【正文】 ?? ?11..............( 8 )1nniPAii????? ?? ?111nniii???普通復(fù)利相關(guān)計算 與等額年金相關(guān)的計算 1 期初年金 某人投資一個項目，每年投資 10萬，收益率為 5%，計算期初現(xiàn)值與第 3年的未來值？ 解：現(xiàn)金流量圖 i=5% p 0 =? F =? A =10 萬元 注意： p和 F的箭頭都是向下？由于求的并非項目的真正收入，而是投資的現(xiàn)值與未來值，所以箭頭向下，又避免發(fā)生重復(fù)，本題年金的方向都向下，在軸線下方，因此，要求的都畫在上方，方便直觀 解一： p1=A*(P/A,5%,3)=10*= P0=P1*(F/P,5%,1)=*(1+5%)= F2=A(F/A,5%,3)=10*= F3= F2(F/P,5%,1)=*= 解二：熟練后可直接計算 P0=A+A(P/A,5%,2)= F=A(F/A,5%,4)A= 2 延期年金的計算 某廠計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率是 5%，供第 ，每年年初要保證改造費用 2021萬元，問現(xiàn)在應(yīng)該存入多少元？ 解：如圖 i =5% 單位：元 0 ’ 1 ’ 2 ’ 3 ’ 0 1 2 4 5 6 7 8 A = 200 0 P 0 ＝？ 圖 1 6 P=A(P/A,5%,3)(P/F,5%,4)= 3 永續(xù)年金： 一個均勻序列，該序列中的付款次數(shù)無限多，即 n→∞. 即：P=A(P/A,I, ∞)= 某項獎勵基金計劃每 5年評獎一次，需獎金 10萬元，若年利率 10%，應(yīng)存入多少本金？ iAii iA nnn /)1( 1)1(lim* ?? ?????注：有些特別類型的永續(xù)年金，它并非每年發(fā)生的一次等額費用，而是要每隔 k年支付一筆 x金額。 F i =5% n ＝ ？ P 圖 1 3 解一 求對數(shù)法 F=P(1+5%)n (1+5%)n=2 兩邊取對數(shù) n=lg2/=?(查對數(shù)表 ) 解二 查復(fù)利系數(shù)表 P＝ 1000元， F＝ 2021元 ,i=5% P＝ F（ P/F， i， n） （ P/F， i， n） = n=14年時， （ P/F， i， n） = n=15年時， （ P/F， i， n） = 插入法 14+【 （ ） /（ ） 】 *(1514)= 例 2021元，三年后再存入 500元，五年后再存入 1000元，要把存款累積至 10000元，需多少年？（ i=6%） 解：現(xiàn)金流量圖見圖 14。 例 2 某項目每年凈現(xiàn)金流入量為 100萬元，當(dāng)收益率為15%時，十年內(nèi)可收回投資；若現(xiàn)金流量增至每年 150萬元，但要求六年收回投資，收益率應(yīng)為多少？ 解：兩種經(jīng)營的投資應(yīng)該相等 100（ P/A,15%,10） =150(P/A,I,6) (P/A,I,6)= 用直線補差法，經(jīng)查福利表得 (P/A,18%,6)= (P/A,20%,6)= I=18%+()/()*(20%18%)=% 例 3 計算圖中所示現(xiàn)值和未來值，年利率為 6% 。 解二 各項求終值（ A的項數(shù)少還可以逐項加，不按年金公式算，簡單的情況下） 解三，先計算 22年的年金終值再減去前兩年的再逐項加 其他例子請看書 51頁 3 綜合計算 例 .某工程基建 5年，每年年初投資 100萬元，投資收益率 10%，計算投資期初的現(xiàn)值和第五年末的未來值。 i =10% 單位：萬元 0 1 2 3 4 5 n A = 10 0 P 0 ＝？ 圖 1 5 F 5 ＝？ )(417)4%,10,/(1001000 萬元???? APP)(5 8 2 6 7 1)5%,10,/(05 ??? PFPF等差序列支付（投入）利息公式 前面所講到的均是規(guī)則的現(xiàn)金流量，但實際中往往是不規(guī)則的，等差遞增（遞減）就是其中的一類，如設(shè)備的維修與操作費用與服務(wù)年限就是這種關(guān)系。 2. 實際利率與名義利率的關(guān)系 設(shè)： P— 年初本金， F— 年末本利和， L— 年內(nèi)產(chǎn)生的利息， r— 名義利率， i— 實際利率， m— 在一年中的計息次數(shù)。 名義利率與實際利率 【 例 】 ：現(xiàn)設(shè)年名義利率 r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表 年名義利率 (r) 計息期 年計息次數(shù) (m) 計息期利率 (i=r/m) 年實際利率 (ieff) 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% % 季 4 % % 月 12 % % 日 365 % % 從上表可以看出，每年計息期 m越多， ieff與 r相差越大。 1 實際利率反映資金的時間價值 2 m=1時，名義利率 =實際利率 3 周期越短，復(fù)利周期數(shù)越大，名義利率越大，名義利率與實際利率之間的差額也越大。 例 7：某人年初存入 1000元， 4年后存入 3000元， 6年后存入 1500元，年利率 6%，半年復(fù)利一次，求 10年后存款？ 例 6 某人借款 4000元，每月還款 ，有效期為3年，求年 r和 i。 ② 連續(xù)復(fù)利 計息次數(shù)為 m→ ＋ ∞的復(fù)利計息稱為連續(xù)復(fù)利。兩邊取極限 例 1000元，名義年利率為 1％，求實際年利率。 % ????? eei r167。因此借款人就應(yīng)考慮一下問題：有多少種還款方式？哪一種還款方式實際上對企業(yè)最有利？ （二）債務(wù)償還方式選擇 1 償還方式 債務(wù)到期整付本利和 /每年支付利息，債務(wù)到期時支付本金 /每年償還當(dāng)年利息和本金的一定百分?jǐn)?shù)，到期還本付息 /等額年金還本付息 2 償還方式的選擇 例： 有一筆 10 000的資金，在 10年內(nèi)以 6%的利率償還，償還時采用了 4種不同方案。 10年末本利一次償還。四種方法是等值的（以相同的利率，在相同的時間內(nèi)，償還了相同的債務(wù)）。 假設(shè) 1：企業(yè)的稅前利率大于銀行利率，選擇第四種方式。除非合同中注明，一般不采用這種方式） 上述兩種都沒有考慮通貨膨脹因素，若考慮，或者是通脹率不斷上漲，則長期債務(wù)比短期債務(wù)更有利。 借貸與償還債務(wù)是經(jīng)濟活動中的兩件大事，它是投資的核心問題之一。從以上分析也不難看出采用先進(jìn)流量及現(xiàn)值的概念，對分析上述問題是很有幫助的。年利率差為 8%，試進(jìn)行還本付息計算。 利息總額 =8000**（ 1+）*10/2=1760 2 按等額年經(jīng)法還本付息的計算 例：某企業(yè)以年利率 6%借款 5000元，按復(fù)利計息。計算每年應(yīng)償還本利多少元？所還金額總，本利分別多少？ 每年還本利數(shù)： A=5000(A/P,6%，5)=1187元 本利值的計算如下表： 各年償還本利值 年 還息 還本 尚欠本金 1 2 3 4 5 300=5000*6% =4113*6% 887=1187300 4113 =5000887 0 3還款方式的經(jīng)濟分析 例：某企業(yè)借款 50000元，年利率 6%，借期 5年，選擇了到期還本付息和期末總付本利和兩種還款方式。到 5年末從再投資的收益中償還全部本息。