【文章內容簡介】 第五章剛體轉動 2mdJJCO ??平行軸定理 P 轉動慣量的大小取決于剛體的 質量、形狀及轉軸的位置 . 質量為 的剛體 ， 如果對其質心軸的轉動慣量為 ， 則對任一與該軸平行 ， 相距為 的轉軸的轉動慣量 CJmddC O m注意 2221 mRmRJP ??圓盤對 P 軸的轉動慣量 R mO 大學物理力學 第五章剛體轉動 167。 轉動定律的應用 注意： 轉動定律是分析解決剛體力學問題的基礎。 ； 等各量的正負。 ??M大學物理力學 第五章剛體轉動 例 一長為 質量為 勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動 . 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉動 .試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度 . l m? 解 細桿受重力和 鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉動定律得 NF??? Jm g l ?s in21大學物理力學 第五章剛體轉動 式中 231 mlJ ?????????dddddddd ???tt得 ?? s in23lg?由角加速度的定義 ???? ds in23dlg?代入初始條件積分 得 )co s1(3 ?? ??lg?? Jm g l ?s in21大學物理力學 第五章剛體轉動 A B C AmBmCm 例 質量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質量為 的物體 B 上 . 滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計 . 問：（ 1） 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？ BmCmAm繩的張力 . （ 2）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設它們間的摩擦力矩為 fM大學物理力學 第五章剛體轉動 用轉動定律解題的步驟： (1) 選隔離體作受力分析 。 (2) 取坐標 ,對轉動物體用轉動定律列方程 ,對平 動物體用牛頓定律列方程 。 (3) 用角量和線量的關系將兩類方程聯(lián)系起來 。 (4) 解方程 ,得出字母表達式的最后結果 ,再代入數(shù) 。 (5) 依要求進行討論 . 大學物理力學 第五章剛體轉動 A B C AmBmCmT1F?T2F??AP?O xT1F?NF?AmamF AT1 ?amFgm BT2B ???JRFRF ?? T1T2?Ra ? 解 隔離物體分別對物體 A、 B 及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律 、轉動定律列方程 . T2F?T1F??CP?CF?大學物理力學 第五章剛體轉動 2CBABmmmgma???2CBABAT1 mmmgmmF???2)2(CBABCAT2 mmmgmmmF????如令 ，可得 0C ?mBABAT2T1 mmgmmFF???A B C AmBmCmT1F?T2F??大學物理力學 第五章剛體轉動 （ 2） 考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉動定律 fM結合（ 1）中其它方程 ?JMRFRF ??? fT1T2amF AT1 ?amFgm BT2B ???Ra ??JMRFRF ??? fT1T2T2F??BP?BmAP?T1F?NF?AmT2F?T1F??fM大學物理力學 第五章剛體轉動 2/)/(CBAfBAT1 mmmRMgmmF????? ?2)2(CBAfCABT2 mmmRMgmmmF?????2/CBAfBmmmRMgma????A B C AmBmCmT1F?T2F???JMRFRF ??? fT1T2amF AT1 ?amFgm BT2B ???Ra ?大學物理力學 第五章剛體轉動 ?ddddttrFsFrFW???? ???dd MW ??? 21 d?? ?MW力矩的功 一 力矩作功 力的空間累積效應 力的功 ,動能 ,動能定理 . 力矩的空間累積效應 力矩的功 ,轉動動能 ,動能定理 . ?? MtMtWP ??? dddd二 力矩的 功率 o r?v? F?xtF?r?d?d大學物理力學 第五章剛體轉動 2122 2121d21?????JJMW ??? ?三 轉動動能 221iiik mE v?? ?四 剛體繞定軸轉動的動能定理 ?? 21 d?? ?MW 合外力矩對繞定軸轉動的剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量 . 22221)(21 ?? Jrmiii??? ??? ?? 2111dddd ???????? JtJ大學物理力學 第五章剛體轉動 v?o?v?o39。omp?T?R圓錐擺 子彈擊入桿 ov?以子彈和桿為系統(tǒng) 機械能不守恒 . 角動量守恒； 動量不守恒； 以子彈和沙袋為系統(tǒng) 動量守恒； 角動量守恒； 機械能不守恒 . 圓錐擺系統(tǒng) 動量不守恒； 角動量守恒； 機械能守恒 . 討 論 子彈擊入沙袋 細繩質量不計 大學物理力學