流體力學(xué)相似原理與(編輯修改稿)
2025-06-15 04:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 plmmppmpvvAvAv 2???)/( )( 322 smvvplmpm ?????????所以 在此 λ g = 1，則 ，模型的流速為 模型流量為 因為 由于 ， 例 2：汽車高 hp=， 最大行速為 108km/h， 擬在風(fēng)洞中測定其阻力 。 風(fēng)洞的最大風(fēng)速為 45m/s， 問模型的最小高度為多少 ？ 若模型中測得阻力為 ， 試求原型汽車所受的阻力 。 解： （ 1） 求模型的最小高度 hm 對于分析氣體阻力問題 ， 可按雷諾準(zhǔn)則計算 。 雷諾準(zhǔn)則為 1????? vl1???pmvl vv???? 1)(1360045 mvvhhhmpplpm ????????故 此處 ， ， （ 2） 求原型汽車所受的阻力 由在推導(dǎo)牛頓數(shù)得到的力的比尺為 22 vlf ???? ??1??? lv ?? 1?12222 ???llvlf ?????kNFF mp ??故 則 167。 5－ 4 量綱分析 量綱和量綱和諧原理 量綱分析法 一 、 量綱 (dimension)和量綱和諧原理 量綱 表示物理量的種類 ， 稱為這個物理量的 量綱 （ 或稱因次 ） 。 同一物理量 ， 可以用不同的單位來度量 ， 但只有唯一的量綱 。在物理量的代表符號前面加 “ dim”表示量綱 ， 例如速度 v的量綱表示為 dim v。 量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱 。 基本量綱 必須具有獨立性 ， 不能從其它基本量綱推導(dǎo)出來 ， 而且可以用它來參與表示其它各物理量的量綱 。 在流體力學(xué)中常用長度 、 時間 、 質(zhì)量 （ L、 T、 M） 作為基本量綱 。 由基本量綱推導(dǎo)出來的量綱 ， 稱 導(dǎo)出量綱 。 它可用三個基本量綱的指數(shù)乘積形式來表示 。 對于任何一個物理量 x， 其量綱可寫作 ??? MTLx ?d i m （ 1） 導(dǎo)出量綱 速度 dim v = LT1 加速度 dim a = LT2 密度 dim ρ= M L3 力 dim F = M L T2 壓強 dim p = M L1 T2 ??? MTLx ?d i m 物理量 x的性質(zhì)可由量綱指數(shù) α， β， γ來反映 。 ● 如 α， β， γ有一個不為零 ， 則 x為有量綱量 。 ● 如 α， β， γ均 為零 ， 即 dim x =L0 T0 M0 = 1,則稱 x為無量綱量 ，也稱純數(shù) 。 ● 基本量與導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以組合成無量綱量 。 無量綱量有如下特點： ① 量綱表達式中的指數(shù)均為零； ② 沒有單位； ③ 量值與所采用的單位制無關(guān) 。 ● 由于基本量是彼此互相獨立的，故它們之間不能組成無量綱量。 ??? MTLx ?d i m 無量綱量 量綱公式 問題 1：運動粘度的量綱是： A. L/T2； B. L/T3 C. L2/T； D. L3/T。 問題 2：速度 v， 長度 l， 重力加速度 g 的無量綱集合是： A. B. C. D. 問題 3：速度 v, 密度 ρ, 壓強 p 的無量綱集合是 ： A. B. C. D. glv glv gvlglv2vp? pv? ?2pv2vp?(C) (D) (D) 量綱和諧 量綱和諧原理 ：一個完整正確的物理方程 ， 不僅其等號兩邊的數(shù)值相等 ， 而且其中各項的量綱也一定相同 。 由于物理方程的量綱具有一致性 ， 可以用任意一項去除方程兩邊 ， 使方程每一項變?yōu)闊o量綱量 ， 這樣原方程就變?yōu)闊o量綱方程 。例如 ， 動能方程 221 mvE ? 212 ?mvEgvpzgvpz2222222111 ????? ?? 量綱分析法 就是應(yīng)用量綱和量綱和諧來探求物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系，即建立物理方程的一種方法。 可改寫為 又如，理想流體能量方程： 也可改寫成 12)2(21221212121 ?????????????vvvppgvzz? 量綱和諧原理的重要性： ① 一個方程在量綱上應(yīng)是和諧的 ， 所以可用來檢驗經(jīng)驗公式的正確性和完整性 。 ② 量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù) 。 ③ 可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式 。 式中 k—— 無量綱數(shù)； k1， k2， k3， … ， kn—— 待定指數(shù) 。 設(shè) A、 B、 C為基本量綱 ， 則各因素的量綱為 ),( 321 nxxxxfy ??nknkkk xxxkxy ?321 321?iii cbai CBAx ?d i m 二、量綱分析法 瑞利法 某一物理現(xiàn)象，各物理量間的函數(shù)關(guān)系為 式中 x x x … 、 xn和 y為影響 物理現(xiàn)象的因素。 對上式進行量綱分析，以找出諸
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