【文章內(nèi)容簡介】 i iiii????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????計(jì)算公式為： ? ? ? ?1F A 1ni ii???=A（ F/A， i， n）（ 1+i） …………………… （ 4） 等額序列投入基金 （ 1） 設(shè)終值為 F，計(jì)息期數(shù)為 n，利率為 I，每個(gè)計(jì)息期末支付，求 A 。 F=？ 0 1 2 3 n2 n1 n A A A ………… A A A=? ………(5) 其中 稱為資金存儲(chǔ)系數(shù)，用（ A/F，i， n）表示。 ? ?A = F 1 + i 1ni?由（ 3）式可知有 ： ? ?11nii?? 某人為兒子存錢（教育基金），１０年后 需存到２０萬，每年應(yīng)存入多少錢？ｉ＝４％？ （ 2）設(shè)終值為 F，計(jì)息期數(shù)為 n，利率為 i，每個(gè)計(jì)息期初支付，求 A=？ F=? 0 1 2 3 n2 n1 n A A A ……… A A=? 由（ 4）可知有： ? ? ? ? ? ?1A 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 nii i??? ??等額序列回收資金 已知現(xiàn)值為 P，利率為 I，計(jì)息期為 n，要求每年等額回收，求 A=？ A A A A A=? 1 2 ………… n2 n1 n P 由（ 5）可知 而 F=P（ 1+i） n ∴ ………(7) 其中 稱為資金回收系數(shù)，記為 （ A/P， i,n） ? ?AF11nii???? ?? ?? ?? ?1A P 1 P1 1 1 1nnnniiiiii?? ? ?? ? ? ?? ?? ?111nniii???某人還款，１０年還清，每年一萬，利率５％，現(xiàn)在需借出多少錢？ 等額序列償付現(xiàn)值 已知在 n個(gè)計(jì)息期內(nèi)等額回收 A，計(jì)息期為 n，利率為 I，求 P=？ A A A A A=? 0 1 2 …… n2 n1 n p=? 由（ 7）可知有： 其中： 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為 （ P/A， i,n） ? ?? ?11..............( 8 )1nniPAii????? ?? ?111nniii???普通復(fù)利相關(guān)計(jì)算 與等額年金相關(guān)的計(jì)算 1 期初年金 某人投資一個(gè)項(xiàng)目，每年投資 10萬，收益率為 5%，計(jì)算期初現(xiàn)值與第 3年的未來值？ 解：現(xiàn)金流量圖 i=5% p 0 =? F =? A =10 萬元 注意： p和 F的箭頭都是向下？由于求的并非項(xiàng)目的真正收入，而是投資的現(xiàn)值與未來值，所以箭頭向下，又避免發(fā)生重復(fù)，本題年金的方向都向下，在軸線下方，因此，要求的都畫在上方，方便直觀 解一： p1=A*(P/A,5%,3)=10*= P0=P1*(F/P,5%,1)=*(1+5%)= F2=A(F/A,5%,3)=10*= F3= F2(F/P,5%,1)=*= 解二：熟練后可直接計(jì)算 P0=A+A(P/A,5%,2)= F=A(F/A,5%,4)A= 2 延期年金的計(jì)算 某廠計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率是 5%，供第 ，每年年初要保證改造費(fèi)用 2021萬元，問現(xiàn)在應(yīng)該存入多少元？ 解：如圖 i =5% 單位：元 0 ’ 1 ’ 2 ’ 3 ’ 0 1 2 4 5 6 7 8 A = 200 0 P 0 ＝？ 圖 1 6 P=A(P/A,5%,3)(P/F,5%,4)= 3 永續(xù)年金： 一個(gè)均勻序列，該序列中的付款次數(shù)無限多，即 n→∞. 即：P=A(P/A,I, ∞)= 某項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)基金計(jì)劃每 5年評獎(jiǎng)一次，需獎(jiǎng)金 10萬元，若年利率 10%，應(yīng)存入多少本金？ iAii iA nnn /)1( 1)1(lim* ?? ?????注：有些特別類型的永續(xù)年金，它并非每年發(fā)生的一次等額費(fèi)用，而是要每隔 k年支付一筆 x金額?？砂聪率接?jì)算： P=x/i(A/F,I,k) 解：現(xiàn)金流量圖如下： ∞ 5 10 P=? P=10/10%(A/F,10%,5)= 與一次性支付相關(guān)的計(jì)算 1 計(jì)算未知年數(shù) （計(jì)算完后糾正錯(cuò)誤，圖線條的長度） 例 1．若年利率為 5%，為使現(xiàn)在存入的1000元變成兩倍，需多長時(shí)間？ 解：現(xiàn)金流量圖見圖。 F i =5% n ＝ ？ P 圖 1 3 解一 求對數(shù)法 F=P(1+5%)n (1+5%)n=2 兩邊取對數(shù) n=lg2/=?(查對數(shù)表 ) 解二 查復(fù)利系數(shù)表 P＝ 1000元， F＝ 2021元 ,i=5% P＝ F（ P/F， i， n） （ P/F， i， n） = n=14年時(shí)， （ P/F， i， n） = n=15年時(shí)， （ P/F， i， n） = 插入法 14+【 （ ） /（ ） 】 *(1514)= 例 2021元，三年后再存入 500元，五年后再存入 1000元，要把存款累積至 10000元，需多少年？（ i=6%） 解：現(xiàn)金流量圖見圖 14。 1000 0 i =6% 0 ’ (n 5) ’ 0 1 2 3 4 5 n 500 n ＝？ 200 0 1000 圖 1 4 解一、 n= (a) 解二、 P=2021+500(P/F,6%，3)+1000(P/F,6%,5)= =10000（ P/F,6%,n） （ P/F,6%,n） = 查表（ P/F,6%,20） = （ P/F,6%,19） = N=19+【 ()/()*(2019)】 = 2 計(jì)算未知利率 例 1 某項(xiàng)目投資 3000萬元，五年后可回收 5000萬元，該項(xiàng)投資的報(bào)酬為若干？若另一投資機(jī)會(huì)報(bào)酬率為 7%，應(yīng)選哪種投資？ 解：現(xiàn)金流量圖 i=? 5 3000 5