大學(xué)物理力學(xué)第5章(編輯修改稿)
2025-07-16 12:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 2mdJJCO ??平行軸定理 P 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的 質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 . 質(zhì)量為 的剛體 ， 如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ， 則對(duì)任一與該軸平行 ， 相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 CJmddC O m注意 2221 mRmRJP ??圓盤對(duì) P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 R mO 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 167。 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 注意： 轉(zhuǎn)動(dòng)定律是分析解決剛體力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。 ； 等各量的正負(fù)。 ??M大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 例 一長(zhǎng)為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度 . l m? 解 細(xì)桿受重力和 鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 NF??? Jm g l ?s in21大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 式中 231 mlJ ?????????dddddddd ???tt得 ?? s in23lg?由角加速度的定義 ???? ds in23dlg?代入初始條件積分 得 )co s1(3 ?? ??lg?? Jm g l ?s in21大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) A B C AmBmCm 例 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為 R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上 . 滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì) . 問(wèn)：（ 1） 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？ BmCmAm繩的張力 . （ 2）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為 fM大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題的步驟： (1) 選隔離體作受力分析 。 (2) 取坐標(biāo) ,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 ,對(duì)平 動(dòng)物體用牛頓定律列方程 。 (3) 用角量和線量的關(guān)系將兩類方程聯(lián)系起來(lái) 。 (4) 解方程 ,得出字母表達(dá)式的最后結(jié)果 ,再代入數(shù) 。 (5) 依要求進(jìn)行討論 . 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) A B C AmBmCmT1F?T2F??AP?O xT1F?NF?AmamF AT1 ?amFgm BT2B ???JRFRF ?? T1T2?Ra ? 解 隔離物體分別對(duì)物體 A、 B 及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 . T2F?T1F??CP?CF?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 2CBABmmmgma???2CBABAT1 mmmgmmF???2)2(CBABCAT2 mmmgmmmF????如令 ，可得 0C ?mBABAT2T1 mmgmmFF???A B C AmBmCmT1F?T2F??大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) （ 2） 考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動(dòng)定律 fM結(jié)合（ 1）中其它方程 ?JMRFRF ??? fT1T2amF AT1 ?amFgm BT2B ???Ra ??JMRFRF ??? fT1T2T2F??BP?BmAP?T1F?NF?AmT2F?T1F??fM大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 2/)/(CBAfBAT1 mmmRMgmmF????? ?2)2(CBAfCABT2 mmmRMgmmmF?????2/CBAfBmmmRMgma????A B C AmBmCmT1F?T2F???JMRFRF ??? fT1T2amF AT1 ?amFgm BT2B ???Ra ?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ?ddddttrFsFrFW???? ???dd MW ??? 21 d?? ?MW力矩的功 一 力矩作功 力的空間累積效應(yīng) 力的功 ,動(dòng)能 ,動(dòng)能定理 . 力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功 ,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 ,動(dòng)能定理 . ?? MtMtWP ??? dddd二 力矩的 功率 o r?v? F?xtF?r?d?d大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 2122 2121d21?????JJMW ??? ?三 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 221iiik mE v?? ?四 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 ?? 21 d?? ?MW 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量 . 22221)(21 ?? Jrmiii??? ??? ?? 2111dddd ???????? JtJ大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) v?o?v?o39。omp?T?R圓錐擺 子彈擊入桿 ov?以子彈和桿為系統(tǒng) 機(jī)械能不守恒 . 角動(dòng)量守恒； 動(dòng)量不守恒； 以子彈和沙袋為系統(tǒng) 動(dòng)量守恒； 角動(dòng)量守恒； 機(jī)械能不守恒 . 圓錐擺系統(tǒng) 動(dòng)量不守恒； 角動(dòng)量守恒； 機(jī)械能守恒 . 討 論 子彈擊入沙袋 細(xì)繩質(zhì)量不計(jì) 大學(xué)物理力學(xué)
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