質(zhì)點動力學基本方程(編輯修改稿)
2025-06-15 22:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 質(zhì)點運動微分方程 22dd imt??r F質(zhì)點動力學的兩類基本問題 第一類基本問題：已知運動求力 . 第二類基本問題：已知力求運動 . 混合問題 ： 第一類與第二類問題的綜合 . 由于 tn ,aa??a τn故有 2t t n b, , 0vm a F m F F?? ? ?? ? ?（ 3） 質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影 b 0a ?第一類基本問題：已知運動求力，屬于微分問題。 22dd xxmFt?例如已知質(zhì)點運動方程： ()x x t?將運動方程對時間求兩階導數(shù) ， 代入質(zhì)點運動微分方程： 求作用于質(zhì)點上的力 Fx 即可求得力 Fx 第二類基本問題：已知力求運動，屬于積分問題。 作用于質(zhì)點的力可以是常力或變力 ， 變力可能是時間 、 質(zhì)點的位置坐標 、 速度的函數(shù) ， 只有當函數(shù)關系較簡單時 ， 才能求得微分方程的精確解；如果函數(shù)關系復雜 ， 有時只能求出近似解 。 此外 ， 求解微分方程時將出現(xiàn)積分常數(shù) ， 這些積分常數(shù)須根據(jù)質(zhì)點運動的 初始條件 ， 即初速度和初位置坐標來確定 。 所以 ， 對于這一類問題 ， 除了需要已知作用于質(zhì)點的力以外 ， 還必須知道質(zhì)點運動的初始條件 ， 才能完全確定質(zhì)點的運動 。 例如 ， 當作用于質(zhì)點上的 力 Fx是常量或時間的函數(shù)時 ， 求質(zhì)點運動方程： ()x x t?將質(zhì)點運動微分方程 積分： ddxxm v F t?22dd xxmFt?22ddddxxvxm m Ftt ??0 0ddxxvtxxvFvtm??? 0 0dt xxxFv v tm?? ?ddxt?00 00( d ) dtt xxFx x v t t tm? ? ? ??再積分一次 ， 得運動方程 當作用于質(zhì)點上的 力 Fx是位置坐標 x的函數(shù) 時 ， 求質(zhì)點的運動 。 將質(zhì)點運動微分方程 分離變量 ， 以便積分 ddxxvmFt ?d dddxxvm x F xt ? ddxxxFv v xm?00ddxxvx xxxvx
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