數(shù)（ Froude number） 歐拉數(shù)（ Eular number） 雷諾數(shù) （ Reynolds number） ② 2 lCCv221pl l F vtlCC C C CC C C C C C C?? ? ? ?v v v v（ 216） lStt?v22Frg l g l????vv2pEu???vlRev?v38 2. 流場相似的充分必要條件 做模型實驗時，模型和實物首先要滿足 幾何相似 的條件； 對已經(jīng)無量綱化的方程組，只要使上述 無量綱參數(shù) 對于模型和實驗流動 完全相同 ，那么它們的方程就完全一致。 經(jīng)過無量綱化以后，兩流場既有相同的邊界條件又有完全一致的方程組，那么其無量綱化的解就完全相同 !!! 綜上， 流場 Ⅰ 和 Ⅱ 完全力學(xué)相似的充分必要條件 為： St（ Ⅰ ） = St（ Ⅱ ） Re（ Ⅰ ） = Re（ Ⅱ ） Fr（ Ⅰ ） = Fr（ Ⅱ ） Eu （ Ⅰ ） = Eu （ Ⅱ ） 此外針對具體流動過程還有： Pr （ Ⅰ ） = Pr （ Ⅱ ） （ Ⅰ ） = （ Ⅱ ） Ma （ Ⅰ ） = Ma （ Ⅱ ） Nu （ Ⅰ ） = Nu （ Ⅱ ） ??（ 217） 39 無量綱的組合量 相似參數(shù)（或相似準(zhǔn)則、相似判據(jù)） 所以，相似參數(shù)相等是確定兩個同類流動相似的充分必要條件 ! 無量綱化的解則是這些相似參數(shù)的函數(shù) ， 既： u* = u*( St, Re, Fr, Pr, Ma, Nu, x/L, y/L ) p* = p*( St, Re, Fr, Pr, Ma, Nu, x/L, y/L ) 基于上述結(jié)果，對于兩個相似流場，模型實驗所得的數(shù)據(jù)怎樣才能轉(zhuǎn)換到實物上去呢？ 相似準(zhǔn)數(shù) 1. 粘性相似準(zhǔn)則（雷諾相似準(zhǔn)則） Re 數(shù)的物理意義 —慣性力與粘性力之比 粘性力的作用使流體產(chǎn)生一個負(fù)加速度，代表粘性力對流體運(yùn)動的影響。 （ 218） /Re l v? v （ 219） 40 Re較小時 粘性力起主導(dǎo)作用，流體微團(tuán)受粘性力約束 層流狀態(tài) Re較大時 慣性力起主導(dǎo)作用，粘性力不足以約束流體微團(tuán)的運(yùn)動 紊流狀態(tài) 此外， Re還與流速以及流體所處空間的特征尺寸有關(guān) ! 同一種粘性流體，在 小空間范圍內(nèi)緩慢流動 時的粘性作用遠(yuǎn)比在 大空間范圍內(nèi)高速流動 時大得多 !!! 模型實驗 —使雷諾數(shù)相等，有時較困難 ! 例如低速繞流實驗，普通風(fēng)洞實驗段的靜壓接近大氣壓，滿足粘度相似常數(shù)和密度相似常數(shù)近似為 1的條件（ ）。 當(dāng)模型縮小時（ ），要求來流速度成比例增大，與低速繞流發(fā)生矛盾 ! 因此實驗雷諾數(shù)總比實際雷諾數(shù)要小。 如何解決這一矛盾？ 理論分析 實驗研究 當(dāng)雷諾數(shù)小到某一定值（即第一臨界值 Rec1）時流動呈現(xiàn)層流狀態(tài)，此時流速分布彼此相似，幾乎不依賴于雷諾數(shù)的變化 —“自模性 ”， Re Rec1的區(qū)域 “第一自模區(qū) ”。 對于管流 , Re Rec1時，層流向湍流過渡，逐漸進(jìn)入湍流狀態(tài)，此時 Re對于流動狀態(tài)及流速分布都有較大影響。 當(dāng) Re再增大超過某一定值（即第二臨界值 Rec2）時流動進(jìn)入充分發(fā)展的湍流階段，此時流態(tài)和流速分布又不再變化而彼此相似，即 Re Rec2的區(qū)域 “第二自模區(qū) ”。 1, 1CC????1lC?