大學物理第2章-質點動力學基本定律(編輯修改稿)
2024-08-31 14:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ??mMml???xLl解： 30 解： 無牽引力和摩擦力，動量守恒。 2000)( tdtdmMdtdmvMdtdva?????有牽引力： )0()( 00 ????? dmMvvdmMF d t例：煤粉從漏斗中以 dm/dt的流速豎直卸落在沿平直軌道行駛的列車中，列車空載時質量為 M0，初速為 v0， 求在加載過程中某一時刻 t 的速度和加速度 。 如果要使列車速度保持 v0，應用多大的力牽引列車？（忽略摩擦力） dtdmvF0?vtdtdmMvM )( 000 ??tdtdmMvMv???00031 三 ． 質心和質心運動定理 1. 質心位置的確定 cr設由 N個質點構成一質點系 質量： m1， m2， … ， mn 位矢： ， ， … ， 1r? 2r?nr?y z mi O m2 m1 mrmmrmrNiiiNiiNiiic????? ??? 111??????mmrr cdd??質量連續(xù)分布系統(tǒng) ,則 ir?1r?cr?32 物體的質心一定在物體上嗎？ 33 ? 質心的速度 mvmdtrdv iiicc??????? 質點系的總動量 ciii vmvmp??? ?? ?2. 質心運動定理 ? 質點系總動量的變化率 camtpF ??? ??dd外質心運動定理 34 扔出的一把搬子（或一團亂麻） 運動員（或爆炸的焰火） 35 167。 角動量 角動量守恒定律 在研究質點的機械運動時，常會遇到質點系繞某一定點或軸運動的情況，如行星繞某一恒星的運動 銀河系 根據(jù)這類運動的特征，為了描述其特有的運動狀態(tài)，我們引入一個新的物理量 —— 角動量 36 一 . 角動量 （ angular momentum） m o θ p?r?設： t 時刻質點的位矢 r?質點的動量 v?m運動質點 相對于 參考 原點 O的 角動量 定義為 ： vmrprL ????? ????大?。? ?s invrmL ?方向： 右手螺旋定則判定 若質點作圓周運動，則對圓心的角動量： vrmL ?37 質點對軸的角動量 : L?OAL?A??c o sLL A ?質點系的角動量 : 設各質點對 O點的位矢分別為 nrrr???? ,21動量分別為 nppp???? ,21? ?? ????niniiii prLL1 1)( ????38 二 . 角動量定理 tprptrprttLdddd)(dddd ?????????????MFrtL???????dd 所以FrM ??? ??令tprvmvdd ???? ????0??F?對質點 : 39 FrM O ??? ?? 外力對參考點 O 的力矩 ?xyzr?OoM?F??ZM?力矩的大?。? ?s inrFM ?力矩的方向 :由右手螺旋關系確定 力對軸 Z的矩： ?c o sOz MM ?40 tLMdd??? 質點角動量定理的微分形式 （對固定點） 對 t1?t2 時間過程 ， 有 1221LLtMtt??? ???? d沖量矩 即“質點對固定點角動量的增量等于該質點 所受的合力的沖量矩”。 質點角動量定理的積分形式（對固定點） 41 對質點系 :角動量 ? ?? ????niniiii prLL1 1)( ????兩邊對時間求導： ? ?????? ???? tprptrtL iiii dddddd?????0dd ?? ii ptr ??上式中： ? ?內(nèi)外 iiiii fFrtpr ????? ???? dd? ? ????? 內(nèi)外 iiii frFrtL ?????dd內(nèi)力矩之和為零 42 tLFrMii dd???? ??? ?外外 質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點 力矩的矢量和 。 質點系角動量定理： 質點系對 z 軸的角動量定理： tLM zz dd?注意 合力矩與合力的矩的區(qū)別！ 43 質點系對 z 軸的角動量守恒定律： 恒量?? zL0?zM 外即：當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩的矢量和始終為零
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