―自模區(qū) ” 41 Re=52 Re=79 Re=158 Re=237 三維波壁管內(nèi)的流動結(jié)構(gòu) 42 w al l cent er l i ne Re = 10 Re = 5 2 Re = 79 Re = 158 43 找到流動的自模區(qū)給模型實驗帶來了極大的方便 ! 根據(jù)上述結(jié)果， 當(dāng)模型和實物處于同一自模區(qū)時 ， 模型和實物的 Re數(shù)就不必保持相等 ，模型實驗的結(jié)果稍加修正就可應(yīng)用到實物中去。 對實驗設(shè)備的要求大大降低，節(jié)省開支 ! 實際流動中湍流占大多數(shù)， 如何確定第二自模區(qū)？ 繞流表面的粗糙度越大、流道幾何形狀越復(fù)雜，進(jìn)入第二自模區(qū)越早。 進(jìn)入自模區(qū)后，繞流物體或流道的阻力系數(shù) CD、 Eu數(shù)不再發(fā)生變化 實驗測出 CD或 Eu數(shù)隨 Re數(shù)的變化曲線， 以不再變化時的 Re值作為流動進(jìn)入“第二自模區(qū)”的標(biāo)志 。 一般的模型實驗都可以在“第二自模區(qū)”中進(jìn)行并達(dá)到相似 條件相似 也可以在全尺寸風(fēng)洞（ ）或者變密度風(fēng)洞中（ ）進(jìn)行，使得實際流動與模型實驗的雷諾數(shù)相等。 粘性相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則） ： 如果兩個幾何相似的流場在粘性力作用下動力相似，則它們的雷諾數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的雷諾數(shù)相等，則這兩個流場一定是在粘性作用下動力相似 ! 1lC? 1C??44 2. 時間相似準(zhǔn)則 斯特勞哈爾數(shù) St 表達(dá)式為： / ( ) = ( / ) /St l l? v t v t（ 220） St 數(shù)的物理意義 l /v可以理解為速度為 v的流體質(zhì)點通過系統(tǒng)中某特定尺寸 l 所需要的時間，而 t可以理解為整個系統(tǒng)流動過程中所需要的時間。 兩流場的 St 數(shù)相等 兩個 不定常流動中速度場隨時間的變化情況相似 。 特征時間的選定：周期性運(yùn)動 —頻率的倒數(shù) 圓周運(yùn)動 —轉(zhuǎn)數(shù)的倒數(shù) 例：脈動流場， 對定?；蛘哌\(yùn)動參數(shù)隨時間變化很小的準(zhǔn)定常流動， St數(shù)可以忽略不計。 2 / 2 / ( )St f L u L ut????時間相似準(zhǔn)則（非定常流動相似準(zhǔn)則） 如果兩個幾何相似的流場在非定常流動下動力相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的斯特勞哈爾數(shù)相等，則這兩個流場一定是在非定常流動下動力相似 ! 45 3. 重力相似準(zhǔn)則（弗勞德相似準(zhǔn)則） 弗勞德數(shù) Fr 表達(dá)式為： 2 /( )Fr gl? v2( / ) /( )Fr l g??? v（ 221） 變形后有： = 慣性力 /重力 Fr 數(shù)的物理意義 —重力與慣性力之比的度量 在重力起主導(dǎo)作用的流場中重力的作用是重要的，比如具有 自由表面 的流體運(yùn)動。具體像： 船舶等水上運(yùn)動物體的波浪阻力實驗 堰流和水工建筑的模型實驗等 保證 Fr 數(shù)相等，即重力相似 Fr 數(shù)的大小反映了重力在運(yùn)動方程中的相對重要性 ! 注意： Re數(shù)相等和 Fr數(shù)相等是互相矛盾的，除非模型與實物一樣大小 ! Fr數(shù)相等 模型尺寸 l 減小后，實驗流速 v應(yīng)該減小 Re數(shù)相等 模型尺寸 l 減小后，實驗流速 v應(yīng)該增大 46 船模實驗： 阻力 =粘性力 +